2022-2023学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年济南市历城区稼轩学校初一数学第一学期期末试卷
一.选择题（每题4分，共40分） 1．2022-的相反数是( ) A ．1
2022
-
B ．
1
2022
C ．2022-
D ．2022
2．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它从上面看得到的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯
B ．71.110⨯
C ．61110⨯
D ．61.110⨯
4．下列调查方式最适合的是( )
A ．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
B ．了解某班同学的身高，采用抽样调查方式
C ．了解某市空气质量情况，采用普查方式
D ．了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式 5．下列说法：
①连接两点的线段叫做这两点之间的距离； ②两条射线所组成的图形叫做角； ③经过两点有且只有一条直线；
④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点． 其中正确的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列计算正确的是( ) A ．22223x x x -=-
B ．224235x x x +=
C ．3476410a a a +=
D ．22330a b b a -=
7．若46n a b +-与223m a b 是同类项，则m n 的值是( ) A ．8-
B ．6-
C ．8
D ．9
8．钟表上，下午3:40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为( ) A ．150︒ B ．140︒
C ．130︒
D ．120︒
9．解方程
21132
x x a
-+=+时，小刚在去分母的过程中，右边的“1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为6x =，则方程正确的解是( ) A ．6x =
B ．6x =-
C ．1x =
D ．11x =
10．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段10MN =，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M 、1N ；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；⋯连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11222020(M N M N M N ++⋯+= )
A ．19
5102+
B ．20
5102+
C ．19
5102-
D ．20
5102-
二.填空题（每题4分，共24分）
11．大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上8844米，记为8844+米，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为 ．
12．“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是 ．
13．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形是 边形．
14．若关于x 的方程2310x m +-=和方程53(1)2x --=同解，则m 的值等于 ．
15．若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简：|||2|||a c a b c b +++--= ．
16．将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点F 在线段BC 上，EF ，GF 为两条折痕，若153∠=︒，220∠=︒，3∠的度数为 ．
三、解答题（共9个大题，共86分） 17．计算：
（1）372
()(36)4123-+⨯-；
（2）45
1|3|5()8
-+-+÷-；
（3）248298ab b ab -+---； （4）22225(3)4(3)x y xy xy x y ---+． 18．解下列方程： （1）2(3)23x x -+=+； （2）
221
123
x x --+=
． 19．定义新运算：满足3AOB A B =-．
（1）当223A x xy y =--，21
3
B x xy y =-+-，化简AOB ．
（2）若2(2)|1|0x y ++-=，求第（1）问中AOB 的值．
20．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
21．如图，有三张正方形纸片A ，B ，C ，它们的边长分别为a ，b ，c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为1l ，图2中阴影部分周长为2l ．
（1）若7a =，5b =，3c =，则长方形的周长为 ； （2）用含a ，b ，c 的代数式表示12l l -的值．
22．4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”．为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月（共31天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：(012)A t <，(1224)B t <，(2436)C t <，(36)D t ，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次被抽查到的学生总人数为 ，扇形统计图中a 的值为 ，圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，估计3月份阅读的总时间少于24小时的学生约有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．
