二元一次方程组导学案

x
第五章
二元一次方程组导学案
【学习课题】
§ 5.1 认识二元一次方程组
班级： _________________ 姓名: ___________________
【学习目标】1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。

2. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

3.
会求简单的不定方程的解。

【学习重点】1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

2. 会求简单的不定方程的解。

【学习过程】（一）学习准备：
1. 含未知数的等式叫 ____________________ ，如：2x • 1 = 3
2. 若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为
1的整式方程，这样的方程叫 ________________________ ，如:
3x 4 7x -8
3. 满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 ____________________
4.
若x=2是关于x 一元一次方程ax - 2 =8的解，贝U a = ____________
5. 方程x y =8是一元一次方程吗？ ________________ ;若不是，请你把它取名叫 ________________ 方程。

（二）解读教材:
6.老牛与小马
分析：审题A :
阅读教材P103
数量问题
C:设老牛驮了
小马驮了 x 个包裹，
y 个包裹。

老牛+1=2（小马-1）
7. 二兀一次方
程: 定义：像方程x - y = 2和x ^2（y -1）等这类方程中，含有 _个未知数，并且所含未知数的项的次
数都是—的_方程叫做 ___________________________________ 即时练习：下列方程是二元一次方程的是
1 2
① 2x 3 ；② 5xy -1 =0 二③ x y = 2 ； y
④ 3x-y z = 0 :⑤ 2x-y=3 ; ® x 3 = 5
评析：①二元一次方程的左右两边必 须是 式；②方程中必须含 未知数；③未知项的次数为
不是未知数的次数为1
8. 二元一次方程的
解:
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个
x
二1是二元一次方程ax -2y =5的解，求a 的值。

_2
即时练习：（1 ）请找出是二元一次方程 x = 0
\=2 -
x = —1 > < f
:②
:③。

y=8
y =5
方程组的解应写成
-
y
=b 的形式，以表示它们 要同
时取值才能使方程组成立
（2）已知丿
y = 8的解的是:
①』
x = a
【学习课题】
§ 5.2求解二元一次方程组（1）――代入消元法
9.
二元一次方程组及方程组的解：
定义：含有 ________ 个未知数的两个_方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

即时练习：下列是二元一次方程组的是（
）
定义：二元一次方程组中各个方程的 ___________________ 叫做这个二元一次方程组的解。

x = 2
「x = 5 「x =1 「x =5
即时练习：在下列数对中：
（1）
' （2） '（3） ' （4） '是方程x ・y = O 的解的是
片—2,卜=0,
"—1,卜=2,
________ .（填序号）
（三）挖掘教材
10.方程 x m41+y 2n45=3是二元一次方程，则 m = ______________ , n = _________ 11. 若mx — 4y=3x —7是二元一次方程，则 m 的取值范围是（）
A. m 式2 B . m^O C m 式3 D m 式 一1 12. 二元一次方程2x ^7的正整数解有（ ）组
A 1
B 2
C 3
D 4
（四）反思小结：
二元一次方程中含有 _个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 _的整式方程；它的形式可以写成:
a^b^c 或ax+by+c=O （其中a^O , b^O ）； 二元一次方程的解有 _________________________ 个。

【达标检测】
1.若x 2m °2 —2y m =51是关于x 、y 的二元一次方程，则 m = _____________ , n = ______ 。

2x -^y = - 3
2. 若满足方程组彳 y 的y 的值是1,则该方程组的解是 ________________________________ .
_4x +5y =1
x=3 x=1
x=0
3. 在（1）彳 ‘⑵彳
‘⑶彳
这三对数值中， _____________ 是方程x + 2y=3的解， ___________ 是方程
ly=0, ly=1, ly = -1
l x + 2y =3
"x + y = 6 x — y = 3
xy =2
；
L. y = 3
\ + y =
3 x-z = 4
________ ;是方程x —4y=5?的解的是
________ ;既是方程
x • y = 0的解，又是方程
x -4y 二
5
③ x =2 ；
y =1
4
2x-v=1的解，因此是方程组彳的解.（填序号）
—2x-y=1
【学习课题】§ 5.2求解二元一次方程组（1）――代入消元法
5y =5
y =1
{x =4
才
即时练习
(1)
x 2y ^0 {y =2x
(2) {y刁
班级：__________________ 姓名： _________________ 【学习目标】学会用代入消元法解二元一次方程组。

