2020版高考数学(理)刷题小卷练： 23 Word版含解析
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4．[2019·甘肃张掖月考]数列 的前2 017项的和为()
A. ＋1 B. －1
C. ＋1 D. －1
答案：B
解析：通过已知条件得到 ＝ － ，裂项累加得S2 017＝ － ＋ － ＋…＋ －1＝ －1，故选B.
5．[2019·资阳诊断]已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝ 则数列{an}的前20项和为()
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一、选择题
1．[2019·九江十校联考]已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列{an}的前19项和S19＝()
A．110 B．114
C．1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9 D．120
答案：B
解析：因为点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列{an}为等差数列，且a10＝6，所以S19＝ ＝ ＝19×a10＝19×6＝114，选B.
A．3 B．2
C．1 D．0
答案：A
解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 018＝336×0＋a2 017＋a2 018＝a1＋a2＝3.故选A.
A．1 121 B．1 122
C．1 123 D．1 124
答案：C
解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为 ＋10×1＋ ×2＝1 123.选C.
6．[2019·辽宁省实验中学模拟]已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于()
A．130 B．120
C．55 D．50
答案：C
解析：由题意知数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，得an＝2n，所以bn＝log22n＝n，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S10＝ ＝55，故选C.
7．[2019·河北“五个一名校联盟”]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 018＝()
2．[2019·辽宁沈阳质量监测]已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为()
A．250 B．200
C．150 D．100
答案：D
解析：当n＝2k－1时，a2k＋a2k－1＝2，∴{an}的前100项和＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝50×2＝100，故选D.
3．[2019·山东济南月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn，点(a1 008，a1 010)在直线x＋y－2＝0上，则S2 017＝()
A．4 034 B．2 017
C．1 008 D．1 010
答案：B
解析：因为点(a1 008，a1 010)在直线x＋y－2＝0上，所以a1 008＋a1 010＝2，S2 017＝ ＝ ＝ ＝2 017，故选B.
刷题增分练23数列求和
刷题增分练 小题基础练提分快
一、选择题
1．[2019·广东中山华侨中学模拟]已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于()
A．9B．18
C．36 D．72
答案：B
解析：∵a2·a8＝4a5，即a ＝4a5，∴a5＝4，
∵a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.
∴S9＝9b5＝18，故选B.
2．[2019·广东中山一中段考]数列1 ，2 ，3 ，4 ，…，n ，…的前n项和等于()
A. ＋ B．－ ＋ ＋1
C．－ ＋ D．－ ＋
答案：B
解析：设数列{an}的通项公式为an＝n＋ ，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋…＋n ＝(1＋2＋3＋…＋n)＋ ＝ ＋ ＝ ＋1－ n.故选B.
8．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是()
A．2n＋1＋n－2 B．2n＋1－n＋2
C．2n－n－2 D．2n＋1－n－2
答案：D
解析：因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①
2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②
12．[2019·惠州调研]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.
答案：n·2n－1
解析：an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，可得 － ＝ ，又 ＝ ，∴数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，∴ ＝ ＋(n－1)× ＝ ，∴an＝n·2n－1.
所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.
二、非选择题
9．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________.
答案：－76
解析：因为Sn＝1－5＋9－13＋…＋(－1)n－1(4n－3)，所以Sn＝
Sn＝
S15＝29，S22＝－44，S31＝61，S15＋S22－S31＝－76.
10．[2019·福建莆田月考]设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，则S9＝________.
答案：18
解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a1＋a3＋a11＝6，∴3a1＋12d＝6，即a1＋4d＝2，∴a5＝2，∴S9＝ ＝ ＝18.
3．[2019·益阳市、湘潭市调研]已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，设bn＝log2an，则 ＋ ＋…＋ 的值是()
11．[2019·江苏徐州模拟]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为________．
答案：88
解析：由题意得a ＝a1a7，∴(6＋d)2＝(6－d)(6＋5d)，∴6d2＝12d.∵d≠0，∴d＝2，所以a1＝6－2＝4，S8＝8×4＋ ×8×7×2＝88.
