北师大版八年级数学勾股定理第一课时

勾股定理
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
A
如果直角三角形两直角边分别
为a，b，斜边为c，那么
b
几何语言：
C
在Rt△ABC中， ∠C=900
c aB
由勾股定理得，a2 + b2 =
A
c
b
B aC
几何语言：
在Rt△ABC中， ∠B=900
由勾股定理得，
a2 + c2 = b2
B
cΒιβλιοθήκη Baidu
a
A bC
a2 32 =9 62 =36
b2 42 =16 82 =64
c2 52 =25 102 =100
可能的关系 32 +42 =52 62 +82 =102
猜想：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方.
二、做一做 P2 图1-2
如图，直角三角形三边的平方分别是 多少？它与正方形A、B、C的面积有什么关 系？它们满足上面所猜想的数量关系吗？
in表示英寸，1in=25.4mm,29in=74cm
售货员是对的，因为582 + 462 =742 ，人们 通常所说29 in或者的74 cm电视机，是指屏 幕对角线的长度，而不是其长或宽。
课堂小结：
如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为 c ，那么
数学方法： 1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
几何语言：
在Rt△ABC中， ∠A=900
由勾股定理得，
b2 + c2 = a2
三、想一想，解决情境引入问题
在图1-1的问题中，需要多长的 A 钢索？
解：在Rt△ABC中， ∠C=900
由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2 C
B
AB2 ＝ AC2+BC2
＝ 62 + 82 =100=102
答：需要10m的钢索
数学思想： 1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
图（在1一） 个直9角三角形9中，两1条8直角边 的平图方（2和） 等于4斜边的平4方。 8
二、做一做 P2 图1-3
再如图次，验直证角A：三的角面形积三B边的的面平积方分C的别面是积多少？ 它图们（满1在足）一上个面1所直猜角想三的角数9量形关中系，吗2两？5 条直 角图边（的2）平方61和等于斜9 边的平1方。
随堂练习：P3
P4习题1.1第1题、第2题
注意看清楚题目所求！！ （1）是求直角边还是斜边 （2）是求长度还是求面积
随堂练习：P3
2、小明妈妈买了一部29 in的电视机. 小明量 了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和 46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同 意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
怎样 求正 方形C 的面 积呢？
怎样求正方形C的面积呢？
方法一：割
方法二：补
①② ③④
分割为二（四） 个直角三角形.
⑤⑥
⑦⑧
补成大正（长） 方形，用大正 方形的面积减 去四个直角三 角形的面积.
发现： SA + SB = SC
SA、 SB、 SC有 什么 关系？
从而验证：A的面积 B的面积 C的面积
1.1 探索勾股定理
第一课时
一、情境引入
如图，从电线杆离地面8m处 向地面拉一条钢索，如果这条 钢索在地面的固定点距离电线 杆底部6m，那么需要多长的 钢索?
在一个直角三角形中，任意两条边确 定了，另外一条边也就随之确定，三边之间 存在着一种特定的数量关系。
二、做一做 P2
（1）利用三角板或者量角器，分别画出直 角边长为：画a=3cm，b=4cm、女生 a=6cm，b=8cm，量出斜边的长度c计算： 计算三边长的平方，看看有什么关系？