【学习重点】会用代入法解二元一次方程组，。

一、学习准备
1•下面方程中，是二元一次方程的是（）
2
A、xy x=1
B、x -2=3x
C、xy=1
D、2x-y=1
2•下面4组数值中，是二元一次方程
2x • y =10的解的是（
x 二-2
y =6 x = 6
y =2
3.二兀一次方程
x 2y =10
{y=2x 的解是(
4.如:
{x =4
y =3
x = 3
B
、{ y = 6
c、{
x =2
y = 4 D
、
x =-2
y =6
y =2x -5叫做用x表示y ,x = 3y - 9叫做用y表示x。

（1）你能把下列方程用x表示y吗？x-y=2则y = ,2x • y=3贝Uy = ________ （2）你能把下列方程用y表示x吗？x — y=2贝U x = ,4y - x = 1 贝U x = _________ 二、解读教材
3x 2y=14 ⑴
5. 例1 解下
列方程{x=y，3 （2）
解：把（2）代入（1）,得
1）中的x换为y+3时要加括号，因为y+3这个整体是x ）3y 9 2y =14
6
6. ( 1)、上面解方程组的基本思路是
消元” 一-把二元”变为“ _______________ ”。

(2)、主要步骤是：
① 将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
② 将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式； ③ 解这个一元一次方程；
④ 把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。

这种解方程组的方法 称为代入消元法。

简称代入法。

x-y€
x 1=2(y 书
解：把方程(1)变形为y =x -2
x +1 = 2x -6 x =7
把x =7代入(3)，得y =5
{x =7
y =5
即时练习
四、反思小结
这节课我们学到了什么?
【达标检测】
把下列方程用 y 表示x (1) -x ，3y=2则 _____________________ (2) - 2x-3y = 2则 _______________________
把(3)代入(2)，得 x+1=2(x —2—1)
2x 3y =12
(1)
{
x y =5
4 x _3 y _ _1
(2) { y _x=1
用代入法解二元一 ' 次方程组的步骤： ①编号②表示 ③代入④解方程
⑤代回求另一个未 知数值⑥答语
三、挖掘教材
7•怎样选择
2x 3y =16 (1) 解方程组｛
x 4y =13
(2)
即时练习(1) 2x 2y =6 {
y 2x =5
(3)
{
3x -2 y =9 x 2 y =3
1•把下列方程用
x 表示 y ， ( 1) 3x ~=2 则 __________________
(2) 5x • y = 4 贝U ____________ 2•解下列方程组
4x y = 4
1) {
y =3x
(2) {
n m -2 2
2m 3n = 2
oO
想一想，变那个方程
我们代入时更方便
【学习课题】 § 5.2求解二元一次方程组（2）――代入消元法
2 3
x 3 y -2
3
{ 2
3
(1)
上x Z 1=5
3 4
班级： __________________ 姓名： _________________
【学习目标】会熟练运用代入消元法解二元一次方程组 【学习重点】灵活用代入法解二元一次方程组 ，
【侯课朗度】代入消元法的概念及步骤， 「、学习准备
1•把下列方程用 x 表示y , （1） x-y =2
(2) -2x -5y = -11
把下列方程用y 表示x （ 1）2x ・3y=2
(2) 3x 5y =21
2•解下列方程组（
{x 亠y =5
2x y =8
、解读教材
把(3)代入(1)得 3(5^11)
5^21
2
y
=3
把y =3代入(3)得x =2
x =2
所以原方程组的解是
{ y =3
即时练习
2x 3y =13
（1）
{
3x 4y =18
(2) 5x-3y 二-1
{2x 3y =7
三、挖掘教材4•运用
(3 ) m ・n =3 m 「n =_1 I m =1 解方程组得• n /
；m 二1
x 3 v _ 2 把' n =2代入
m ,
n 中解得x - -1, y = 8
2
3
f x - -1 所以原方程组的解是
’y =8
x =1
ax by =2
例3 已知
｛
y =1是方程组
｛ x
_by =3的解，贝U a,b 的值是多少?
x =1
a b =2
解：把
｛ y =1代入方程组中得｛ [ _b
=3
由（2 ）得 b =「2 把b = -2代入（1）得a =4 所以，a =4，^ 2
即时练习
x =1
ax by =5
（1）已知
｛ y
=2是方程组｛ 3 ax -by 二-〔的解，则a,b 的值是多少?
三、反思小结
1. 解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元
2. 解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、
3. 由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒 等式。