23．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元． （1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 24．已知120AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．
（1）如图1，当COD ∠在AOB ∠的内部时，若95AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数；
（2）如图2，当射线OC 在AOB ∠的内部，OD 在AOB ∠的外部时，试探索AOD ∠与BOC ∠的数量关系，并说明理
由；
（3）如图3，当C O D ∠在AOB ∠的外部时，分别在AOC ∠内部和BOD ∠内部画射线OE ，OF ，使2
3A O E A O C
∠=∠，
1
3
DOF BOD ∠=∠，求EOF ∠的度数．
25．数轴上有A ，B 两点，若点A 到原点的距离为点B 到原点的距离的两倍，则称点A 为点B 的2倍原距点．已知点A ，M ，N 在数轴上表示的数分别为4，m ，n ． （1）若点A 是点M 的2倍原距点． ①当点M 在数轴正半轴上时，则m = ；
②当点M 在数轴负半轴上，且为线段AN 的中点时，判断点N 是否是点A 的2倍原距点，并说明理由；
（2）若点M ，N 分别从数轴上表示数12，8的点出发向数轴负半轴运动，点M 每秒运动速度为4个单位长度，点N 每秒运动速度为a 个单位长度．若点M 为点A 的2倍原距点时，点A 恰好也是点N 的2倍原距点，请直接写出a 所有可能的值．
答案与解析
一.选择题（每题4分，共40分） 1．解：2022-的相反数是2022， 故选：D ．
2．解：5个立方体，下面4个上面1个，俯视图应看到4个正方形， 横排3个，竖排2个且在左边， 故选：C ．
3．解：711000000 1.110=⨯． 故选：B ．
4．解：A 、了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查，A 不合题意；
B 、了解某班同学的身高，适合全面调查，B 不合题意；
C 、了解某市空气质量情况，适合用抽样调查，C 不合题意；
D 、了解长江流域鱼的数量，适合用抽样调查，D 符合题意；
故选：D ．
5．解：连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故①不符合题意； 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故②不符合题意； 经过两点有且只有一条直线，正确，故③符合题意；
线段AM 等于线段BM ，若点M 在线段AB 外，则点M 不是线段AB 的中点，故④不符合题意， 因此正确的有一个． 故选：A ．
6．解：A ．22223x x x -=-，选项A 符合题意；
B ．222235x x x +=，选项B 不符合题意；
C ．3464a a +不是同类项，不能合并，选项C 不符合题意；
D ．2233a b b a -不是同类项，不能合并，选项D 不符合题意；
故选：A ．
7．解：46n a b +-与223m a b 是同类项， 42n ∴+=，26m =， 2n ∴=-，3m =，
3(2)8m n ∴=-=-， 故选：A ．
8．解：40
30(5)13060
︒⨯-
=︒． 所以3:40时，时针与分针所成的角度130︒． 故选：C ． 9．解：由题意得，
6x =是方程2(21)3()1x x a ⨯-=++的解，
所以1a =， 则正确解为：
去分母得，2(21)3(1)6x x -=++， 去括号得，42336x x -=++， 移项合并同类项得，11x =． 故选：D ．
10．解：线段10MN =，线段AM 和AN 的中点1M ，1N ， 1111M N AM AN ∴=-
11
22
AM AN =
- 1
()2AM AN =- 1
2MN = 1
102
=⨯ 5=．
线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ； 2222M N AM AN ∴=-
1111
22
AM AN =
- 111
()2
AM AN =- 111
2M N = 11
1022=⨯⨯ 2
1
102=
⨯ 2.5=．
发现规律： 1
202n n n
M N =
⨯， 11221515M N M N M N ∴++⋯+
23201111
101010102222
=
⨯+⨯+⨯+⋯+⨯ 2320111110()2222
=+++⋯+
20202110()2-=
201
10(1)2=-
2010102=- 19
5102=-
． 故选：C ．
二.填空题（每题4分，共24分）
11．解：珠穆朗玛峰高出海平面8844米，记为8844+米； ∴低于海平面记为负值，
∴吐鲁番盆地低于海平面155米，记为155-米．
故答案为：155-米．
12．解：与“双”字相对面上的汉字是城， 故答案为：城．
13．解：设多边形有n 条边， 则25n -=， 解得：7n =．
所以这个多边形的边数是7， 故答案为：7．
14．解：解方程53(1)2x --= 得2x =，
关于x 的方程2310x m +-=和方程53(1)2x --=同解， 2x ∴=是方程2310x m +-=的解， 22310m ∴⨯+-=， 1m ∴=-．
故答案为：1-．
15．解：根据图示，可得0c b a <<<，且||a c <， 0a c ∴+<，20a b +>，0c b -<，
|||2|||()(2)()2a c a b c b a c a b c b a c a b c b a ∴+++--=-++++-=--+++-=．
故答案为：a ．
16．解：由折叠得，1EFB ∠=∠'，3GFC ∠=∠'， 21232180∠+∠-∠=︒， 153∠=︒，220∠=︒，
3(18053220)247∴∠=︒-︒⨯+︒÷=︒，
