2021年第八届高思杯(3年级)-数学部分 解析A4

2017 第八届高思杯（三年级）
综合解答及评析
数学部分
一、计算题
1、答案：1107
知识点：加减法巧算
详解：10 -1+100 -1+1000 -1 = 1110 - 3 = 1107 ．
本题评析:每一个数都和整十整百整千的数差 1，所以可以先多加再减．
2、答案：1600
知识点：加减法巧算
详解：(1375 - 375)+(576 + 24)= 1000 + 600 = 1600 ．
本题评析:加减法计算中可以利用巧算的技巧，能凑整的可以先凑整计算．
3、答案：600
知识点：等差数列
详解：120 ⨯ 5 = 600 ．
本题评析:等差数列中当项数是奇数项时，和等于中间项乘以项数．
4、答案：8100
知识点：乘除法巧算
详解：(4⨯ 9)⨯ 25⨯ 9 =(4 ⨯ 25)⨯(9 ⨯ 9)= 8100 ．
本题评析:乘除法计算中可以利用巧算的技巧，好朋友先计算．
5、答案：5562
知识点：乘法分配律
详解：(100 + 3)⨯54 =100 ⨯54 + 3⨯54 = 5400 +162 = 5562 ．
本题评析:乘法中适当的用乘法分配律会使计算更加简便．
6、答案：7
知识点：添括号
1
详解：7000 ÷(125⨯ 8)= 7000 ÷1000 = 7 ．
本题评析:在除法中遇到好朋友的话可以添括号先进行计算，注意括号前面是除号的话，添括号时
括号内要变号．
7、答案：52
知识点：去括号
详解：65 ÷ 5⨯16 ÷ 4 = 13⨯ 4 = 52 ．
本题评析:在乘除法中括号里不方便计算时可以用去括号的方法，注意当括号前面是除号时，在
去括号时括号内要变号．
8、答案：120
知识点：乘除法巧算
详解：96 ÷ 4⨯55 ÷11 = 24⨯5 = 120 ．
本题评析:在乘除法计算中，能够整除的优先计算．
9、答案：4700
知识点：提取公因数
详解：47 ⨯(85 - 59 + 74)= 47 ⨯100 = 4700 ．
本题评析:熟练掌握四则混合运算中提取公因数的计算规则．
10、答案：4500
知识点：乘除法巧算
详解：81⨯ 4 ÷ 7 ⨯35⨯ 25 ÷ 9 = 81÷ 9 ⨯35 ÷ 7 ⨯ 25⨯ 4 = 9 ⨯5⨯100 = 4500 ．
本题评析: 熟练掌握带符号搬家、乘除法凑整、添去括号这三种巧算方法．
二、填空题 I
11、答案：70
知识点：等差数列
详解：根据题目中的已知条件，等差数列的公差是10，而且是递减的等差数列，那么第9 天读
的页数也是等差数列的第9 项，即150 -(9 -1)⨯10 = 70 页．
本题评析:本题是等差数列问题，注意根据已知条件判断公差．
12、答案：1
知识点：周期问题
详解：从2017 年4 月2 日到2018 年4 月2 日，经过了365 天，也就是365 ÷ 7 = 52个星期⋅⋅⋅⋅⋅⋅1天，
所以相当于过了一天，2018 年 4 月 2 日就是星期一．
本题评析:掌握生活中存在的周期问题，一周 7 天就是一个周期．
13、答案：72
知识点：归一问题
详解：已知3 天可以给2 名同学18 本秘籍，那么6 天可以给2 名同学18⨯ 2 = 36 本秘籍，6 天可以给4 名同学36⨯ 2 = 72 本秘籍．
本题评析:在归一问题中除了可以求出单位量之外，还可以用倍比法．
14、答案：33
知识点：鸡兔同笼问题
详解：根据题目中的已知条件，将 1 支郁金香和3 支玫瑰花分成一组，这一组的花一共
1⨯ 6 + 3⨯ 5 = 21 元，那么一共有231÷ 21 =11组，玫瑰花有11⨯ 3 = 33 支．
本题评析:在鸡兔同笼问题中当给出倍数关系时，可以用分组法解决问题．
15、答案：3000
知识点：和差倍问题
详解：根据题目中的已知条件，高高和思思两个人的存款相差800 + 500 =1300 元，根据倍数关系画线段图
“1”
高高
“3”
思思
少100 元
1300 元
线段图中“1”的存款是(1300 +100)÷(3 -1)= 700 元，那么原来的高高有700 +800 =1500 元，因为原来两个人的存款相同，所以两人一共有1500⨯2 = 3000 元．
本题评析:考察在差倍问题中如何寻找暗差，以及用线段图解决差倍问题．
三、填空题 II
16、答案：4
知识点：间隔问题
详解：从第1 次到第11 次记录数据共经过的时间间隔是10 ⨯1 = 10 小时，从6 点开始经过10 个小时，钟表上的指针就会指向数字4．
本题评析:难点在于间隔问题中找到两次记录之间的时间间隔．
17、答案：6
知识点：树形图
详解：小兔子跳4 次回到原点，那么必然是两次向左两次向右，那么可以用树形图表示，左右右右左左
左右左右
右左
右左
左右左右
根据树形图的结果，小兔子一共有 6 种跳法．
本题评析:树形图的画法是本题的重难点．
18、答案：799
知识点：巧填算符
详解：(20 + 20)⨯ 20 - 20 ÷ 20 = 800 -1 = 799 ．
本题评析:要想使结果最大，那么尽量多用加法和乘法，巧用括号使乘数变大．
19、答案：3
知识点：等量代换