【达标检测】
1•解下列方程组
(1)
{
3x 4y=5 2x~3y =£
6x —2 y W4
(2) {
3 15
(2)
(3)
{
2(x-3) 3y =8 5x —2(y —3) W8
□.上X=2
{ 2 5 (4)
□一匕=o
(3 )
2•若已知｛x =1
y =_ 1
2 ax「by =3
是方程组｛_^ 的解，则
a b的值是多少?
【学习课题】§ 5.2求解二元一次方程组（3）――加减消元法
班级：__________________ 姓名： _________________
【学习目标】1.会用加减法解二元一次方程组
2 •掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤
【学习重点】会用加减法解二元一次方程组
【课时类型】技能训练
一、学习准备：
[3x+5y = 21 ①
2x-5y=-11 ②
2 •等式基本性质是：____________________________________________________________________________________
二、解读教材
3•观察上题，两方程有何特点？除了代入消元法你还能有其他的方法消元吗？注意方程①中的的-5y是相反数，再请注意：两个等式的两边也同时分别相加或相减，等式仍成立吗？解：把两个方程的两边分别相加，得：,解得：x=
把x的值代入①，得 _______________ ,解得y= _____________ 所以方程组严+5"21的解为
2x -5y = -11
三、挖掘教材：5y与②中
— __ y= -----------
4.例1 解方程组2x _5y =7
+3y = —1
即时练习：解方程组
7x-2y = 3
0x + 2y = _19 解：②-①得：________________ /. y = ____________
把y 代入①得：___________ x二____________
£
X =
•••原方程组的解是丿-------------
』= _______
5.这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

例2 解方程组
‘4s+3t=5 ①
3s—t =7 ②
解：方程②x 3,得9s-3t =21③
①+③得：_________ 解得：S二 __________
把S = _______ 代入①得t = _______
•••原方程组的解为
f
S = ______
it = ______
即时练
习：解方
程组
4s + 3t =5
j2s _ 2t = _5
1 •用代入法解方程组
【学习课题】§ 5.2求解二元一次方程组（3）――加减消元法
⑴当两个方程中某一个未知数的系数是相同或互为相反数时，直接把两个方程的两边相加或相减就可以消去一个未知数，达到消元的目的。

⑵当两个方程中某一个未知数的系数的绝对值成倍数时，需把其中一个方程的两边同时乘以一个适当的整
11
12
数，让这个未知数的系数的绝对值相等。

⑶若两个方程中两个未知数的系数不成倍数时，需要把两个方程都乘以适当的书，以便某个未知数的系数 的绝对值相等，这种情况需要先确定消哪一个未知数，一般先消去系数简单的。

解：①x 3得：6x+9y=36
③ ②x 2得：6x 8^34
④
用③代替①，用④代替②，原方程组化为:
四、反思小结：
力口减法的基本思路是 _______________________
主要步骤为： _________________________________________________________________ 【达标检测】：用加减法解下列方程组。

例3.解方程组严叫
12
3x +4y =17
即时练习：解方程组
5x —6y = 9
7x _ 4y = _5
‘6x + 9y =36
、6x +8y =34
【学习课题】§ 5.2求解二元一次方程组（4）
13
⑴―心
1
、9x +2y =49
6x —5y = 3 5x- 6y = 9 、6x + y = -15
、7x _8y = _5
14
用适当的方法解二元一次方程组
班级：
姓名：
【学习目标】 2.
【学习重点】 【课时类
型】 」、学习
1.能灵活选择“代入法”和“加减法”解二兀一次方程组。

会解系数比较复杂的方程组。

对百分比系数和小数，分数系数方程组的整理。

习题学习
［分析］解这个方程组的难度在于式子比较复杂，关键在于化简。

先把系数化为整数
1、用两种方法解下列方程组。

⑴
[3x+2y =1
©x —4y =9
、典例示范。

例
解：原方程组化简为:
10x + y = 6 i_2x +9y =8
即时练习：解方程组①
3于1
3(x y) 2(x_3y) =15
②叭0…
Q6x + 1.2y = 6.6
1.解方程组
【学习课题】§ 5.2求解二元一次方程组（4）
15
2、例2.解方程组「
x
+ y 二2800 『J 提示：注意大数的处理
96% x + 64% y= 2800 沃 92%
16
三、归纳总结
方程组中的方程系数比较复杂时，我们应该想办法利用等式性质先作处理，然后再利用两种消元方法 解化简后的方程组。

