专题24 四边形综合练习题-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版)

四边形综合练习题

1．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）

A B．C D

【解答】A

【解析】过点F作FQ⊥CD于点Q，

∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠DAE+∠1＝90°，

∴∠DAE＝∠2，

在△ADE和△EQF中，

，

∴△ADE≌△EQF（AAS），

∴AD＝EQ＝3，

当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，

∴t+3+2t≥8，

解得：t，

秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．

故选：A．

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，点E 作DE的垂线交AB于点F．在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，则边EG的中点H所经过的路径长是（）

A B C D

【解答】C

【解析】如图，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，

在等边三角形EFG中，EF＝FG，H是EG的中点，

∴∠FHE＝90°，∠EFH＝∠EFG＝30°，

又∵M是EF的中点，

∴FM＝HM＝EM，

在Rt△FBE中，∠FBE＝90°，M是EF的中点，

∴BM＝EM＝FM，

∴BM＝EM＝HM＝FM，

∴点B，E，H，F四点共圆，

连接BH，则∠HBE＝∠EFH＝30°，

∴点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上，

如图，过C作CH'⊥BH于点H'，

∵点E从点B出发，沿BC边运动到点C，

∴点H从点B沿BH运动到点H'，

在Rt△BH'C中，∠BH'C＝90°，

∴BH'＝BC•cos∠CBH'＝，

∴点H所经过的路径长是．

故选：C．

3．如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．

【解析】如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，

∵DC∥AB，

∴PQ⊥AB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACD＝45°，

∴△PEC是等腰直角三角形，

∴PE＝PC，

设PC＝x，则PE＝x，PD＝6﹣x，EQ＝6﹣x，

∴PD＝EQ，

∵∠DPE＝∠EQF＝90°，∠PED＝∠EFQ，

∴△DPE≌△EQF（AAS），

∴DE＝EF，

∵DE⊥EF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∵DC＝BC，∠DCE＝∠BCE＝45°，CE＝CE，∴△DEC≌△BEC（SAS），

∴DE＝BE，

∴EF＝BE，

∵EQ⊥FB，

∴FQ＝BQ BF，

∵AB＝AD＝6，F是AB的中点，

∴BF＝3，

∴FQ＝BQ＝PE，

∴CE＝，PD＝

∴，

∴EF＝DE＝，

如图2，过点F作FH⊥AC于点H，

∵AD＝CD＝6，

∴AC ＝6

∵DC ∥AB ，

∴△DGC ∽△FGA ， ∴

∴CG ＝2AG ，

∴AG ，

∴GE ＝AC ﹣AG ﹣CE

∵∠F AC ＝45°，HF ⊥AC ，

∴∠F AC ＝∠AFH ＝45°，

∴AH ＝HF ，且AF ＝3，

∴AH ＝HF

∴HG ，

∵S △EFG ＝GE ×FH

∴S

△EFG ＝，

∵将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，

∴S △EFM ＝，FM ＝GF ，∠DFE ＝∠EFM ＝45°，

∴∠DFM ＝90°，

，

∴S △DFM

∵△EDM 的面积＝S 四边形DFME ﹣S △DFM ＝S △DEF +S △EFM ﹣S △DFM ，

∴△EDM的面积＝.

4．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F．连接EC交BD

于点G．取DF的中点H，并连接AH．若AH，EG＝，则四边形AEFH的面积为．

【解答】S四边形AEFH

【解析】如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M．，延长MH交CD于N．

∵四边形ABCD是正方形，

∴DA＝DC，∠ADH＝∠CDH＝45°，

∵DH＝DH，

∴△ADH≌△CDH（SAS），

∴AH＝CH，

∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB

∴EF∥HM∥AD，

∵HF＝HD，

∴AM＝EM，

∴HA＝HE＝HC，

∵∠AMN＝∠∠ADN＝90°，

∴四边形AMND是矩形，

∴AM＝DN，

∵DN＝HN，AM＝EM，

∴EM＝HN，

∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL），

∴∠MHE＝∠HCN，

∵∠HCN+∠CHN＝90°，

∴∠MHE+∠CHN＝90°，

∴∠EHC＝90°，

∴EC＝＝2，

∵EG＝，

∴GC＝2＝，

∵EF∥BC，

∴EF＝BE＝4a，则BC＝AB＝10a，AE＝6a，AM＝ME＝3a，

∵EF∥HM，

∴，

∴，

∴HM＝7a，

∴S四边形AEFH＝S△AMH+S梯形EFHM＝3a×7a+4a+7a）×3a＝27a2，

在Rt△BEC中，∵BE2+BC2＝EC2，

∴16a2+100a2＝4，

∴a2＝，

∴S四边形AEFH＝．

5．如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、AD上（AE＜BE），DE⊥CF于G，M在CG上，且MG＝

DG，连BM，N是BM的中点，连结CN，若CN＝，EG＝13，则CF＝．