七年级数学(人教版)第七章《三角形》教材

七年级数学（人教版）第七章《三角形》教材
一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容：
（二）课程学习目标
1、了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三
角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、平分线，了解
三角形的稳定性．
2、了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平
角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和．
3、了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式．
4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六
边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设．
二、课时安排：
7.1与三角形有关的线段2课时7.2与三角形有关的角2课时7.3多
边形及其内角和2课时7.4课题学习镶嵌1课时数学活动小
2时
三、本章编写特点：（一）与原教材的对比：“三角形”这一章的章
节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内
角和”“课题学习镶嵌”．这以往的内容安排有所不同．按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级．而
新的结是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺
势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌．三角形的内容与
原教科书相比，在内容安排上有较大变化。

原教科书采用集中处理的办法，就是在“三角形”一章中，把与角形有关的一些概念，三角形全等，等腰
三角形，直角三角形等放在一章集中学习；这套教科书采用分散处理的办法，就是将关三角形的内容分散在不同章节，结合其他的内容来学习；本
章是研究有关三角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线和有关的角，在后面的几册书中将陆续学习三角形的其他内容。

而华东师大版七年
级（下）有关三角形的内容归纳到第9章《多形》中，在具体安排上也有
些不同：（1）在处理“三角形的内角和与外角和”定理上，华东师大版
是直接利用三角形的内角
OO
三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用．教
科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，成三角形的概念．多边形概念的引入，也是类似处理的．三角形有很多重要的性质，如
稳定性，三角形的内角和等于180°．教书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性．这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？”．然后让学生通过实验得出三角形有稳定性，
边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的
道理．除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另
一方面又可以为学生正式学习证明作准备．为达到上述要，在编写时注意
了以下内容的处理：
（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；（2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180°”；
（3）由“三角形的内角和等于180°”得出“三角形的一个外角等
于与它不相邻的两个内角的和”；（4）由“三角形的内角和等于180°”得出多边形内角和公式；（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；
（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形
可以镶嵌平面．
上述内容都包含了推理，教科书注意分析得出结论的思路，通过多提
问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的程．在证明三角
形内角和定理时，教科书展示了一个完整的证明过程，让学生看到证明的
表达形式，为对学生进行逻辑推理的练作准备。

四、几个值得关注的问题（一）把握好教学要求
与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就
可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．如在本中知道什么是三角形
的角平分线就可以了，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，对这个论的证明在后面学习“全等三角形”一章时
再介绍．同样，三条中线交于一点的结论也可直接点明，以后还会知道这
个点是三形的重心．
在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边对
应相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理．说三角形的内角
和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助
线上花太多的精力，以免影响对内容本的理解与掌握．要明确本章仍是正式介绍证明的准备阶段，对推理的要求应循序渐进．（二）开展好课题学习可以如下展开课题学习：
（1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际．
（2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能．
（3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验果进行分析．（4）运用进行简单的镶嵌设计．
首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．
（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案．3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案,用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．
观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件:
（1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）；（2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）．
运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）,一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是,用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于(5－2)某180°=540°．因此,正五边形的每个内角等于540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用。

五、教学设计片断举例，见课件。

2022-3-28。