与同组的同学交流你的感想。

【达标检测】
用适当的方法解方程组。

1. x 十 y = 60 30%x
2.
x+1 y + 2 小
----- ——=0 3 4 x-3 y-3
1 _
12
拧(X "3y "
[4(x-9)=3(y-2)
4. x 2y
y -x 4
2x-1 3。

4.解下列方程组。

17
所以方程的正整数解为:
仪=10
x=8 x = 6 x = 4 \ = 2 丿 ；丿
；
丿
y = 2
；*
y = 3
；"
y = 4
尸1
y = 5
例2.若（2x-y ）（x-2y ）=11,且x. y 都是正整数，求 x, y.
x + y = 6m
例3.已知关于x, y 的方程组丿 丫
的解也满足2x-3y=11,求m 的值，并求方程组的解。

▲ 一 y = 10m
1
x
【达标检测】1.下列方程xy 2x - y = 5， y = 1 ， 5x 2
~'y = 0， x -亠2=0，—
x
2 -次方程有
个。

-^5中二
元
3
2.若3x 2m n 1 ■ 5y m 4 = 3是关于x 和y 的二元一次方程，则 m= ____________ n= ____
x = 0 5
3.已知丿 '是方程组
y =1
ax —3y = 5
y
的解，贝U a= ________
gx+by=1
【学习课题】
§ 5.2求解二元一次方程组（5）――习题课
班级： __________________ 姓名： _________________
【学习目标】
1.会熟练解二兀一次方程（组）。

2.
会求二兀 次方程的特解。

3.
会求二兀
次方程（组）中待定字母的值。

【学习重点】
1.会求二兀
次方程的特解。

2.
会求二兀
次方程（组）中待定字母的值。

【侯课朗读】二元一次方程的相关概念 【学习过程】
一、 课前准备
1. __________________ 叫做二元一次方程。

2. _________________ 叫做二元一次方程的解。

3. _________________ 叫做二元一次方程组。

4. _________________ 叫做二元一次方程组的解。

5. 解二元一次方程组的基本思想是 _____________________ ，基本方法有 _____________和______________
二、 典型例题
例1.二元一次方程 x 2^12的正整数解有 ____________________________ 解：因为方程的解都为正整数，所以：
y=1时，x=10 （符合题意）；y =2时，x =8 （符合题意）； y =3时，X =6 （符合题意）；y =4时，x =4 （符合题意）； y=5 时，x=2 （符合题意）；y=6时，x=0 （符合题意）
⑴j2x+3y=7 （两种方法解）
3x — y = 7
5. （2007,山西）若丿x+2y=6 则x+y= _______________
2x + y = 9
x=0 x=1
6. 已知丿和丿是方程ax2+by+3=0的两个解，求a. b的值。

y = 3 』=7
x = —2 一一一2
7. （2006，济南）若丿是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共解，则m-3n= _____________
L y =3
8. _____________________________________________________________________________ （2007，武昌）如果方程组」4x+3y=7 的解x, y相等，则k的值为_______________________________________________________
kx+（k_1）y=3
【学习课题】 § 5.3 应用二元一次方程组一一鸡兔同笼
20
姓名：
【学习目标】 能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

【学习重点】 将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。

【候课朗读】
「学习准备：1.回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤：
2. ________________________________________ 二元一次方程组的解法有：
、
二. 解读教材
4..典型例题：
例1 :阅读课本P115完成“雉兔同笼”
题的分析:
A 题型： B
等量关系鸡头 +兔
头
C:设鸡有x
只，兔有y 只。

D
列
则鸡头有 _兔头有_
鸡脚有_
_兔脚有—
鸡脚
+兔
脚
请你完成本题的标准解答
5.即时练习1.（只写分析）若两个数中，较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是 4,那么较大的数是多少？
分析A 题型：
B 等量关系；
C 设
D
列方程组：
例2:以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之 ，绳多一尺，绳长，井深各几何？分析: 题目大意是
C 设绳长x 尺，井深y 尺
解：
班级: 3.解方程组①
x + y = 35
2x + 4y = 94
②g 3
x .4
A 题型： B
D
等量关系:
列
【学习课题】§ 5.4 应用二元一次方程组一一增收节支
三．挖掘教材6．即时练习2. 4 辆小卡车和5 辆大卡车一次共可以运货物27 吨,6 辆小卡车和10 辆大卡车一次共可以运货物51 吨, 问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨？
分析A 题型：B 等量关系;
C 设
D 列方程组：
四、反思小结
今天，我们学习了列方程组解应用题，应注意的是：
⑴解应用题的格式。

