1 流体流动习题解答
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2011-102011-10-5 第一章 流体流动 3/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-6】用双液体U管压差计测定两点间空气的压差，读数R ＝ 320mm。由于侧 】 壁上的两个小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的高差。求实际的压差为多 少Pa。若计算不考虑两小室内液面有高差，会造成多大的误差？两液体的密度分 别为ρ1＝ 910kg/m3和ρ2 ＝ 1000kg/m3。 【解】对于等压面a-a，根据静力学方程有
0.23 .23
68 湍流时 λ = 0.1 + d Re
（3）最后分析阻力损失
层流时
l u 2 32duρ wf = λ = ∝u d 2 µ
0.23
l u2 ε 68 wf = λ = 0.1 + ∝ u1.77 湍流时 d 2 d Re wf =∝ u 2 (摩擦因数为常数) 完全湍流时
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 13/35 13/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-17】有一供粗略估计的规则：湍流条件下，管长每等于管径的50倍，则压力 】 损失约等于一个速度头。试根据范宁公式论证其合理性。 【解】根据范宁公式
l u2 ∆pf =λ ρg d 2g
对一般管道，摩擦因数值约为0.02~0.03
应注意式中的 z A = z B = 0 ，故B点所在的测压管高出A171mmH2O。
2011-102011-10-5
第一章 流体流动
9/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-12】如图所示，水由高位水箱经管道从喷嘴流出，已知d1=125mm，d2=100 】 mm，喷嘴d3=75mm，压差计读数R=80mmHg，若阻力损失可忽略，求H和pA。 三点所在截面的流速。 【解】(1)1,2,3三点所在截面的流速。 三点所在截面的流速 依题意，阻力损失被忽略，现考察1,2,3三点 所在截面，有下列方程：
∆pf l u2 u2 u2 =λ ≈ 0.02 × 50 × = ρg d 2g 2g 2g
即管长每等于管径的50倍，其压头损失约等于一个速度头或稍高。
2011-102011-10-5
第一章 流体流动
14/35 14/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-18】已知钢管的价格与其直径的1.37次方成正比，现拟将一定体积流量的流体输送某 】 一段距离，试对采用两根小直径管道输送和一根大直径管道输送两种方案，作如下比较： (1)所需的设备费(两种方案流速相同)； (2)若流体在大管中为层流，则改用上述两根小管后其克服管路阻力所消耗的功率将为大 管的几倍？若管内均为湍流，则情况又将如何(摩擦因数按柏拉修斯公式计算)？ 【解】设小管直径为d1，大管直径为d2，小管流速为u1，大管流速为u2，输送距离为L。
2011-102011-10-5
u 2 = 5.78 m/s
u 3 = 10 .28 m/s
10/35 10/35
第一章 流体流动
化 工 原 理 习 题 解 答
(2)在0-0和3-3截面间列柏努力方程有： 在 和 截面间列柏努力方程有 截面间列柏努力方程有： 2 2 p0 u0 p 3 u3 z0 + + = z3 + + ρ g 2g ρg 2g
2 u3 10.28 2 H= = = 5.39m 2 g 2 × 9.81
(3)在压力表接口 在压力表接口A-A和3-3截面间列柏努力方程： 截面间列柏努力方程： 在压力表接口 和 截面间列柏努力方程
pA
2 2 u2 u3 + = 2 2 ρ 2 2 u3 − u2 pA = ρ = 36.2kPa 2
p1 + ρ 1 gR = p2 + ρ 1 g∆h + ρ 2 gR
实际压差 p1 − p2 = ( ρ 2 − ρ 1 ) gR + ρ 1 g∆h
= (1000 − 910) × 9.81 × 0.32 + 910 × 9.81 × 0.004 = 282.5 + 35.7 = 318.2 Pa
p1 = p2 + ρ Hg gR1 (+ ) p2 = p3 − ρ H 2O g ( R1 + h2 − h1 ) p3 = pB + ρ H 2O g ( h2 − R2 ) + ρ Hg gR2
− ∆pAB = − ( pB − pA ) = pA − pB = ( ρ Hg − ρ H 2O ) g ( R1 + R2 )
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 5/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-10】附图所示为一制冷盐水的循环系统，盐水的循环量为45m3/h，流体流经 】 管内的压头损失为：自A至B的一段为9米；自B至A的一段为12米盐水的密度为 1100 kg/m3。求： (a)泵的功率，设泵的效率为0.65 (b)若A处的压力表读数为0.15MPa， 则B处的压力表的读数应为多少 【解】(a) 对于封闭的循环系统，不难证 明泵所提供的机械能全部用于克服流动阻 力做功(可在A点选二截面重合列机械能衡 算式)。故有：
