河南省郑中国际学校2019-2020学年第二学期北师大版七年级下数学周周清8(PDF版含答案)

0
1
2
3
…
油箱剩余油量 ( )
100
94
88
82
…
根据上表的数据，请你写出 Q 与 t 的关系式；
(2)汽车行驶 5h 后，油箱中的剩余油量是多少？
(3)该品牌汽车的油箱加满 50L，若以 100 /ℎ的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
解：(1) = 100 − 6 ；……………………………………2 (2)当 = 5 时， = 100 − 6 × 5 = 70， 答：汽车行驶 5h 后，油箱中的剩余油量是 70L；……………………………………4 (3)当 = 50 时， 50 = 100 − 6 6 = 50，
7. 在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的
距离 (千米)与行驶时间 (小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是( )
A. 乙先出发的时间为 0.5 小时
B. 甲的速度是 80 千米/小时
C. 甲出发 0.5 小时后两车相遇
23. (6 分)如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F， = ， = ，∠1 = ∠2．(1)求证：△ ≌△ ；
(2)证明：∠1 = ∠3．
证明：(1) ∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠ = ∠2 + ∠ ，即∠ = ∠ ，……………2
在△ 和△ =
中，
∠ =∠ ,
= ∴△ ≌△ (2) ∵△ ≌△ ∴∠ =∠ ，
②当所作的角在 BC 下方，所作的角与①的角对称时 EB 与 AD 就不
平行．
……………………………………5
= ∠ . (2) 与 AD 一定平行
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郑中国际学校 2019—2020 学年下学期
编写人：赵一茹
审核人：七年级数学组
七年级数学周清 8
班级：
姓名：
编号：20200708 使用日期：2020.04.18
22. (6 分)已知( 3 + + )( 2 − + 1)展开式中不含 3和 2项．
(1)求 m、n 的值； (2)当 m、n 取第(1)小题的值时，求( + )( 2 − 解：(1)( 3 + + )( 2 − + 1) = 5− 4+ 3+ 3− 2+ + 2− + = 5 − 4 + (1 + ) 3 + ( − + ) 2 + ( − ) +
21. (5 分)如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边. (1)利用尺规作∠ ，使得∠
吗？为什么？（作图 2 分，每种情况 1 分）
解：EB 与 AD 不一定平行，
………………………………3
①当所作的角在 BC 上方，EB 与 AD 平行.
∵∠ =∠ ，
∴ // ．
……………………………………4
(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．
(3)不相交的两条直线叫做平行线．
(4)相等的角是对顶角．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6. 在△ 中，若∠ = 2∠ = 3∠ ，则△ 是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
( )； ，
……………………………………4
∵ ∠ = ∠ ，∠ + ∠1 + ∠ = ∠ + ∠3 + ∠ = 180°，
∴ ∠1 = ∠3．
……………………………………6
24. (6 分)为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，
制成下表：
汽车行驶时间 (ℎ)
18. 如图，A、B 在方格纸的格点位置上，请再找一个格点 C，使它与点 A、B 所构成的三角形为
轴对称图形，这样的格点 C 共有____10_____ 个(每个小方格的顶点叫格点)．
19. 如图△ ， = = 24 厘米，∠ = ∠ ， = 16 厘米，点 D 为 AB 的中点．点 P 在
线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点
D. 2 ⋅ 3 2 = 6 3
2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105 ，
该数值用科学记数法表示为( )
A. 1.05 × 105
B. 0.105 × 10−4 C. 1.05 × 10−5
D. 105 × 10−7
3.