⑵解应用题时，等量关系如何去找？
【达标检测】
7．今有鸡兔若干, 它们共有24个头和74只脚,则鸡兔各有（）
A.鸡10兔14
B. 鸡11兔13
C. 鸡12兔12
D. 鸡13兔11
8．一队敌人一队狗,两队并成一队走, 脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数，多少敌军多少狗？
9．某制衣厂某车间计划用10 天加工一批出口童装和成人装共360 件,该车间的加工能力是：每天能单独
加工童装45件或成人装30件。

（1 ）该车间应安排几天加工童装, 几天加工成人装，才能如期完成任务？
（2）若加工童装一件可获利80 元, 加工成人装一件可获利120 元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？
1 1 ．某高校共有5个大餐厅和
2 个小餐厅,经过测试,同时开放1 个大餐厅,2 个小餐厅, 可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅,1 个小餐厅, 可供2280 名学生就餐。

（1）求1 个大餐厅,1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7 个餐厅同时开放,能否供全校5300 名学生就餐?请说明理由。

21
22
班级： __________________ 姓名： _________________
【学习目标】 能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

【学习重点】用列表的方式分析题中的各量关系，加强学生列方程组的技能训练。

【候课朗读】 一。

学习准备
1. _______________________________ 利润= 。

2•阅读课本P117,完成“总产值、总支出”题的 分析： A 题型：
B
等量关系： 去年（总值）-去年（总支）= _____________
C 设去年总产值x 万元，总支出y 万元
D 列
则今年总产值 ___________ 万元， 总支出 ________ 万元 今年（总值）-今年（总支）= _____________
解
二.解读教材
3.
典型例题
例1:医院用甲，乙两种原料为手术后的病人配制营养品 ，每克甲原料含0. 5单位蛋白质和1单位铁质，每
克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：
A 题型：交叉数量型关系|
B 等量关系
C:设甲原料x 克，乙原料y 克。

D 列
则甲原料含蛋白质 ____________ 乙原料含蛋白质_ 甲原料含铁 ______________ 乙原料铁_ 解：
三. 挖掘教材
4.
有甲，乙两种商品，甲商品的利润率为 5%乙商品的利润率为 4%共获利46元，
价格调整后，甲商品
的利润率为4%乙商品的利润率为 5%共获利44元，则两种商品的进价各为多少？
A 题型:交叉数量型关系
B 等量关系 甲（调整前的利润）+乙（调整前的利润）= _______________________
甲（蛋白质）+乙（蛋白质）= _________
I I —
甲（铁）+乙（铁））= ________
【学习课题】§ 5.4 应用二元一次方程组一一增收节支
C:设甲种商品的进价为 D 列
乙甲种商品的进价为y元。

23
24
四•反思小结
5•请你写出今天学习的收获（至少两条）：
⑴______________________________________________________________
⑵________________________________________________________________________________________________________________ 【达标检测】
6. 某厂第一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加
20%,则两季度产值共有（）
2
A.（m+20% 万元
B.（m+1）20% 万元
C.m（1+20%）万元
D.2.2m 万元
7. ____________________________ 某校八年级三班，四班共有95人，体育锻炼的平均达标率为60%如果三班的达标率为40%四班的平均达标率为78%,则三班有_____ 人，四班有_____________ 人•
&某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的
价格是每千克15元。

现在要配制这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？
9. 某同学的父母用甲，乙两种形式为其存储一笔教育准备金
10000元，甲种年利率为2.25%,乙种年利率
为2.5%, 一年后，这名同学得到本息和共10243.5元，问其父母为其存储的甲，乙两种形式的教育准备金各多
少钱？
【学习课题】 § 5.5 应用二元一次方程组一一里程碑上的数
25
班级： __________________ 姓名： _________________
【学习目标】1利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

2:初步体会到方程组解决实
际问题的一般步骤。

【学习重点】 体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。

一、 学习准备：
1. 一个两位数，十位数字为 a ,个位数字为b,则这两个数表示为 ___________________________ 。

2. 一个三位数，百位数字为 a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为 __________________________ 。