〖讨论〗 讨论〗 1. 本题压降只与汞柱高度R有关， 而与水柱高度h无关。 2. 采用复式压差计可大大降低可 观察液面的高度。 若采用简单的U管水银压差计，不难算出
− ∆pAB 228.7 × 10 3 R= = = 1.714 mHg ρ Hg g 13600 × 9.81
既不便于观察，也不便于操作和维护。
= 0.15 × 10 6 + 1100 × 9.81 × ( −7 − 9) + 0 = −22656 Pa = −22.7 kPa
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第一章 流体流动
7/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-11】一水平管由内径分别为33及47毫米的两段直管接成，水在小管内以 2.5 】 m/s的速度流向大管，在接头两侧相距1m的A、B两截面处各接一测压管，已知 A-B两截面间的压头损失为70mmH2O，问两测压管中的水位那个高，相差多少？ 并作分析。 A B 【解】以管中心线为基准水平面，在A、B两点所处 的截面之间列机械能衡算式
?mw?nne2考虑空气的可压缩性采用可压缩气体的简化近似计算法计算答化工原理习题解在风机出口1与管路出口2之间列机械能衡算式对可压缩流体的等温流动过程有2221???????????dlppmrtgpp2ln2212?教材179式通常情况下管内压降很小括弧内第一项动能差可忽略于是有lpp???dpa9996710130076022221gmm?rtd教材175式201431第一章流体流动2035skgm1009222s22?d?????rtmpavug56emme10351109170910240????????
318.2 − 282.5 × 100% = 11.2% 318.2
第一章 流体流动 4/35
相对误差 =
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化 工 原 理 习 题 解 答
【1-9】从容器A用泵将密度为890 kg/m3的液体送入塔B。容器内与塔内的表压如 】 附图所示。输送量为15kg/s．流体流经管内的阻力损失为122J/kg。求泵的有效 功率。 【解】在1-1至2-2两截面之间列机械能衡算式，并考虑2-2截面的 速度头已计入阻力损失，于是有
w e = g ( z 2 − z1 ) +
p2 − p1
ρ
2 2 u2 − u1 + + wf 2
2.16 × 10 6 − 0 (0 − 0) = 9.81 × ( 36 − 2.1) + + + 122 890 2 = 2882J/kg N e = we ms = 2882 × 15 = 43.2kW
2 2 p A u A p B uB + = + + hfAB ρ g 2g ρ g 2g
⇒
2 2 pB − pA uA − uB = − hfAB ρg 2g
注意到
pB p A pB − p A hB − hA = z B + −z + = ρg A ρg ρg
第一章 流体流动 8/35
2011-102011-10-5
化 工 原 理 习 题 解 答
2 2 再由连续性方程 uA d A − p A u A − u A ( d A / d B ) 4 hB − hA = = − hfAB 2g ρg
1 − ( 33 / 47 ) 4 = 2.5 2 × − 0.07 2 × 9.81 = 0.171 mH 2 O = 171 mmH 2 O
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 11/35 11/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-16】其他条件不变，若管内流速愈大，则湍动程度愈大，其摩擦损失应愈大。 】 然而，雷若数增大时摩擦因数却变小，两者是否矛盾？应如何解释？ 【分析如下】 分析如下】
Re ↑ u ↑⇒ λ ↓ 结论：两者不矛盾。针对 wf ↑
we = ( ∑ hf ) g = (12 + 9) × 9.81 = 206J/kg N = we ms / η = 206 × (45 × 1100 ÷ 3600)/0.65 = 4.35kW
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 6/35
化 工 原 理 习 题 解 答
(b) 在A和B两处截面间列机械能衡算式
化 工 原 理 习 题 解 答
8τ 粘性力(∝ u) λ= 2= ρu 惯性力(∝ u 2 )
层流时 λ =
u增大时，粘性力增大的比率比惯性力 小，故摩擦因数下降。
Re ↑ u↑ ⇒ λ ↑ − 0.23 ∝u
64 64µ 1 = ∝ Re duρ u ε
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 2/35
化 工 原 理 习 题 解 答
（2）根据上述关系式计算⊿p的值 根据上述关系式计算 的值