详解：依题意，1个菠萝= 2 个苹果，则3个菠萝= 6 个苹果，又2个西瓜= 3个菠萝+ 4个苹果，则 2 个西瓜= 10 个苹果，所以1个西瓜= 5 个苹果，那么15 个苹果需要用 3 个西瓜换．
本题评析:本题是等量代换，主要找到两个等量关系中都有的菠萝作为中间量，再进行换算．
20、答案：20
知识点：鸡兔同笼问题
详解：假设丽丽35 道题全部都答对了，那么丽丽应该得到6 ⨯ 35 = 210 分，与实际的分数相比多了210 - 90 = 120 分，经过调整，丽丽应该有120 ÷(6 + 2)= 15道题答错，35 -15 = 20 道题目答对．
本题评析:本题用到鸡兔同笼问题中的假设法，难点在将一道答对的题调整为一道答错的题时分值需要调整 8 分．
四、解答题
21、答案：35
知识点：盈亏问题
3 3 5 5 详解：根据已知条件画盈亏图，如下
…… 多 8 人 …… 少 10 人
共有(10 + 8) ÷ (5 - 3) = 9 棵树，共有9 ⨯ 3 + 8 = 35 名同学．
本题评析:盈亏问题中注意特殊盈亏条件的转化，有 2 棵树没有人种相当于缺少 10 个人．
22、答案：14 名女生，11 名男生
知识点：鸡兔同笼
详解：杨老师发给每名男生和女生的巧克力糖数是相同的，可知班里一共有 50 ÷ 2 = 25 名同 学．假设 25 名同学全部都是男生，那么一共可以发出去25⨯ 5 = 125 块奶糖，与实际情况相比少发出去167 -125 = 42 块，经过调整，班里有42 ÷ (8 - 5) = 14 名女生，有25 -14 =11名男生． 本题评析:本题用鸡兔同笼中的假设法，首先求出班里总人数是重点．
五、填空题 III
23、答案：1200
知识点：等差数列
详解：前 51 项是第 1 项到第 51 项，后 51 项是第 50 项到第 100 项，都有第 50 项和第 51 项，
所以这两个等差数列的公差是相等的，那么这 100 项组成的也是一个等差数列．前 51 项的和是
561，所以第(51+1) ÷ 2 = 26 项是561÷ 51 =11 ；后 51 项的和是 663，所以第(50 +100) ÷ 2 = 75 项是663 ÷ 51 =13 ．根据等差数列首尾配对求和的方法，第 26 项与第 75 项的和与第 1 项和第 100 项的和是一样的，所以每对的和是11+ 13= 24，一共有100÷ 2= 50对，这 100 项的总和是24⨯ 50 =1200 ．
本题评析:熟练掌握等差数列的反求，灵活掌握等差数列的求和．
24、答案：300
知识点：分组法进阶
详解：白色积木的数量是黑色积木数量的
3 倍，设黑色积木的数量是“10”，白色积木的数量是
“30”，所以阿瓜的工作时间是“5”，阿呆的工作时间是“6”，阿呆比阿瓜一共多工作30 + 30 = 60 分钟，也就是6 - 5 =“1”所以阿瓜的工作时间也就是两人的合作时间一共是60 ⨯ 5 = 300 分钟． 本题评析:本题是鸡兔同笼分组法，腿倍题目的变形． 3 3 5
5
25、答案：1498
知识点：减法数字谜，最值问题
详解：列一个加法竖式，如图1，明显，千位的两个数字分别是1 和9，此时百位不进位．
1 1 5 1 4
+ 8 3 1 6 + 8 3 1 6 + 8 3 1 6
9 9 8 9 8
图1 图2 图3
由于题目问上面的四位数最大是多少，所以百位要尽量大，我们从最大开始试验：
百位是7、8、9 会进位，不行；
如果百位是6，则和的百位只能是9，重复了，不行；
如果百位是5，则和的百位只能是8，此时十位不能进位，如图2．和有数字9 和8，所以上面的加数也要有9 和8，由于十位不能进位，上面的十位只能是8，此时和的十位是9，重复了，不行．
如果百位是4，如图3，则百位是7（十位不进位）或8（十位进位），如果是7，继续推导会发现无答案；如果是8，如图3，继续推导可知是1498 +8316 = 9814 ．
所以最大是1498．
本题评析: 本题要找到数字谜的突破口,主要看加法算式中的进位进行分析．
26、答案：54
知识点：数字计数，大小月问题
详解：在2007 年，年份的数字和是9，所以月和日的数字和是16 - 9 =
7 ．在1 月、10 月各有3 个：0106、0115 和0124；
在2 月、11 月各有3 个：0205、0214 和0223；
在3 月、12 月各有4 个：0304、0313、0322 和0331；
在4 月有4 个：0403、0412、0421 和0430；
在5 月有3 个：0502、0511 和0520；
在6 月有2 个：0601 和0610．
所以2007 年共29 个．
在2017 年，年份的数字和是10，所以月和日的数字和是6．
1 月、10 月各有3 个：0105、0114 和0123；
2 月、11 月各有
3 个：0204、0213 和0222；
3 月、12 月各有
4 个：0303、0312、0321 和0330；
4 月有3 个：0402、0411 和0420；
5 月有2 个：0501 和0510．
所以2017 年有25 个．
加起来共54 个．
本题评析:本题需要注意数字0这个陷阱，容易忽略10、11、12月，同时还要结合大小月来判断日期是否正确．
．。