二、 解读教材 。

3.奇怪的数字
阅读教材P120引例，完成下列填空： 行驶。

冋题（1）: 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上
设小明在 12.00时看到的十位数字
是x ，个位数字是 :y ，那么
问题（2） :在 12.0
时小明看到的数字可表示为。

根据两个数字和是
7，可列出方程
为。

问题（3） :在
13.0
小明看到的数字可表示为。

故
12.00
〜
-13.00
间摩托车行驶的路程
为。

问题（4） :在 14.0
小明看到的数字可表示为。

故
13.00 〜
-14.00
间摩托车行驶的路程
为。

问题（5） :12.00 〜
13.00与13.00〜14.00两段时间内摩托车的行驶路程
，相应的方程
为。

问题（6）:
你能列出方程组并解之吗？
5倍，如果数值加 9,其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两 :数值=5X 数字和 + +
数值+勺=两位数颠倒过来
三、 挖掘教材：
5.
数值问题：数的表达及调整：
① 两位数
②
| x y
表达为 ，调整后为：』y x 表达为
③ 三位数| x y 表达为 _________，调整后为：y x
表达为
四位数I x .y
表达为
，调整后为:
-y__x -
表达为 6.
阅读教材P121例，回答下列问题: 分析：审题A:数字问题 B
4.两位数的应用题
有一个两位数，数值是数字和的 位数。

分析：审题A:数字问题
B
C:设个位数为X ,
十位数字为y 。

-—- ■-
写出标准解答过程：
___________ （（ x 为一位数，y 为一位数）
_______ o （
x 为两位数，y 为一位数）
_______ o （ x 为两位数，y 为两位数）
C设较大的两位数为x,
较小的两位数为y。

—■■
■''
写出标准解答过程：
四、反思小结
通过对上述两个问题的解决，你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢?
【达标测评】
5，余1. 一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23,这个两位数除以它的各位数数之和，商是
数是1。

这两位数是多少？
2.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个后面多写了
0，得到的和为242,而小亮在另个加数
一个0，得到的和为341。

原来两个加数是多少?
【学习课题】 § 5.6二元一次方程与一次函数
班级： __________________ 姓名： _________________
【学习目标】1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

2.
能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

【学习重点】1.用图象法解二元一次方程组。

2. 二元一次方程组与一次函数的关系。

3. 从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。

【学习过程】 一、 学习准备：
1. 形如 _____________ （其中k 、b 为常数且k = 0 ）的函数称为一次函数；当 b =0时，函数的关系式为
_______ （k _________ ）此时，y 是x 的 ______________ 函数。

2. 一次函数y=kx+b （k 丰0）是一条与直线 y = kx （k 丰0） ___________ 的直线， _____________ 反映直线的倾斜
程度，b 是直线与y 轴交点的 _________________________ 。

3. 二元一次方程的一般表达式是 _________________________ （其中a 、b 、c 为常数，且a 式0, b 式0 ）。

二、 解读教材：
4. 方程x 、=5的解有多少个？写出其中几个。

5. 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并检验它们在一次函数 y = -x • 5的图象上吗？
6.
你能在直线y = —X • 5上任取一点，它的坐标是方程
x •
y 二5的解吗？
7. 经过你的认真思考，你发现以方程x + y = 5的解为坐标的点组成的________________________________________与一次函数
y = -X +5的图象 ________________
x + v = 5
猜一猜：一次函数 y = -x +5与y =2x -1的图象的交点坐标与方程组 丿 y
的解是什么关系?
、2x _ y = 5
做一做：
8.在同直线坐标系中画出直线
y = -X ■ 5, y =2x -1并找出交点坐标。

9.快速解方程组
x + y =5 、2x _ y =
1
10.你的猜想正确吗？你发现了什么?
28 11.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第4象限，求k的取值范围。

12.在平面直角坐标系中，如果点 X,4在连结点（0, 8）和（-4 , 0）的线段上，求 X 的值。

14、
一次函数y 二kx b 的图象过点
（1，3），（-2，-3），求这个一次函数解析式。

15. 已知一个一次函数 y = kx b 的图象经过点
（1） 求此一次函数的解析式。

（2）
求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

16. 已知直线y =ax 2 （ a v 0）与两坐标轴围成的三角形的面积为 反思小结：
1. 求函数解析式的一般过程，可以简单称为：一列、二代、三解、四还原。