− ∆pAB = ( pA − pB ) = ( ρ Hg − ρ H 2O ) g ( R1 + R2 ) = (13600 − 1000) × 9.81 × (0.90 + 0.95) × 9.81 = 228.7 kPa
静力学方程 动力学方程
p1 − p2
ρ H 2O
ρ Hg − ρ H 2O gR − gL sin α = ρ H 2O
2 2 u2 − u1 = − gL sin α 2
p1 − p2
ρ H 2O
2 2 2 连续性方程 u1 d 1 = u2 d 2 = u3 d 3
联立上述三式求解得
u1 = 3 .70 m/s
2 2 ρ gz A + pA + ρ uA / 2 = ρ gz B + pB + ρ uB / 2 + ρ ghfAB
2 2 pB = pA + ρ g( z A − z B ) + ( uA − uB ) ρ / 2 − ρ ghfAB 2 2 = pA + ρ g( z A − z B − hfAB ) + ( uA − uB ) ρ / 2
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-4】附图所示为汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，冷凝液和水 】 一道沿管流至水池，现已知冷凝器内真空度为0.83kPa， 管内水温40℃ ，试估计管内的水柱高度H。 【解】冷凝器内表压
p = − 83 kPa
取水池液面a-a为基准面，则a-a处表压 pa = 0 由静力学方程知
若在0-0至A-A两截面间列机械能衡算式，则有
2 p A u2 H= + ρ g 2g
2 u2 5.78 2 pA = ρ gH − = 1000 9.81 × 5.39 − 2 2
= 36.2 × 10 3 Pa = 36.2 kPa (表压)
惯性力(∝ u 2 ) （1）首先分析雷若数 Re = = = µ µ ( u / d ) 粘性力(∝ u) duρ
ρu 2
流速u增大时，Re增大，因惯性力增大的比率比粘性力大，故增大u时湍动程度 加剧（惯性力加剧湍动，粘性力抑制湍动）。 （2）其次分析摩擦因数
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 12/35 12/35
pa − p = ρ gH
查附录五，知水在40℃时的密度为992.2kg/m3，固有
pa − p 0 − ( −83 × 10 3 ) H= = = 8.53 m ρg 992.2 × 9.81
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 1/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-5】用一复式U管压差计测定水流管道A、B两点压差，压差计指示液为汞， 】 两段汞柱之间放的是水，今若测得h1=1.2m，h2=1.3m，R1=0.9m， R2=0.95m。问管道中A、B两点间的压差⊿pAB为多少？（先推导关系式，再 进行数值运算） 【解】因此压差计内充填的为非连续性 均质液体，故需寻找等压面分段计算之 （1）首先推导关系式 pA = p1 − ρ H 2O gh1
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-6】用双液体U管压差计测定两点间空气的压差，读数R ＝ 320mm。由于侧 】 壁上的两个小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的高差。求实际的压差为多 少Pa。若计算不考虑两小室内液面有高差，会造成多大的误差？两液体的密度分 别为ρ1＝ 910kg/m3和ρ2 ＝ 1000kg/m3。 【解】对于等压面a-a，根据静力学方程有
0.23 .23
68 湍流时 λ = 0.1 + d Re
（3）最后分析阻力损失
层流时
l u 2 32duρ wf = λ = ∝u d 2 µ
0.23
l u2 ε 68 wf = λ = 0.1 + ∝ u1.77 湍流时 d 2 d Re wf =∝ u 2 (摩擦因数为常数) 完全湍流时
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 13/35 13/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-17】有一供粗略估计的规则：湍流条件下，管长每等于管径的50倍，则压力 】 损失约等于一个速度头。试根据范宁公式论证其合理性。 【解】根据范宁公式
l u2 ∆pf =λ ρg d 2g
对一般管道，摩擦因数值约为0.02~0.03
应注意式中的 z A = z B = 0 ，故B点所在的测压管高出A171mmH2O。
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第一章 流体流动
9/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-12】如图所示，水由高位水箱经管道从喷嘴流出，已知d1=125mm，d2=100 】 mm，喷嘴d3=75mm，压差计读数R=80mmHg，若阻力损失可忽略，求H和pA。 三点所在截面的流速。 【解】(1)1,2,3三点所在截面的流速。 三点所在截面的流速 依题意，阻力损失被忽略，现考察1,2,3三点 所在截面，有下列方程：
