挑流消能的水力计算

挑流消能的水力计算
通过中、高水头泄水建筑物下泄的水流，动能往往很大。

当下游水深较小时，如采用底流式消能，常需很大的池深及深长，并且需要很强的护坦，工程费用较大，如采用面流消能，下游水深又不能满足形成面流所需要的下游水深较大且较稳定的要求，因此，可以采用挑流消能。

经挑流鼻坎将水流挑入空中，形成水舌，并降落在远离建筑物的下游，形成冲刷坑，只要冲刷坑与建筑物的距离足够长，建筑物可保安全，挑流消能的原理及过程简述如下：一是空中消能：水舌在空中受空气阻力，逐渐扩散，与空气接触面积加大并掺入空气，空气阻力加大，水舌内摩擦碰撞加剧，消耗小部分水流能量。

二是水下消能：水舌入水后，冲刷河床，形成冲刷坑，坑深加大，形成较厚的水垫，对水舌起缓冲、消能作用，同时水舌入水后在其前后形成两个漩滚，漩滚紊动强烈，消耗了大部分水流能量。

挑流消能的优点是工程费用比底流消能节省很多，且构造简单，节约下游护砌，所以应用广泛。

缺点是水舌扩散、掺气、造成下游大量雾气，且尾水波动大。

挑流消能水力计算的主要任务是：选定适宜的挑坎形式、尺寸，计算下泄水流的挑射距离(挑距)和冲刷坑深度，并校核是否影响建筑物的安全。

一、挑距L的计算
挑距是指挑坎末端至冲刷坑最深点间的水平距离。

计算挑距的目的是为了确定冲刷坑最深点的位置。

试验和原型观测表明，冲刷坑最深点大体位于水舌轴线在水中的延长线上，如图9-13所示，挑距L由空中挑距L0和水下挑距L1组成
L=L0+L1 (9-14)
图9-13
的计算
(一)空中挑距L
空中挑距L0是指挑坎末端至水舌轴线与下游水面交点间的水平距离。

对平滑的连续式挑坎(见图9-13)，假定挑坎出口断面1-1上流速均匀分布，且为υ1。

略去空气阻力和水
舌扩散影响，把抛射水流的运动视为自由抛射体的运动，应用质点自由抛射运动原理可导出空中挑距L 0的计算公式：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-++=θϕθϕ212120sin )(112sin S h a S L t (9-15)
式中 S 1—上游水面至挑坎顶部的高差；
a —挑坎高度，即下游河床至挑坎顶部的高差；
θ—鼻坎挑射角；
h t —冲刷坑后下游水深； 35.0055.01K
-=ϕ (9-16) ϕ—坝面流速系数，上式为长江流域规化办公室1973年提出的经验公式。

其中，k 为流能比 5.11
S g q
k = q 为单宽流量。

式(9-16)用于k =0.004～0.15范围内，当k ＞0.15时，取ϕ=0.95。

(二)水下挑距L 1的计算
水下挑距指水舌轴线与下游水面交点至冲刷坑最深点间的水平距离。

水舌射入下游水面后，属于射流的潜没扩散运动，与质点的自由抛射运动不同。

可以近似认为，水舌落入下游水面后仍沿入水角方向直线前进，并假设冲坑最深点位于该直线上，则
β
tg h T L t +=1 (9-17) 式中 T —冲刷坑深度；
h t —冲刷坑下游水深；
β—水舌入水角，可按下式近似计算 θϕϕβcos cos 1121
2S z S S -+= (9-18)
式中 z —上、下游水位差。

二、冲刷坑深度T 的估算
冲刷坑深度取决于水舌跌入下游水面后的冲刷能力及河床的抗冲能力。

当潜入下游河底的水舌冲刷能力仍大于河床的抗冲能力时，河床被冲刷，形成冲刷坑。

随着坑深的增加，
坑内水垫消能作用加大，水舌冲刷能力下降，当其与河床抗冲能力达到平衡时，冲坑深度不再增加。

水舌的冲刷能力主要与单宽流量、上下游水位差、下游水深、坝面形式、水流在空中的能量损失、掺气程度及入水角等因素有关。

而河床的抗冲能力则与河床的地质条件有关。

综上所述，影响冲刷坑深度的因素众多且复杂。

因此，目前工程上还只能依靠一些经验公式来粗略估算冲刷坑的深度。

对于岩石河床，我国目前普遍采用的计算公式为
t s h z q K T -=25.05.0 (9-19)
式中K s —抗冲系数，与河床的地质条件有关。

国内水利工程的研究和规范提出：坚硬完整的基岩K s =0.9～1.2；坚硬但完整性较差的基岩K s =1.2～1.5；软弱破碎、裂隙发育的基岩K s =1.5～2.0。

其它地质河床T 的经验公式，可查阅《水工设计手册》。

冲刷坑是否会危及建筑物的安全，一般用冲刷坑后坡i 来判断，i=T/L ，T ：冲刷坑深度，L ：挑距，一般认为冲刷坑最深点与挑坎末端之间的距离L 大于2.5-5倍冲刷坑深度时，将不影响建筑物的安全，即允许的冲刷坑最大后坡i c =1/2.5～1/5。

三、连续式挑坎尺寸的拟定
(一)挑坎型式
常用的挑坎形式有连续式和差动式两种，如图9-14所示。

连续式沿整个挑坎宽度上
具有同一反弧半径R 和挑射角θ。

其优点是施工简便，不易气
蚀，比相同条件下的差动式挑坎挑射距离远；缺点是水舌比较
集中，冲刷坑较深。

差动式挑坎是将挑坎作成齿状，使通过挑
坎的水流分成上下两层，优点是使水舌在垂直方向有较大扩散，
增强消能效果，下游形成的冲刷坑深度较小；缺点是流速较高
时，差动坎处易产生气蚀。