2. 利用图象求函数解析式，一般先找准图象上特殊点的坐标。

3. 必须熟悉函数y 二kx b 的性质，即k 、b 的意义。

-3，-2 ）,（ -1，6）两点,
1，求常数a 的值。

【学习课题】§ 5.7用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【学习目标】1.掌握待定系数法。

2. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

【学习重点】1.二元一次方程组与一次函数的关系。

2. 从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。

【学习过程】
一、学习准备
1. 二元一次方程组与一次函数的联系有______________________________________________________________
2. 二元一次方程组的解法有________________________________________________________________________
二、解读教材
阅读教材P126,完成问题。

三、基础训练
1. 下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是( )
A. y=-5x+3
B. y=-x-7 C . y= _3x- .5 D . y=- /7x +4 2.在一次函数y= m 1 x 5中，y的值随x值的增大而减小，则m的
取值范围是( )
A. m ：：—1 B . m ■ -1 C . m - -1 D . m ■ 1
3. 若一次函数y = 2x + b ________________ 的图象经
过点A(-1 , 4),则b= ;该函
数图象经过点B(1 ,_)和点C(_, 0)。

6. 直线I是一次函数y=kx+b的图象,
(1) k= _____ , b= _____ 。

(2 )当x=30 时，y= ______
(3 )当y=30 时,x= _______
四、例题展示
A (- 1 , 3)和点
B (2,—3),求这个一次函数的解析式。

【例题1】已知一次函数的图象经过点
解：设一次函数表达式为, 将A (—1 , 3) , B (2,—3)代入得
k=
解得
b=
所以一次函数表达式为 _______________________________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

【例题2】：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李
票，行李票费用y (元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.
(1) 写出y与x之间的函数关系式；
(2) 旅客最多可免费携带多少千克行李？
五、课堂小测
1. 已知一个正比例函数的图象经过点( -2 , 4),则这个正比例函数的表达式是
2. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，贝U k= ________________ 。

3. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) ______________
(1) y随着x的增大而减小，(2)图象经过点(1,-3 )。

4. 已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0,-2)，那么这个一次函数的表达式是
5. 一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点(-3,4),则表达式为：_____________________________
6. A ( 1, 4), B (2, m), C (6, - 1)在同一条直线上，求m的值。

7. 已知一次函数y=kx+b ,图像经过点A(2,4),B(0,2) 两点，且与x轴交于点G
(1)求这个函数的表达式。

(2)求厶AOC勺面积
8. 已知一次函数的图像经过点A ( 2, 2)和点B (-2, - 4)
(1)求AB的函数表达式；
(2)求图像与x轴、y轴的交点坐标C D,并求出直线AB与坐标轴所围成的面积;
1
(3)如果点M(a,—)和N (—4 , b)在直线AB上 ,求a , b的值。

2
【学习课题】 * § 5.8 三元一次方程（组）
班级： _________________ 姓名： __________________
【学习目标】1.理解三元一次方程的定义和三元一次方程的解。

2.
会求三元一次方程组的解。

3. 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。

【学习重点】1.会解简单的三元一次方程组。

2.进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。

【学习过程】
-、学习准备：
1•什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
2. 解二元一次方程组的基本思路是 ________________ ，基本方法有 _____________ 和 ___________ 。

二、阅读：x • y -2z =7是二元一次方程吗？你认为它应该是 ___________________________ 。

3. 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1次的整式方程，叫做三元一次方程。

4. 含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是
1次，这样的方程组叫三元一次方程组。

5. 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。

消元 〉
消元 〉 三元一次方程组
1匕'.「二仁!6冬 二元一次方程组
I 匕'•叮上.咸鸟 一元一次方程。

三、反思小结：解三元一次方程组的基本思路是
_____________ ，基本步骤是： _____________________________
【达标检测】
解下列方程组
① r^ = 2x-7
! 5x + 3y+ 2z = 3 3x - = 2 - 【资源链接】 已知.I
_丨，二■ _ ，
求二-,^2 的值。

x y z =12
如：＜x + 2y + 5z = 22 x
=4y 即时练习：下列是三元一次方程组的是（
xy =1
x y = 2
x - z = 3
注意事项：①区分未知数的次数与含未
知数的项的次数。

②组成三元一次方程
组的方程
不一定都K_y =3 x ②y _ 2 -- 1 •=
2 4 5 3x + 4y + 2z = H。