《弧度制》教学设计

《弧度制》教学设计

新沂市第一中学苗庆硕

一、【内容解读与教学定位】

《弧度制》是高中数学苏教版数学必修4中§1.1.2的课程内容，其引入了一种新的角的度量方法弧度制，承接于《任意角的概念》，为扩充后的角度提供了一个更为方便的表示方法，同时也为后面的三角函数的知识打下基础，具有重要的战略意义。同时建立了角的集合和实数集的一一对应关系，发展学生数学抽象和直观想象素养，学会用数学思维分析问题，发展逻辑推理和数学运算素养。

二、【学生学情分析】

1、学生的知识储备是角度制，刚刚学完角度的扩充，对于角度的范围有了新的认识，并且对于角度制有很好的理解和记忆，那我们现在要引入弧度制，那么就需要让学生理解为什么要引入弧度制，非常的必要，不然从感情上学生就不会接受弧度制，因为这是一个外来者，首要必须解决“为什么”的问题。

2、学生普遍缺乏创造性思维，希望他们理解弧度制不是与生俱来的，是被人创造出来的，让他们自己去探索弧度制的发现过程，可以更好得理解弧度制的概念，也就是弧度制“是什么”。

3、学生对于新事物的接受，理解和熟练需要时间，所以这里需要帮助他们解决弧度与角度的转化问题，也就是“如何化”，以及弧度制“怎么用”的问题。

三、【学习目标与教学重、难点】

1、知识目标：(1)“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；

(2)“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；

(3)“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化；

（4）“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式解题。2、能力目标：让学生经历一个新事物从思考到提出的过程和其意义，培养学生的创新意识，只有创新才是进步的源动力。

【教学重点】：.理解弧度“是什么”；学会弧度与角度之间“如何化”；学会新的弧度制来计算弦长和面积“怎么用”。

【教学难点】：.理解“为什么”要引入弧度制；理解弧度“是什么”。

四、【教学策略分析】

本节课围绕在学情分析中的4个问题来进行策略分析：

1、“为什么”（为什么要引入弧度制？）

学生对于角度制的熟悉程度是非常之深，熟悉的事物总是会有感情，对于新的弧度制一定会有一些排斥。如何让他们更快，更好地接受弧度制，并且用它来解题，那么引入的自然性就显得很重要了。想让他们感受到弧度制的优势，那么必须让他们发现角度制的劣势。让学生通过引例的计算发现，发现角度制使用中的不方便，遇难引思，当遇到问题时他们才会去思考。为弧度制的引入创造契机。而事实上这也正是弧度制被创造出来的原因，角度制的复杂计算无法适应三角函数发展的需要。

2、“是什么”（弧度制是什么？）

适当的引导，设问，让学生通过自主探究去发现弧度制，让他们经历发现的过程，从中去寻找弧度制的定义，这样既有利于创造性思维的培养，也更加容易理解和接受弧度制。创新是任何一门科学发展的源动力，希望学生也能逐步培养创新思维，创造性思维正是我们的学生所缺乏的。

3、“如何化”（角度制与弧度制之间如何转化？）

这里还是通过学生自己去发现，在建立关系的过程中，适当的提示，然后让学生自主建立关系，最终能π=︒，并通过习题和特殊角的转化加以熟练。

得到转化的核心是：180

4、“怎么用”（弧度制可以怎么使用）

从弧度的定义出发，自然很容易可以得到扇形的新的弧长和面积公式，通过用完全相同的方法重新求解在引例2中的遇到的计算问题，让学生清晰的感受到弧度制与角度制之间的计算上的巨大差异，从而不但可以很好地解决引例2还可以让学生真实的体会到一个创新所能给他们带来的巨大的计算优势。

教学形式：把握数学本质、创设合理情境、提出合适问题； 教学原则：启发学生思考、理解数学本质、形成学科素养。

六、【教学内容】

1、【创设情境，提出问题，遇惑引思】

引例1．一个扇形的花园，半径为10米，圆心角为210，那么花园的弧长和面积分别是多少？ 【问题设计1】请问各位同学能否计算出这个花园的弧长和面积呢？ 【学生解答】 解：根据弦长和面积公式得到

21010351801803

n R l πππ

⋅⋅=

==

； 22210101753603603

n R S πππ⋅⋅===

【设计意图】让学生回忆在初中学过的扇形的弧长和面积公式，同时也能发现学生原有的知识基础，以及对于这个知识点的熟悉程度。

引例2．想建造一个扇形的小花园，但是材料有限，最多只能围成周长为80米的扇形，那么该花园最大能围成多少面积？

【问题设计2】请问各位同学如何利用这些有限的材料围出最大的面积呢？ 【学生解答】（部分小组）

解：设花园的圆心角为n ，半径为R ，得到

2280180

n R

C R l R π=+=+

= 8014400

3602180

R n n ππ∴=

=

++ 2

2

14400(

)

360360

360

n n R

n S πππ+∴=

==（学生计算遇到困难） 【设计意图】让学生在已有的知识构建的基础上去解答问题，在求解探索中发现问题，发现已有知识在使用

中的局限性，引发他们的内思，激发求知欲。

【问题设计3】我们发现在计算的过程中，出现了很大的计算量，事实上我们可以看到在角度进行了扩充之后，只要旋转几周那么角度将变得很大，而且角度是60进制的，与我们习惯的10进制有所差别，那么该如何解决这个问题呢？

【老师自答】历史上数学家早就发现了这个问题，角度计算的复杂性，严重影响了高等数学中三角函数的发展，我们需要对于角度给出一种新的度量方式。

【设计意图】在经过自身的体会之后，学生会对于一个新的事物的产生有一个好的理解，有了问题，才会去想解决问题，才会有创新，才会推动一门科学的进步，这样弧度制的引入就会显得比较自然。

2、【组织活动，自主探究， 引出新知】

【问题设计4】给出一个半径1111R A B ==的圆，弧长1111l A B ==，如果在圆心不变，圆心角不变的情况下，改变圆的半径，那么如何计算改变后的弧长呢？【小组讨论】 【学生解答】此时按照比例关系可以很快算出，

222

221112OA A B A B OA A B =⇒=； 33333111

3OA A B A B OA A B =⇒= 【设计意图】让学生发现角度相同时，他们只需通过比例关系去计算弧长，完全不用去计算角度的大小，这会让学生发现角度与比例有关，会下一步用弧长和半径的比例关系来定义角度埋下伏笔。

【问题设计5】从刚才计算过程中的比例关系能进一步得到弧长与半径之间的关系吗？ 【学生解答】从上述比例中容易就得到了

33

1122123

1A B A B A B l R OA OA OA ==== 【设计意图】让学生更加明确的得到在圆心角不变的情况下，此时弧长与半径的比例关系是确定的。 【问题设计6】弧长与半径的比值怎样会发生变化呢？

【学生解答】当圆心角发生变化的时候会发生变化，而且只与圆心角有关。