初四数学练习题

初四数学练习题 一、选择： 1、在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是52，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为
41，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗 B ．2颗 C ．3颗
D ．4颗 2、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A ．120°
B ．135°
C ．150°
D ．180°
4．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ）
A ． 4
65或14 B ．465或4 C ．14 D ．4或14 5．若x 1，x 2是方程x 2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x 12-2x 1+x 22+3的值是（ ） A ．19 B ．15 C ．11 D ．3
6．如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm
的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD-DC-CB 以每秒3cm 的速度运动，到
达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下
列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空： 7、方程（x+2）（x+3）=20的解是__________
8．如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是__________．
9、如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是______度．
10．如图，从点A （0，2）发出的一束光，经x 轴反射，过点B （5，3），则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为_______
三、解答题
11、如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH ⊥HC ）
的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚
B 处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠AB
C ）为
1：3．（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、
C 在同一条直线上）
（1）∠PBA 的度数等于______度；（直接填空）
（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：
2≈1.414，3≈1.732）．
12、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（4，-
3
2），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB 为直径的⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE
的解析式．（选做）
4、（选做）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP
长．
课题：初四数学练习题讲评
重点：1、二次函数的综合应用
2、几何图形的性质
难点：圆及图形的变换
教学目标：1、巩固基础知识
2、函数的图象及其应用
3、图形变换题目的分析与解决
教学过程：
一、作业小结：
二、重点题目分析点评：
5、欲求2x12-2x1+x22+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
解：由题意可得x12-2x1=4，x1x2=-4，x1+x2=2．
∴2x12-2x1+x22+3 =x12-2x1+x12+x22+3 =x12-2x1+（x1+x2）2-2x1x2+3
=4+4+8+3=19．
6、当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，
的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，但底边在增大，所以S
△AMN
表示出S
的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
△AMN
9、根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，
∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，
∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．
∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°．
∴∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°．
10、先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（5，3），
即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得△AOC∽△BDC，
根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：
DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到
点B所经过的路径的长．
解答：
11、（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；
（2）线段BC 的长即为AP+CP 的最小值；
（3）连接ME ，根据CE 是⊙M 的切线得到ME ⊥CE ，∠CEM=90°，从而证得△COD ≌△MED ，设OD=x ，在RT △COD 中，利用勾股定理求得x 的值即可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE 的解析式即可． 解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x-4）2-
32 求得∴y=
61（x-4）2-3
2，令y=0可求得A （2，0），B （6，0）；
（2）因为A 、B 两点关于l 对称，连接CB
交l 于点P ，则AP=BP ，所以AP+CP=BC 的
值最小 BC=210
（3）如图，连接ME
∵CE 是⊙M 的切线
∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°
由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE
易证△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM
设OD=x ，则CD=DM=OM-OD=4-x
则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，
∴x 2+22=（4-x ）2∴x=23∴D （2
3，0） 设直线CE 的解析式为y=kx+b （k≠0），
∵直线CE 过C （0，2），D （23，0）两点，求得直线CE 的解析式为y=-3
4x+2 三、学生事理改错
四、板书设计：
五、反思：。