∴∠
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=∠
= 90°． ……………………9
为( )．
A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 30°
交 BC 于 E，若∠
D. 70°
= 15°，则∠ 的度数
第 8 题图
第 9 题图
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10. 已知：如图△ 中，BD 为△ 的角平分线，且 = ，E 为 BD 延长线上的
一点， = ，过 E 作 ⊥ ，F 为垂足．下列结论：① △ ≌△ ；②∠ +
第 15 题图
第 16 题图
第 19 题图
16. 如图，点 P 是∠ 的角平分线 OC 上一点，分别连接 AP、BP，若再添加一个条件即可判定△ ≌△ ，
则一下条件中：①∠ = ∠ ；②∠ = ∠ ；③∠ = ∠ ；④ = ；⑤ = .其中一定正
确的是__①②③⑤__ (只需填序号即可)
17. 已知∠ 和∠ 的两边分别互相垂直，且∠ 比∠ 的 3 倍少 60°，则∠ 的度数为__30°或 120°____．
运动．若点 Q 的运动速度为 v 厘米/秒，则当△ 与△ 全等时，v 的值为__4 或 6____ 厘
米/秒．
20. 如图(1)是长方形纸带，∠ = ，将纸带沿 EF 折叠成图(2)，再沿 BF 折叠成图(3)，则图(3)中的∠ 的
度数是 180° − 3
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 40.0 分）
D. 甲到 B 地比乙到 A 地早112小时
8. 如图，AD 是△ 的角平分线，∠ = 20°， + 的落点记为点 E，那么∠ 等于( )
= ，将△
沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上
A. 80°
B. 60°
C. 40°
9. 如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠
= ∠ = 90°； ………………………5
(3) = 成立，且两线段所在直线互相垂直，
(1)说明 = ；
即∠ = 90°.理由如下：
(2)延长 BD，交 CE 于点 F，求∠ 的度数；
∵△ 、△ 是等腰直角三角形
(3)若如图 2 放置，上面(1)(2)的结论还成立吗？请简单说明理由．∴ = ， = ，∠
解：(1) ∵ // ， ∴ ∠1 = ∠ ． ∵ ∠2 + ∠ + ∠ = 180°，∠2 = 2∠1， ∴ 2∠1 + 60° + ∠1 = 180°，
解得∠1 = 40° ………………………………2
(2)如图，过点 F 作 // ，
∵ // ， ∴ // // ． ∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ． ∴∠ +∠ =∠ +∠ = ∠． ∵ ∠ = 90°， ∴ ∠ + ∠ = 90°；………………5 (3) + = 300°.理由如下： ∵ // ， ∴ ∠ + ∠ = 180°． 即 − 30° + − 90° = 180°， 整理
得 + = 180° + 120° = 300°．…………8
26. (9 分)以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形( △ , △ )，如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD，
CE．
(2)∵△ ≌△ ，
∴∠ =∠ ，
而在△ 中，∠ = 180° − ∠ −
∠
又∵ ∠ = ∠
∴ ∠ = 180° − ∠ − ∠
13. 若 + + = 2， 2 − ( + )2 = 8，则 − − = 4 ．
14. 已知2 + 216 + 1 是一个有理数的平方，则 n 的值为 9、30 或−18
．
15. 一副直角三角板如上图放置，点 C 在 FD 的延长线上， // ，∠ = ∠
则∠ = 15 °.
= 90°，∠ = 45°，∠ = 60°，
+ 2)的值． ， ……………………………………2
∵ ( 3 + + )( 2 − + 1)展开式中不含 3和 2项，
∴ 1 + = 0，− + = 0，
解得： =− 1， =− 1；
……………………4
(2)当 =− 1， =− 1 时，( + )( 2 − + 2) = 3 + 3 = ( − 1)3 + ( − 1)3 =− 2．……………………6
已知
− 1 = 1，则
2+
1
2
=
(
D
)
A. 0
B. 1
C. 2D.ຫໍສະໝຸດ 34. 不论 x、y 为任何实数，代数式 2 + 2 + 2 − 4 + 7 的值( )
A. 总不小于 2
B. 总不小于 7
C. 可为任何实数 D. 可能为负数
5. 下列说法中错误的个数是( C )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
∠ = 180°；③ = = ；④ + = 2 .其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
11. 计算：( − 2 −2)3 2 ÷ 2 −8 −3 = − 4 2 5．
12. 已知2 ÷ 4 = 16，则代数式 2 − + 1 的值是 -3 ．
郑中国际学校 2019—2020 学年下学期
七年级数学周清 8
编号：20200708
编写人：赵一茹
审核人：七年级数学组
班级：
姓名：
使用日期：2020.04.18
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列运算正确的是( )
A. 6 − 5 = 1
B. ( 2)3 = 5
C. 3 2 + 2 3 = 5 5
=∠
= 90°，
解：(1) ∵△ 、△ 是等腰直角三角形，
∵∠ +∠ =∠ +∠
∴ = ，∠ = ∠ = 90°， = ，
∴∠ =∠ ，
∵在△ 和△ 中，
∵在△ 和△ 中，
=
=
∠ =∠ ，
∠ =∠ ，
= ∴△ ≌△
( )，
= ∴△ ≌△
()
∴ = ； … … … … ………………2
∴ = ，∠ = ∠ ，
解得： = 25，
3
100 × 25 = 2500 ．
3
3
答：该车最多能行驶25300 ；……………………………………6
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25. (8 分)在综合与实践课上，老师及同学们以“两条平行线 AB，CD 和一块含 60°角的直角三角尺 (∠ =
90°, ∠ = 60°)”为主题开展数学活动． (1)如图(1)，若三角尺的 60°角的顶点 G 放在 CD 上，若∠2 = 2∠1，求∠1 的度数； (2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G 分别放在 AB 和 CD 上，请你探索并说明∠ 与∠ 间的数量关系； (3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上，30°角的顶点 E 落在 AB 上．若∠ = ，∠ = ， 则∠ 与∠ 的数量关系是什么？用含 ， 的式子表示(简单说明理由)．