∆pf l u2 u2 u2 =λ ≈ 0.02 × 50 × = ρg d 2g 2g 2g
即管长每等于管径的50倍，其压头损失约等于一个速度头或稍高。
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第一章 流体流动
14/35 14/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-18】已知钢管的价格与其直径的1.37次方成正比，现拟将一定体积流量的流体输送某 】 一段距离，试对采用两根小直径管道输送和一根大直径管道输送两种方案，作如下比较： (1)所需的设备费(两种方案流速相同)； (2)若流体在大管中为层流，则改用上述两根小管后其克服管路阻力所消耗的功率将为大 管的几倍？若管内均为湍流，则情况又将如何(摩擦因数按柏拉修斯公式计算)？ 【解】设小管直径为d1，大管直径为d2，小管流速为u1，大管流速为u2，输送距离为L。
2011-102011-10-5
u 2 = 5.78 m/s
u 3 = 10 .28 m/s
10/35 10/35
第一章 流体流动
化 工 原 理 习 题 解 答
(2)在0-0和3-3截面间列柏努力方程有： 在 和 截面间列柏努力方程有 截面间列柏努力方程有： 2 2 p0 u0 p 3 u3 z0 + + = z3 + + ρ g 2g ρg 2g
2 u3 10.28 2 H= = = 5.39m 2 g 2 × 9.81
(3)在压力表接口 在压力表接口A-A和3-3截面间列柏努力方程： 截面间列柏努力方程： 在压力表接口 和 截面间列柏努力方程
pA
2 2 u2 u3 + = 2 2 ρ 2 2 u3 − u2 pA = ρ = 36.2kPa 2
p1 + ρ 1 gR = p2 + ρ 1 g∆h + ρ 2 gR
实际压差 p1 − p2 = ( ρ 2 − ρ 1 ) gR + ρ 1 g∆h
= (1000 − 910) × 9.81 × 0.32 + 910 × 9.81 × 0.004 = 282.5 + 35.7 = 318.2 Pa
p1 = p2 + ρ Hg gR1 (+ ) p2 = p3 − ρ H 2O g ( R1 + h2 − h1 ) p3 = pB + ρ H 2O g ( h2 − R2 ) + ρ Hg gR2
− ∆pAB = − ( pB − pA ) = pA − pB = ( ρ Hg − ρ H 2O ) g ( R1 + R2 )
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 5/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-10】附图所示为一制冷盐水的循环系统，盐水的循环量为45m3/h，流体流经 】 管内的压头损失为：自A至B的一段为9米；自B至A的一段为12米盐水的密度为 1100 kg/m3。求： (a)泵的功率，设泵的效率为0.65 (b)若A处的压力表读数为0.15MPa， 则B处的压力表的读数应为多少 【解】(a) 对于封闭的循环系统，不难证 明泵所提供的机械能全部用于克服流动阻 力做功(可在A点选二截面重合列机械能衡 算式)。故有：
〖讨论〗 讨论〗 1. 本题压降只与汞柱高度R有关， 而与水柱高度h无关。 2. 采用复式压差计可大大降低可 观察液面的高度。 若采用简单的U管水银压差计，不难算出
− ∆pAB 228.7 × 10 3 R= = = 1.714 mHg ρ Hg g 13600 × 9.81
既不便于观察，也不便于操作和维护。
= 0.15 × 10 6 + 1100 × 9.81 × ( −7 − 9) + 0 = −22656 Pa = −22.7 kPa
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第一章 流体流动
7/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-11】一水平管由内径分别为33及47毫米的两段直管接成，水在小管内以 2.5 】 m/s的速度流向大管，在接头两侧相距1m的A、B两截面处各接一测压管，已知 A-B两截面间的压头损失为70mmH2O，问两测压管中的水位那个高，相差多少？ 并作分析。 A B 【解】以管中心线为基准水平面，在A、B两点所处 的截面之间列机械能衡算式
?mw?nne2考虑空气的可压缩性采用可压缩气体的简化近似计算法计算答化工原理习题解在风机出口1与管路出口2之间列机械能衡算式对可压缩流体的等温流动过程有2221???????????dlppmrtgpp2ln2212?教材179式通常情况下管内压降很小括弧内第一项动能差可忽略于是有lpp???dpa9996710130076022221gmm?rtd教材175式201431第一章流体流动2035skgm1009222s22?d?????rtmpavug56emme10351109170910240????????
