2020-2021学年内蒙古通辽实验中学高一第一学期自主检测数学(文)试卷

2020-2021学年内蒙古通辽实验中学高一第一学期自主检测

数学（文）试卷

一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，2，4}，集合B ={2，5}，则（∁U A ）∩B 等于( ) A ．{3}

B ．{3，5}

C ．{3，4，5}

D ．{5}

2．若指数函数y =（1–3a ）x 在R 上递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

B ．（1，+∞）

C ．R

D ．（–∞，0）

3．利用二分法求方程log 3x =5–x 的近似解，可以取得一个区间( ) A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

4．若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a –1）y +5=0垂直，则实数a 的值是( ) A ．

23 B ．1 C ．1

2

D ．2

5．已知平面四边形ABCD ，按照斜二测画法（∠x 'O 'y '=45°）画出它的直观图A 'B 'C 'D '是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD 的面积是( )A ．5

B ．3

C ．22

D ．25

6．设a =log 23，b 3=，c =e 2

3

，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．b <c <a

D ．a <b <c

7．直线l ：（k +1）x –（k –1）y –2k =0恒过定点( ) A ．（–1，1）

B ．（1，–1）

C ．（–1，–1）

D ．（1，1）

8．如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )

A ．323

π

B ．16π

C ．8π

D ．4π

9．.函数x

x x f 2

ln )(=的图象的大致形状是

A ．1a ≤-

B ．1a <-

C ．2a ≤-

D ．2a <-

10．给出下列命题：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是( )

A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③ 11．函数()()

1

11f x x x =

--的最大值是( )

A ．

43 B ．

34

C ．

45

D ．

54

12.如图正方形BCDE 的边长为a ，已知3AB BC =，将ABE ∆沿BE 边折起，折起后

A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①AB 与DE 2； ②

AB ∥CE ；

③B ACE V -的体积是216

a ； ④平面ABC ⊥平面ADC ；其中正确的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是__________． 14．已知四棱锥P –ABCD 的底面为平行四边形，E ，F ，G 分别为PA ，PD ，CD 的中点，则

BC 与平面EFG 的位置关系为__________． 15．设f （x 3）=ln x ，则f （e ）=__________．

16．函数()122100

x x f x x x -⎧-≤⎪

=⎨⎪>⎩，满足f （x ）>1的x 的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋a) （1）当a = 时，求定义域（2）定义域为R . 求

实数a 的取值范围

18.（12分）（1）已知函数f （x ）为二次函数，且f （x –1）+f （x ）=2x 2+4，求f （x ）的解析式；

（2）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

，求f （x ）的解析式．

19．（12分）已知直线l 1：y =2x +4，直线l 2经过点（1，1），且l 1⊥l 2． （1）求直线l 2的方程；

（2）记l 1与x 轴相交于点A ，l 2与x 轴相交于点B ，l 1与l 2相交于点C ，求△ABC 的面积．

20．（12分）如图在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 为AB 1的中点，点F 为

A 1D 的中点．

（1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）求证：AA 1⊥EF ．

21．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．

(1)求证：AD⊥PC；(2)求三棱锥A-PDE的体积；

(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

22. (12分)已知定义域为R的函数f(x)=-2

21

x

x

a

是奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；

(3)若方程f(4x－b)+f(－2x+1)=0在(－3, log23)内有解, 求实数b的取值范围.