安徽省2021版高一下学期期末数学试卷(理科)(I)卷

安徽省2021版高一下学期期末数学试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知向量，向量，若，则实数x的值是（）

A . 0或2

B . -3

C . 0或-3

D . 2

2. （2分） (2020高一下·忻州期中) 的值为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（）

A . 22

B . 23

C . 32

D . 33

4. （2分） (2019高一上·绵阳月考) 已知扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积

（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2020高二下·吉林期中) 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）

A . 14

B . 20

C . 30

D . 55

6. （2分） (2016高一下·郑州期中) 下列说法中正确的是（）

A . 数据4、6、6、7、9、4的众数是4

B . 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C . 数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半

D . 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

7. （2分） (2016高一下·新化期中) 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高三上·梅州月考) 为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

参加场数01234567

参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．

A . 参加活动次数是3场的学生约为360人

B . 参加活动次数是2场或4场的学生约为480人

C . 参加活动次数不高于2场的学生约为280人

D . 参加活动次数不低于4场的学生约为360人

9. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）

A . y=2sin（2x+ ）

B . y=2sin（2x﹣）

C . y=2sin（2x﹣）

D . y=2sin（2x+ ）

10. （2分）集合A={a，b，c}，当且仅当A中有两个元素之和等于第三个元素时称集合A为“有缘集合”，若a，b，c∈{1，2，3，4，5}，则集合A为“有缘集合”的概率是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2019高一下·双鸭山期中) 在中，，点在边上，

，为垂足．若，则（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2020·南昌模拟) 在中， , ，则 =（）

A . 4

B . -6

C . 6

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高一下·重庆期末) 2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）.已知学习时长在的学生人数为25，则的值为________.

14. （1分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于________．

15. （1分）在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y，（其中x+y=1），函数f（λ）=|﹣λ|的最小值为，则||的最小值为________

16. （1分）已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有下列命题：

①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）的图象关于y轴对称；

③h（x）的最大值为0；④h（x）在区间（﹣1，1）上单调递增．

其中正确命题的序号为________ （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分） (2020高一下·杭州期中) 已知是两个单位向量.

（1）若，试求的值；

（2）若的夹角为，求向量在上的投影.

18. （10分） (2019高一下·阜新月考) 已知函数，其中 .

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

19. （5分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：

（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况

在300M∽400M之间，求的期望；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关

关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：

折扣1折2折3折4折5折

销售份数5085115140160

试建立关于的的回归方程.

附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

20. （5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）求的值；