人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理教学设计

新课标人教版八年级下册第十八章
《探索勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标：
知识技能
理解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

数学思考
在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理水平。

解决问题
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

3. 通过实践活动，让学生知道数学与环保科学知识有着紧密的联系。

情感态度
1．通过对勾股定理历史的理解，感受数学文化，激发学习热情。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

3. 在学习过程中，让学生感悟到数学与社会，与环境息息相关，在保护环境的可持续发展中建立教育作用。

二、教学重点及难点
重点：经历探索及验证勾股定理的过程。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

三、教学媒体准备
教学媒体：多媒体课件。

学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。

四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生实行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的过程。

为有序、有效地实行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
地面图18.1-1
（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 索。

看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。

激励学生用心观察，带着学生情绪激昂的继续探索。

画图实践大胆猜想由等腰直角三角形中的发现，进一步
提问：是否其余的直角三角形也有这
个性质呢？学生们展开
活动二：在方格纸上，画一个顶点都
在格点上的直角三角形；并分别以这
个直角三角形的各边为一边向三角形
外作正方形，（四人小组每组成员所画
图形相同，派小组代表前台投影展示）
（1）以斜边为边的正方形面积能够怎
样求？
（2）三个正方形面积有何关系？
（3）直角三角形三边长有何关系？
分以下几步引领：
1．先让学生独立画图，要求小
组内同学所画图形相同，便于组
内交流。

2．小组内共同探索计算A、B、
C的面积，求以斜边为边的正方
形面积是难点，此处正是学生互
相学习，充分交流的好时机，在
此要给学生探索的时间与空间。

在讨论过程中绝大部分学生能
想到用割、补的方法求出C的面
积，各种方法都应给予学生肯
神。

欣赏丰富多彩的数学文化，展示不同文化背景下的勾股定理的应用，共同为全人类的伟大发现而骄傲。

学以致用体会美境课件展示练习：
（1）求以下列图中字母所代表的正方
形的面积。

（2）求以下列图中表示边的未知数
x、y的值。

（3）如图，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中
最大的正方形的边长为7cm，则正方
形A，B，C，D的面积之和为__
_cm2。

（4）几何画板演示运动的勾股树。

练习设计上我立足于巩固，着眼
于发展，同时兼顾差异，满足部
分同学渴望发展的要求。

第1题
第2题是基础训练，第3题变式
为中考试题，由中考试题引出美
丽勾股树，最后用几何画板演示
运动的勾股树，在学习过程中，
让学生感悟到数学与社会，与环
境息息相关，在保护环境的可持
续发展中建立教育作用。

让学生
惊叹奇妙的数学之美。

数学教学
变得生机勃勃，我们的学生就会
热爱数学。

让学生知道数学与环
保科学知识有紧密的联系。

五、教学说明
（一）板书设计
18.1勾股定理（一）
一、图形奥秘
二、毕达哥拉斯故事
图形探究→猜想→命题三、验证方法
动手拼图证法
探究报告展示
“学生展示区”
四、勾股定理
假设直角三角形两直角边长分别是
a，b斜边是c，那么2
2
2c
b
a=
+
五、勾股定理的历史背景及应用
六、练习
七、小结及作业。