理论力学B答案 竖版

2008 ~ 2009学年 第一学期期末考试
理论力学试卷 (B)答案
一、判断题（本大题共5小题，每题1分，共5分。

）
1、×
2、×
3、√
4、×
5、×
二、选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分。

）
1、B
2、D
3、A
4、A
5、A
三、填空题（本大题共3小题，每空2分，共20分。

）
1、(sin cos )F b a αα-+；
2、0=，0≠，0≠，0=，0≠，0≠；
3、4ml ω, 2748ml ω，2796ml ω
四、计算题（本大题共5小题，共65分。

）
1、（8分）梁AB 的支座如图所示，在梁的中点作用一力P=20KN ，力与梁的轴线成
45角。

如梁的重量略去不计，试求支座A 、B 的约束力。

解：选梁AB 为研究对象
画受力图
列平衡方程 ()0B M F ∑= 042s i n 450Ay F P -+= 7.071Ay F KN =
0y F ∑= 00sin45cos450Ay B F P F -+= 10B F KN =
0x F ∑=
00sin 45cos450Ax B F F P --= 21.21Ax F KN = 2、（16分）如图所示，起重机放在连续梁上，重物重P ＝10KN ，起重机重Q ＝50KN ，其重心位于铅垂线CE 上，梁自重不计，求支座A 、B 和D 的约束力。

解：分别取起重机、横梁AC和CD为研究对象，并作它们的受力图如图所示（b）、（c）、（d）所示。

由图（b）列平衡方程
对图（d）列平衡方程，有
对图（c ）列平衡方程，有
3、（10分）图示平面机构。

已知：杆AD 以υA = 0.3 m/s 匀速向上移动，AB = 0.2 m 。

试求：当θ = 30°时，滑块B 沿水平导槽的速度和加速度。

解：（1）求滑块B 的速度：
根据A 、B 速度方向可知C 为杆AB 的速度瞬心。

即有
A A
B v CA =⋅ω
θωcos AB v CA v A A AB ==⇒
s /m 31.0tan cos sin ==⋅
=⋅=θθθωA A AB B v AB v AB CB v （2）求滑块B 的加速度：
以A 为基点，B 为动点，0=A a ，根据加速度合成的基
点法：
n BA BA n BA BA A B a a a a a a +=++=ττ
在BA 方向投影得 n BA B a a =θcos
2
2s /m 34.0cos cos =⋅==⇒θωθAB n BA B AB a a
4、（13分）平面机构的曲柄OA 长为2a ，以匀角速度0ω绕O 轴转动。

在图示位置时，AB ＝OB ，且AD OA ⊥，试求该瞬时套筒D 相对于杆BC 的速度。

4分
1分
5、（18分）在图示机构中，已知：斜面倾角为α，．物块A重P1，与斜面间的动摩擦系数
为
'
f。

均质滑轮B重
2
P，半径为R, 绳与滑轮间无相对滑动：均质圆盘C作纯滚动，重为
P3，半径为r, 绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。

试求当物块A由静止开始沿斜面下滑距离S时：(1)滑轮B的角速度和角加速度；(2)该瞬时水平面对轮C的静滑动摩擦力。

解：（1）以整体为研究对象
10
T=α
2222231221111322222A B C P P P T v R R g g g ωω=++
11sin cos W PS P f S αα'=-
21T T W -=
222223*********sin cos 22222A B C P P P v R r PS P f S g g g ωωαα'++=- 补充方程：A B v R ω= B C R
r ωω=
B ω=11232(sin cos )
23B Pg f PR P R P R ααα'-=++
（2）
（2）（）
2312C S P r F r g α=
B
C R r αα=
13123(sin cos )23S PP f F P P P αα'-=++。