高一数学下册单元知识点解析检测4

cosx sin x ，可得函数f(x) = .3sinx-cosx.所以

第四章三隹函数与三角形

一.基础题组

1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)

试题】函数y=(sinx+cosx)2的最小正周期是______________________ . 【答案】跃

【解析】

试题分析’ y-

斗2

耳二sin'jc+2sin jcco呂x+cos*x= sin

2JC+1T = ——

考点：三毎函数的周期.

2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试

卷】方程sin x +cosx =一1 的解集是

1T

【答案】pc|耳二2心一㊁或工=2加^兀；氐€

【解析】

试題分析：sin x+cosx —-fl sin(jt+ —) = —I. sin(.Y + —) = —, x+ — = liaz + —斗'

斗「 2 4 4

2如H■寸｛展Z),碍北=2/K +II或2知4■护(上w 即戈=扫一专或工=2加一口：

(上E Z).所以方程

TT

的解集为｛X\X^2J CIL-—或耳=2加一兀我年对.

考点：诱导公式、两角和的正弦.

3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷(理科)】已

知函数 f (x)二 3 cosx

1 sin x 则方程f x 8SX * 1

2

二0的解是

【答案】

兀k兀

x — (k z)

12 2

【解析】

试题分析：由函数f (x)=

1 1

方程f x ）‘cosx+=0 可化为73s in xcosx — cos2x +

2 2

sin（2x ）=0 的解.x “（k z）.

6 12 2

考点：1.行列式的计算.2.三角函数的化简3三角方程的解法.

4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）

试题】在ABC中，已知sin A:sin B :sin C = 1:2 :5，则最大角等

于________________ .

【答案】—

4

【解析】

试题分析’由正弦定理得£ a.b:c*所以最尢角为L由余弦定理得土

L+2-5_ 72 一—弘

2ab 2^1 24

如正余弦定理

5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）

试题】已知tan〉=2 , tan（::£ 亠卩）--1，则tan ： = __ .

【答案】3

【解析】

试题分析：因为+ = 所限仙一：什—笃：甞七仙#』

1 —can ffitan p l-Ztanp

着点；两角和的正切公式

6. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）

试题】函数f（x） =sinx在区间（0, 10二）上可找到n个不同数x1, x2, ……,x n, 使得

上曲 =二……二上血，则n的最大值等于（）

X1 X2 X n

A 8 B. 9 C. 10 D.11

【答案】c

【解析】

试题分析’本题实质为瓯心 =sin工在区间（0・10巧上与直线$ ■ &聂多有几个不同的交点.在区闾

<0： 10©上子㈤二血工经过五牛周期，因此最多10个交点，即川的最尢值等于为W.

考点：三角函数图像与性质

7. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数

y =coS x -s in2x 的最小正周期T二_________________ .

【答累】7T 【解析】

2 7T 试题分析=y = cos1x-sin2x = cos 2x> T = — =

肴点：函数的周期.

8. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】在ABC 中，

角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c,且a2b2—c2「3ab , 贝y乙C =____ .

【答累】2

6

【解析】

试题分析；由余弦定理知2^830 = * +护一八所\^2abcQsC=43ab, —, C=-.

2 6 彩点：余弦罡理.

9. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学（理）

试题】在△ ABC 中，若.A = 60「，B= 45 , BC = 3、、2，则AC = _______ .

【答案】2^3

【解析】

试题分析：由正弦定理得竺■即竺I二丄色，解得AC=lJi.

sinsin A sin45u sin 60°

考点：正弦定理.

10. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)

试题】设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为x2y2=1.已知时间t=0时，观光箱A的坐标为

(才吕)，则当0空t乞24时(单位：分)，动点A的纵坐标y关于t的函

数的单调递减区间是______________ .

【答案】[2,14]

【解析】

试題分析：由题意，T= 24 设v = siti(i；yt+卩)s 则d? = ――, 5? sin(D +

- > (jp=— ?即

y 24 12 2 3

v = sin(—1+-), 2ic^+- <-t+- <2k^+ —, (keZ), 24^+2 <r<24^+14,取氐=0, ffl'J 「12 3' 2

12 3 2

考点：三角函数的解析式与性质.

11. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊

断数学(理)试题】函数y=cosj2x，—的单调递减区间是

I 4丿

【答案】^--:*ze-+— (fceZ)

S 8

【解析】

试题分析：2k跖空2x+—E2k阿+忑,解得花®-—£JC兰比更+——，(k^Z).

4 8 8

若点：三角函数的車调单调区间.

12. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊

断数学(理)试题】已知函数f(x)二arcsin(2x 1),则

.1 ■:

（評