解自由落体运动问题的多种方法赏析

ʏ王泳兆
自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始下落的运动㊂根据自由落体运动的定义可知,自由落体运动是一种理想化模型,当下落的物体受到的空气阻力远小于其重力时才可以认为物体做自由落体运动;自由落体运动是一种初速度为零㊁加速度为重力加速度的特殊的匀变速直线运动,匀加速直线运动的一切规律都适用于它,且根据匀加速直线运动的规律v t =v 0+a t ,x =v 0t +12
a t 2,v 2t -v 2
0=2a x ,取特殊值a =g ,v 0=
0,就得到自由落体运动的速度公式v t =g t ,位移公式h =
12
g
t 2
,时间公式t =2h
g
,速度与位移的关系式v 2
t =2g
h ㊂求解自由落体运动问题时,采用不同的解题思路,选用不同的物理规律,就会出现不同的解题方法㊂下面举例分析㊂
例题 做自由落体运动的物体在落地前
的最后1s 内下落了35m ㊂问:该物体是从距地面多高的地方开始下落的?(取重力加
速度g =10m /s
2
)分析:设物体做自由落体运动的总时间
为t +1s ,作出该物体的运动示意图如图1 图1所示,其中A B 段表示该物体下落时间t 产生的位移,B C 段表示该物体在落地前最后1s 内的位移㊂
解法1:利用匀加速直线运动的位移公式x =v 0
t +12a t 2
求解㊂根据匀加速直线运动的位移公式得35m=v B ˑ1s +
12
g ˑ(
1s )2
,解得v B =30m /s ㊂又有v B =v A +g t ,v A =0,g =
10m /s 2
,解得t =3s ㊂因此物体做自由落体运动下落的总高度h A C =
1
2
g (t +1s )2
=80m ㊂
解法2:利用自由落体运动的位移公式h =
12
g t 2
求解㊂根据自由落体运动的位移公式得h A B =
12g
t 2,h A C =12
g (t +1s )2
,又有h B C =35m=h A C -h A B ,
即12
g (
t +1s )2
-12
g
t 2
=35m ,解得t =3s ㊂因此物体做自由落体运动下落的总高度h A C =
1
2
g (
t +1s )
2=80m ㊂
解法1与解法2均是利
用位移公式求解的,只是思考
的角度有所不同㊂
解法3:利用自由落体运动时间的推导公式t =
2h
g
求解㊂根据自由落体运动的位移公式h =
12
g t 2
得t =2h
g
,又有t A C -t A B =
1s ,h B C =35m=h A C -h A B ,即2h A C
g
-2(h A C -35m )
g
=1s
,解得物体做自由落体运动下落的总高度h A C =80m ㊂
解法4:利用匀加速直线运动的速度与
位移的关系式v 2t -v 2
0=2a x 求解㊂根据匀加速直线运动的速度与位移的关系式v 2C -v 2
B =2g h B
C ,以及v B =g t ,v C =g (t +1s ),h B C =35m 得g 2(t +1s )2-g 2t 2
=2g ˑ
35m ,解得t =3s ㊂因此物体做自由落体运动下落的总高度h A C =
12
g (
t +1s )2
=80m ㊂解法3和解法4利用的
是匀加速直线运动的推导公
式,解题思路很清晰,但运算量较大㊂
解法5:利用匀加速直线运动的平均速
度公式v =v 1+v 22
求解㊂根据匀加速直线运
9
3物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2020年10月
动的平均速度公式得v B C =v B +v C
2
,又有v B =g t ,v C =g (t +1s ),h B C =v B C ㊃1s =35m ,解得t =3s ㊂因此物体做自由落体运动下落的总高度h A C =
12
g (
t +1s )2
=80m ㊂解法6:利用匀加速直线运动的平均速
度公式v =s
t 求解㊂根据匀加速直线运动的
平均速度公式得v B C =
h B C Δt =35
1
m /s=
35m /s ㊂因为做匀加速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,所以v B C =v t +0.5s ,即v B C =g (t +0.5s )=35m /s
,解得t =3s ㊂因此物体做自由落体运动下落的总高度h A C
=1
2
g (t +
1s )2
=80m
㊂
解法5和解法6均是利
用匀加速直线运动的平均速
度公式求解的,解法6还用到了匀加速直线运动平均速度的推论 做匀加速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度
㊂解法7:采用逆向思维,将物体从A 点到
C 点的自由落体运动看成初速度为v C ㊁末速度为零㊁加速度大小为g 的匀减速直线运动的反向运动求解㊂根据匀减速直线运动的位移公式x =v 0
t -12
a t 2
,
对物体落地前的最后1s 内有h B C =v C ˑ
1s -12
g ˑ(
1s )2
=35m ,解得v C =40m /s ㊂根据自由落体运动的速度与位移的关系式得v 2
C
=2g h A C ,解得物体做自由落体运动下落的总高度h A C =80m
㊂
逆向思维方法的合理运
用对于提高同学们思维的灵
活性和敏捷性大有益处㊂
解法8:根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移大小关系s Ⅰʒ
s Ⅱʒs Ⅲʒ ʒs n =1ʒ3ʒ5ʒ ʒ(2n -1)求解㊂因为做自由落体运动的物体在第1s 内下落的高度h 1=
12g
t 2=5m ,所以1
2n -1
=535
,即2n -1=7,解得n =4,即物体在第4s 内下落的高度是35m ㊂因此物体做自由落体运动下落的总高度h A C =
12g t 2总=1
2
ˑ10ˑ42m=80m
㊂
利用初速度为零的匀加
速直线运动在连续相等时间
内的位移大小关系这一推论进行求解,方法灵活,且易于理解和掌握㊂
解法9:利用v -t 图像求解㊂作出做自由 图2
落体运动物体的v -t 图像,如图2所示㊂根据v -t 图像中图像与坐标
轴围成的面积表示位移可知,图中梯形a b c d 面积的大小等于物体在落
地前最后1s 内的位移大小,即h B C =35m=1
2
(a b +c d )㊃Δt ㊂又有a b =g t ,c d =g (t +1s ),则35m=
12
[g t +g (t +1s )]ˑ1s ,解得t =3s ㊂因此物体做自由落体运动下落的总高度h A C =
12
g (
t +1s )2
=80m
㊂利用v -t 图像求解,
直观形象,易于理解,但是需要正
确作出图像,并熟练掌握图像中点㊁线㊁面表示的物理意义
㊂
图3
如图3所示,屋檐处每隔一
定时间滴下一滴水滴,当第5滴刚要滴下时,第1滴恰好到达地面,第3滴和第2滴正分别位于高1m 的窗户的上㊁下沿,若不计
空气阻力,取重力加速度g =
10m /s
2
,求:(1
)此屋檐离地面的高度㊂(2
)相邻两水滴滴下的时间间隔㊂参考答案:(1)h =3.2m ;(2)T =0.2s
㊂作者单位:河南省平顶山市第一中学
(责任编辑 张 巧)
4 物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2020年10月。