4.2中位数与众数

众数(mode)
1. 一组数据中出现次数最多的变量值 2. 适合于数据量较多时使用 3. 不受极端值的影响 4. 一组数据可能没有众数或有几个众数
mo
众数(mode)
（a）无众数
（b）单众数
图 众数示意图
（C）多众数
众数(未分组数据)
未分组数据确定众数时，只需通过计数找到出现次数最多 的数据即为众数。
2. 众数
未分组数据、分组数据
思考练习
利用淘宝双十一购物节顾客消费额的数据，借助MEDIAN 函数、 QUARTILE函数、PERCENTILE函数、 MODE函数等计 算中位数、四分位数和众数等离中趋势测度值。
为众数组的频数与紧邻的较大数据取值组的频数之差
为众数组的组距
众数(分组数据例题)
【例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴 集团数据分析部门随机抽取了100名顾客的消费额数据，进行了 数据整理得到频数分布表，据此计算顾客消费额的众数。
众数(分组数据例题)
表 淘宝双十一购物节顾客消费额中位数计算表3Biblioteka 1001097
18
90
27
82
42
73
68
58
85
32
91
15
96
9
100
4
—
—
中位数(分组数据例题)
解
k
依据
fk
i 1
2
100 2
50
, 确定中位数所在组： 800~820
Me

800
50 42 20 26

806.15
或
Me

820
50 32 20 26

806.15
分位数
分位数的位置公式为：
Q
的位置
j

(n

1)
j m
其中： j 为所求分位数的排序（取值为1至 m 1 间的一整数
）； m 为数据的个数； n 为数据等分的份数（常为2，4，10
，100）
分位数
例如，四分位数中的第一个四分位数 Q1，一组数据中有25%的数据比它 小，有75%的数据比它大；第三个四分位数 Q3 则将一组数据分割为75% 的数据比它小，25%的数据比它大。第一个四分位数、第三个四分位数也 可称为上四分位数、下四分位数，因此也可将它们分别记为 QL 、QU，第 二个四分位数就是中位数。
【例】一小区的便利店盘点过去一年利润，整理得到每个月的
利润额，计算该便利店的月平均利润。
表 便利店月利润额
万元
原始 数据
1.32 1.86 1.52 1.33 1.45 1.38
1.32
1.81
1.72
1.65
1.36
1.28
排序 数据
1.28 1.32 1.32 1.33 1.36 1.38
1.45
中位数(分组数据例题)
表 淘宝双十一购物节顾客消费额中位数计算表
消费额/元 700~720 720~740 740~760 760~780 780~800 800~820 820~840
840~860 860~880 880~900
合计
顾客数 3 7 8 9 15 26
17
6 5 4 100
向上累积频数 向下累积频数
消费额/元 700~720 720~740 740~760
760~780 780~800 800~820
820~840
840~860
860~880 880~900
合计
顾客数 3 7 8 9 15 26
17
6 5 4 100
中位数(分组数据例题)
解 组频数最大为26，对应的众数组为800~820
Mo

x
n

2

x
n 2
1

n为奇数 n为偶数
中位数(未分组数据)
MEDIAN函数的功能是返回一组数据的中位数。语法结构 为：
MEDIAN（number1，[number2]，…） 其中， number1，[number2] ，...，是用来计算中位数的数 值、单元格引用或单元格区域。
1.52
1.65
1.72
1.81
1.86
解
12
数据个数12为偶数，则中位数由处于第 2 与
12 2
1
位置
上来的两个数据取值决定。
Me

1.38 1.45 2
1.415
中位数(分组数据例题)
【例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴 集团数据分析部门随机抽取了100名顾客的消费额数据，进行 了数据整理得到频数分布表，据此计算顾客消费额的中位数。
MODE函数的功能是返回一组数据的众数。语法结构为： MODE（number1，[number2]，…）
众数(未分组数据)
众数组：频数最大的组
则中位数为：
Mo

LM o

1 1 2
dMo
说明： 为众数组下限
为众数组下限
Mo
UMo

2 1 2
dMo
为众数组的频数与紧邻的较小数据取值组的频数之差
中位数与众数
1. 中位数 2. 众数
中位数(median)
中位数是将一组数据按大小顺序进行排列后，处 于中间位置上的数据取值。
50%
50%
Me
中位数(未分组数据)
原始数据： x1 、x2 、…、xn 排序数据：x(1)、x(2) 、…、x(n)
Me

1 2
x n1 2

800 11 11 9
20

811
或
Mo

820 9 20 11 9

811
众数 (mode)
1. 性质简单明了，不受极端值影响的 2. 没有利用所有观测值、缺乏敏感性和不适合代数运算的缺点 3. 有时不存在或存在多个众数值
mo
小结
1. 中位数
未分组数据、分组数据 四分位数、十分位数等分位数
分位数
QUARTILE函数的功能是返回一组数的四分位数。PERCENTILE函数 的功能是返回一组数据的和。QUARTILE函数、PERCENTILE函数的语法 结构分别为：
QUARTILE（array，quart） PERCENTILE（array，k）
其中：array表示要求分位数值的数组或数字型单元格区域；quart表示返 回第几个四分位数（取值为0，1，2，3，4）；k表示分析数据中小于返 回分位数值的数据比例（取值为0至1之间的数）。
中位数 (分组数据)
确定中位数所在组：
则中位数为：
k
fi
2

F Me
M e U Me i1
fMe
dMe
说明： 为中位数所在组下限
为中位数所在组下限
为小于中位数所在组下限的向上累积频数
为大于中位数所在组上限的向下累积频数
为中位数所在组的频数 为中位数所在组的组距
中位数(未分组数据例题)