318.2 − 282.5 × 100% = 11.2% 318.2
第一章 流体流动 4/35
相对误差 =
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化 工 原 理 习 题 解 答
【1-9】从容器A用泵将密度为890 kg/m3的液体送入塔B。容器内与塔内的表压如 】 附图所示。输送量为15kg/s．流体流经管内的阻力损失为122J/kg。求泵的有效 功率。 【解】在1-1至2-2两截面之间列机械能衡算式，并考虑2-2截面的 速度头已计入阻力损失，于是有
w e = g ( z 2 − z1 ) +
p2 − p1
ρ
2 2 u2 − u1 + + wf 2
2.16 × 10 6 − 0 (0 − 0) = 9.81 × ( 36 − 2.1) + + + 122 890 2 = 2882J/kg N e = we ms = 2882 × 15 = 43.2kW
2 2 p A u A p B uB + = + + hfAB ρ g 2g ρ g 2g
⇒
2 2 pB − pA uA − uB = − hfAB ρg 2g
注意到
pB p A pB − p A hB − hA = z B + −z + = ρg A ρg ρg
第一章 流体流动 8/35
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化 工 原 理 习 题 解 答
2 2 再由连续性方程 uA d A − p A u A − u A ( d A / d B ) 4 hB − hA = = − hfAB 2g ρg
1 − ( 33 / 47 ) 4 = 2.5 2 × − 0.07 2 × 9.81 = 0.171 mH 2 O = 171 mmH 2 O
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 11/35 11/35
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-16】其他条件不变，若管内流速愈大，则湍动程度愈大，其摩擦损失应愈大。 】 然而，雷若数增大时摩擦因数却变小，两者是否矛盾？应如何解释？ 【分析如下】 分析如下】
Re ↑ u ↑⇒ λ ↓ 结论：两者不矛盾。针对 wf ↑
we = ( ∑ hf ) g = (12 + 9) × 9.81 = 206J/kg N = we ms / η = 206 × (45 × 1100 ÷ 3600)/0.65 = 4.35kW
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 6/35
化 工 原 理 习 题 解 答
(b) 在A和B两处截面间列机械能衡算式
化 工 原 理 习 题 解 答
8τ 粘性力(∝ u) λ= 2= ρu 惯性力(∝ u 2 )
层流时 λ =
u增大时，粘性力增大的比率比惯性力 小，故摩擦因数下降。
Re ↑ u↑ ⇒ λ ↑ − 0.23 ∝u
64 64µ 1 = ∝ Re duρ u ε
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 2/35
化 工 原 理 习 题 解 答
（2）根据上述关系式计算⊿p的值 根据上述关系式计算 的值
− ∆pAB = ( pA − pB ) = ( ρ Hg − ρ H 2O ) g ( R1 + R2 ) = (13600 − 1000) × 9.81 × (0.90 + 0.95) × 9.81 = 228.7 kPa
静力学方程 动力学方程
p1 − p2
ρ H 2O
ρ Hg − ρ H 2O gR − gL sin α = ρ H 2O
2 2 u2 − u1 = − gL sin α 2
p1 − p2
ρ H 2O
2 2 2 连续性方程 u1 d 1 = u2 d 2 = u3 d 3
联立上述三式求解得
u1 = 3 .70 m/s
2 2 ρ gz A + pA + ρ uA / 2 = ρ gz B + pB + ρ uB / 2 + ρ ghfAB
2 2 pB = pA + ρ g( z A − z B ) + ( uA − uB ) ρ / 2 − ρ ghfAB 2 2 = pA + ρ g( z A − z B − hfAB ) + ( uA − uB ) ρ / 2
化 工 原 理 习 题 解 答
【1-4】附图所示为汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，冷凝液和水 】 一道沿管流至水池，现已知冷凝器内真空度为0.83kPa， 管内水温40℃ ，试估计管内的水柱高度H。 【解】冷凝器内表压
p = − 83 kPa
取水池液面a-a为基准面，则a-a处表压 pa = 0 由静力学方程知
若在0-0至A-A两截面间列机械能衡算式，则有
2 p A u2 H= + ρ g 2g
2 u2 5.78 2 pA = ρ gH − = 1000 9.81 × 5.39 − 2 2
= 36.2 × 10 3 Pa = 36.2 kPa (表压)
惯性力(∝ u 2 ) （1）首先分析雷若数 Re = = = µ µ ( u / d ) 粘性力(∝ u) duρ
ρu 2
流速u增大时，Re增大，因惯性力增大的比率比粘性力大，故增大u时湍动程度 加剧（惯性力加剧湍动，粘性力抑制湍动）。 （2）其次分析摩擦因数
2011-102011-10-5 第一章 流体流动 12/35 12/35
pa − p = ρ gH
查附录五，知水在40℃时的密度为992.2kg/m3，固有
pa − p 0 − ( −83 × 10 3 ) H= = = 8.53 m ρg 992.2 × 9.81
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化 工 原 理 习 题 解 答
【1-5】用一复式U管压差计测定水流管道A、B两点压差，压差计指示液为汞， 】 两段汞柱之间放的是水，今若测得h1=1.2m，h2=1.3m，R1=0.9m， R2=0.95m。问管道中A、B两点间的压差⊿pAB为多少？（先推导关系式，再 进行数值运算） 【解】因此压差计内充填的为非连续性 均质液体，故需寻找等压面分段计算之 （1）首先推导关系式 pA = p1 − ρ H 2O gh1