目前多采用连续式。

图9-14 除上述两种挑坎外， 工程中还有一些异型挑坎，窄缝挑坎、
扭曲挑坎、高低挑坎等，可查阅《水工设计手册》，但目前应用较多的是连续式挑坎。

(二)挑坎尺寸拟定
挑坎尺寸拟定的原则是使同样水力条件下得到的挑距最大，冲刷坑深度较浅。

下面简单介绍连续式挑坎的尺寸选择。

1、挑射角θ
根据质点抛射运动原理，当挑射角θ＜45°时，θ值愈大，空中挑距L 0愈大，但入水角β也相应增大，水下挑距L 1减小，冲坑深度增加，而总挑距基本不变。

此外，随着挑射角的增大，开始形成挑流的流量，即所谓起挑流量也增大。

当下泄流量小于起挑流量时，水流挑射不出去，必在反弧段内形成旋滚，然后沿挑坎漫溢而下，冲刷坝址，危及建筑物的安全。

所以，挑射角不宜选得过大，实践证明，较适当的挑射角θ=15°～30°。

2、反弧半径r 0
水流在挑坎反弧段内运动时产生的离心力，将使反弧段内压强加大，r 0愈小，离心力愈大，挑坎内水流的压能增大，动能减小，挑距也减小，因此为保证有较远的挑距，r 0至少应大于反弧最低点水深h c 的四倍，一般设计时多采用r 0=(4～10) h c 。

3、挑坎高程
挑坎高程愈低，出口流速愈大，挑距愈远，同时，减小混凝土方量降低工程造价，但为了保证水舌下缘与坝址附近的下游水面间有足够的空间，避免因水舌运动使该空间空气被带走后得不到补充，形成真空，压低水舌，减小挑距，甚至形成贴流冲刷坝址，设计中一般取挑坎最低高程等于或略高于最高下游水位。

事实上，挑射角、反弧半径、挑坎高程三者是彼此相关的，应统一考虑，选择最优组合。

【例9-5】承例9-4的水力条件，溢流坝下游改为挑流消能，鼻坎高程为429.50m ，挑射角采用250，下游河床基岩软弱破碎、裂隙发育。

试计算水舌挑距及冲刷坑深度，并判断冲刷坑是否危及建筑物的安全。

解 ：基本数据计算：
S 1=(456.50+4.50)-429.50=461.00-429.50=31.50(m)
Ζ=461.00-(420.00+8.30)=461.00-428.30=32.70(m)
α=429.50-420.00=9.50(m)
sin250=0.4226 sin2×250=0.766 cos250=0.9063
流能比 036.050
.318.9205.15.11=⨯==S g q K 流速系数 892.0036.0055.01K 055.0135
.035.0=-=-=ϕ 入水角β =-+=θϕϕβcos cos 1
121
2S z S S 885.09063.050.3170.3250.31829.050.31892.022=⨯-+⨯⨯ 故 β=27.750 tg β=0.5261
(1)空中挑距 ()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-++=θϕθϕ212t 120sin S h 112sin αS L =0.8922×31.50×0.766×(m)81.404226.050.31892.0)30.850.9(1122=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⨯⨯-+
+ (2)冲刷坑深度
因基岩软弱破碎、裂隙发育，故取K s =1.6 t s h z q K T -=25.05.0=1.60×20.000.5×32.700.25
-8.30=8.81(m)
(3)水下挑距 L 1=)(52.325261
.030.881.8m tg h T t =+=+β (4)总挑距 L=L 0+L 1=40.81+32.52=73.33(m)
冲刷坑后坡 2.05
1i 12.033.7381.8c =====＜L T i 故不会危及建筑物的安全。

习 题
9-1 自闸、坝下泄的水流有何特点，对建筑物有什么影响？
9-2 工程中常见的水流衔接和消能措施有哪些，其消能原理是什么，如何防止冲刷破坏的发生？ 9-3 底流式消能要求泄水建筑物下游的水流衔接形式是什么，如不满足可采取哪些工程措施？ 9-4 计算h c 的目的是什么？简介常用的计算方法。

9-5 底流式消能工的作用是什么？
9-6 挑流消能的水力计算包含哪些内容，连续式挑坎的挑射角、反弧半径、挑坎高程选择应考虑哪些因素？
9-7 某矩形单孔引水闸，闸门宽等于河底宽，闸前水深H=8m 。

闸门开度e=2.5m 时，下泄单宽流量q=12m 3/(s ·m)，下游水深h t =3.5m ，闸下出流的流速系数φ=0.97。

要求判明下游水流的衔接情况。

如需消能，请设计消力池池深、池长。

9-8 在矩形河槽中筑一曲线型溢流坝，下游坝高P 1=12.5m ，流量系数m=0.502，侧收缩系数ε=0.95，溢流时坝上水头H=3.5m ，下游水深h t =5m ，坝的流速系数φ=0.95，试判别是否需建消力池，如需要请按消力坎式设计消力池尺寸。

9-9 某溢流坝下游采用挑流消能，其挑射角θ=25°，鼻坎高程Z 鼻坎=678m ，鼻坎处溢流宽度B=40m ，下游河床高程Z 河底=675m ，当通过设计流量Q 设=800m 3/s 时，对应的上游水位Z 上 =714.4m ，堰顶水头H=4.4m ，下游水位Z 下 =677m ，下游河床基岩坚硬，但完整性较差。

试计算水舌挑距，估算冲刷坑深度，并校核建筑物是否安全。