故答案为：47︒．
三、解答题（共9个大题，共86分）
17．解：（1）原式372(36)(36)(36)4123=⨯--⨯-+⨯-
272124=-+- 30=-；
（2）原式8
135()5=-++⨯-
138=-+- 6=-；
（3）原式2213b ab =--；
（4）原式2222155412x y xy xy x y =-+-
223x y xy =-．
18．解：（1）2(3)23x x -+=+， 去括号，得：2623x x --=+， 移项，得：2326x x --=+， 合并同类项，得：58x -=， 系数化为1，得：85
x =-；
（2）
221
123
x x --+=
， 去分母，得：3(2)62(21)x x ⨯-+=⨯-， 去括号，得：36642x x -+=-， 移项，得：342x x -=-，
合并同类项，得：2x -=-， 系数化为1，得：2x =． 19．解：（1）
3AOB A B =-，223A x xy y =--，21
3
B x xy y =-+-
， 221233()3
AOB x xy y x xy y ∴=----+-
222333x xy y x xy y =--+-+ 256x xy =-；
（2）2(2)|1|0x y ++-=， 20x ∴+=，10y -=， 2x ∴=-，1y =，
∴原式25(2)6(2)1=⨯--⨯-⨯
2012=+ 32=．
20．解：（1）13652346+>+>+>->->->-， ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四．
故答案为：四；
（2）13(6)13619+--=+=（只)，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （3）710020(52413663)(205)14225⨯⨯+--+-+-⨯+=（元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 21．解：（1）由图1知，大长方形的长为a b c ++， 由图2知，大长方形的宽为a b c +-，
∴长方形的周长为2()44a b c a b c a b ++++-=+，
当7a =，5b =时， 44282048a b +=+=，
故答案为：48．
（2）12()2()442l a b c a b c c a b c =++++--=+-， 22()2()42l a b c b a b c a b =++-++-=+，
12(442)(42)22l l a b c a b b c -=+--+=-．
22．解：（1）本次抽样的人数为1810%180÷=（人)，
36%100%20%180
a ∴=⨯=，即20a =；圆心角的度数为：36020%72︒⨯=︒． 故答案为：180；20；72︒；
（2）C 组的人数为180(365418)72-++=（人)，
统计图如下：
（3）总时间少于24小时的学生的百分比为
3654100%50%180
+⨯=， 300050%1500⨯=（名)， 答：估计3月份阅读的总时间少于24小时的学生约有1500名，学校要加大“读书好、读好书，好读书”的宣传力度．
23．解：（1）设甲商品原销售单价是x 元，则乙商品原销售单价是(1200)x -元，
根据题意得40%120020%(1200)800x x x x -+---=，
解得800x =，
所以，1200400x -=，
答：甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元．
（2）设每件甲种商品的利润是y 元，则每件乙种商品的利润是(20)y +元，
根据题意得8001500(20)99000y y ++=，
解得30y =，
所以，2050y +=，
所以，80060%30450⨯-=（元)，40080%50270⨯-=（元)，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元．
24．解：（1）120AOB ∠=︒，95AOD ∠=︒，
1209525BOD AOB AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
60COD ∠=︒，
602585BOC COD BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（2）AOD ∠与BOC ∠互补，理由：
12060180AOB COD ∠+∠=︒+︒=︒，
AOB AOC BOC ∠=∠+∠，COD BOC BOD ∠=∠+∠，
AOB COD AOC BOC BOC BOD ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠
180AOD BOC =∠+∠=︒，
AOD ∴∠与BOC ∠互补；
（3）设BOC n ∠=︒，
则120AOC AOB BOC n ∠=∠+∠=︒+︒，60BOD COD BOC n ∠=∠+∠=︒+︒，
23
AOE AOC ∠=∠， 114033
EOC AOC n ∴∠=∠=︒+︒． 13
DOF BOD ∠=∠， 11(60)2033
DOF n n ∴∠=⨯+=︒+︒， 1403
COF COD DOF n ∴∠=∠-∠=︒-︒， 1140408033
EOF EOC COF n n ∴∠=∠+∠=︒+︒+︒-︒=︒． 25．解：（1）①42||
m =， 2m ∴=±，
0m >，
2m ∴=，
故答案为：2；
②0m <，
2m ∴=-．
点M 为线段AN 的中点，
4(2)2n ∴--=--，
解得8n =-．
8ON ∴=，2ON OA =，
故N 点是点A 的2倍原距点；
（2）设t 秒时，点M 为点A 的2倍原距点，点A 恰好也是点N 的2倍原距点， ∴|124|2442|8|t at -=⨯⎧⎨=⨯-⎩
解得：15t =，21t =． 将15t =代入42=⨯丨8at -丨得：42|85|a =⨯-， 解得：165a =，22a =； 将21t =代入42=⨯丨8at -丨得：42|8|a =⨯-， 解得：36a =，410a =． 故a 所有的可能值为：65
，2，6，10．。