江西省吉安市泰和中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

江西省吉安市泰和中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知函数，，当时，实数满足的取值范围是

（）

A. B. C. D.

参考答案：

B

2. 对赋值语句的描述正确的是（）

①可以给变量提供初值

②将表达式的值赋给变量

③不能给同一变量重复赋值

④可以给一个变量重复赋值．

A．①②③B．①②C．②③④D．①②④

参考答案：

D

【考点】2K：命题的真假判断与应用；EB：赋值语句．

【分析】根据赋值语句的功能，逐一分析给定四个描述的真假，可得答案．

【解答】解：赋值语句可以给变量提供初值，故①正确；

赋值语句是将将表达式的值赋给变量．故②正确；

赋值语句可以给同一变量重复赋值，故③错误；④正确；

故选：D

3. 当时，下面四个函数中最大的是（）。

A. B. C. D.

参考答案：

C 4. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）

A． B．a2＞

b2 C． D．a|c|＞b|c|

参考答案：

C

略

5. 函数图象恒过的定点构成的集合是（）

A．{-1，-1} B．{（0,1）} C．{（-1,0）} D．

参考答案：

C

令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0．∴f（x）恒过点（-1，0）．

故选C

6. 在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

参考答案：

B

略

7. （本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5).

（1）求实数的值; (2)求函数在[—3,0]的值域。

参考答案：

解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4 ……………..5分(2)

略

8. 对任意平面向量、，下列关系式中不恒成立的是（）

A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||

C．(+)2=|+|2 D．(+)(-)=2-2

参考答案：

B

【考点】向量的模．

【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．

【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，

又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；

对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；

对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；

对于D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正确．

故选：B．

9. 若集合，则的值为

A、0

B、-1

C、

1 D、±1

参考答案：

C

略

10. 定义在R上的奇函数f(x)满足，则函数f(x)的零点个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

参考答案：

D

【分析】根据题意，可知，为的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推在这个区间上的零点，即可得出答案。

【详解】根据题意，可知，为f(x)的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得也为f(x)的零点，所以f(x)的零点共有三个，故答案选D。

【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 设函数，若，则

的值等于_______________.

参考答案：

12

由已知可得：

，故答案为.

12. 函数+2最小正周期为____________

参考答案：

13. 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________。

参考答案：

－

14. 若集合. 当集合中有2个元素时，实数k

的取值范围是▲

参考答案：

；

15. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n． ③如果α∥β，m ?α，那么m∥β．

④如果m∥n，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 其中正确的命题是 （填序号）

参考答案：

②③④

【考点】2K ：命题的真假判断与应用；LO ：空间中直线与直线之间的位置关系；LP ：空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．

【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；

②如果n∥α，则存在直线l ?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确； ③如果α∥β，m ?α，那么m 与β无公共点，则m∥β．故正确

④如果m∥n，α∥β，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等．故正确； 故答案为：②③④

16. 已知定义在（，+∞）的函数f （x ）满足f （x+1）﹣f （x ）=log 3（x ﹣），若f （1）=2，则f （2）= ．

参考答案：

1

【考点】抽象函数及其应用．

【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．

【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f （x ）满足f （x+1）﹣f （x ）=log 3（x ﹣），且f （1）=2，

∴当x=1时，f （2）﹣f （1）=log 3（1﹣）=log 3=﹣1， 即f （2）=﹣1+f （1）=﹣1+2=1， 则f （2）=1， 故答案为：1．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．

17. 一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶 小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东

这时船与灯塔的距离为

．

参考答案：

略

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为

，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，

（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售

完.

（Ⅰ）写出年利润

（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

参考答案：

10分