A. ＋1 B. －1
C. ＋1 D. －1
答案：B
解析：通过已知条件得到 ＝ － ，裂项累加得S2 017＝ － ＋ － ＋…＋ －1＝ －1，故选B.
5．[2019·资阳诊断]已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝ 则数列{an}的前20项和为()
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一、选择题
1．[2019·九江十校联考]已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列{an}的前19项和S19＝()
A．110 B．114
C．1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9 D．120
答案：B
解析：因为点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列{an}为等差数列，且a10＝6，所以S19＝ ＝ ＝19×a10＝19×6＝114，选B.
A．3 B．2
C．1 D．0
答案：A
解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 018＝336×0＋a2 017＋a2 018＝a1＋a2＝3.故选A.
A．1 121 B．1 122
C．1 123 D．1 124
答案：C
解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为 ＋10×1＋ ×2＝1 123.选C.
6．[2019·辽宁省实验中学模拟]已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于()
A．130 B．120
C．55 D．50
答案：C
解析：由题意知数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，得an＝2n，所以bn＝log22n＝n，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S10＝ ＝55，故选C.
7．[2019·河北“五个一名校联盟”]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 018＝()
2．[2019·辽宁沈阳质量监测]已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为()
A．250 B．200
C．150 D．100
答案：D
解析：当n＝2k－1时，a2k＋a2k－1＝2，∴{an}的前100项和＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝50×2＝100，故选D.
3．[2019·山东济南月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn，点(a1 008，a1 010)在直线x＋y－2＝0上，则S2 017＝()
A．4 034 B．2 017
C．1 008 D．1 010
答案：B
解析：因为点(a1 008，a1 010)在直线x＋y－2＝0上，所以a1 008＋a1 010＝2，S2 017＝ ＝ ＝ ＝2 017，故选B.
刷题增分练23数列求和
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一、选择题
1．[2019·广东中山华侨中学模拟]已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于()
A．9B．18
C．36 D．72
答案：B
解析：∵a2·a8＝4a5，即a ＝4a5，∴a5＝4，
∵a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.
∴S9＝9b5＝18，故选B.
2．[2019·广东中山一中段考]数列1 ，2 ，3 ，4 ，…，n ，…的前n项和等于()
A. ＋ B．－ ＋ ＋1
C．－ ＋ D．－ ＋
答案：B
解析：设数列{an}的通项公式为an＝n＋ ，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋…＋n ＝(1＋2＋3＋…＋n)＋ ＝ ＋ ＝ ＋1－ n.故选B.
8．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是()
A．2n＋1＋n－2 B．2n＋1－n＋2
C．2n－n－2 D．2n＋1－n－2
答案：D
解析：因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①
2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②
12．[2019·惠州调研]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.
答案：n·2n－1
解析：an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，可得 － ＝ ，又 ＝ ，∴数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，∴ ＝ ＋(n－1)× ＝ ，∴an＝n·2n－1.
所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.
二、非选择题
9．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________.
答案：－76
解析：因为Sn＝1－5＋9－13＋…＋(－1)n－1(4n－3)，所以Sn＝
Sn＝
S15＝29，S22＝－44，S31＝61，S15＋S22－S31＝－76.
10．[2019·福建莆田月考]设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，则S9＝________.
答案：18
解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a1＋a3＋a11＝6，∴3a1＋12d＝6，即a1＋4d＝2，∴a5＝2，∴S9＝ ＝ ＝18.
3．[2019·益阳市、湘潭市调研]已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，设bn＝log2an，则 ＋ ＋…＋ 的值是()
11．[2019·江苏徐州模拟]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为________．
答案：88
解析：由题意得a ＝a1a7，∴(6＋d)2＝(6－d)(6＋5d)，∴6d2＝12d.∵d≠0，∴d＝2，所以a1＝6－2＝4，S8＝8×4＋ ×8×7×2＝88.