高一数学同步备课系列课件：平面与平面垂直的判定

P
BCA 90, 即BC AC.
又PA AC A, PA 平面PAC, AC 平面PAC,
C
BC 平面PAC.
A
O
B
又BC 平面PBC,平面PAC 平面PBC.
图8.6-28
环节六:归纳总结，反思提升
1. 知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直的定义及判定
2. 思想方法
A
平面ACD 平面ABC
B
D
C
4. 如图, 在正三棱柱ABC ABC中, D为棱AC的中点. 求证：平面BDC 平面ACCA.
证明：三棱柱ABC ABC为正三棱柱, 则△ABC为正三角形. 又D为棱AC的中点, BD AC.
又AA 底面ABC, AA BD. 又AC AA A, BD 平面ACCA,
教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角， 我们常说墙面直立于地面上．
一般地，两个平面相交，如果它们所 成的二面角是直二面角，就说这两个 平面互相垂直．
平面与 垂直, 记作 .
如图8.6-24，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平 面的两个平行四边形的一组边画成垂直．
AOB叫做二面角的平面角.
AOB的大小与点O在l上的位置有关吗? 为什么?
二面角的大小可以用它的平面角来度量， 二面角的平面角是多少度，就说这个二面
B
角是多少度．平面角是直角的二面角叫做 直二面角，
l
O
A
二面角的平面角的取值范围是0 ≤ ≤180.
图8.6-23
环节三：抽象概括，形成概念
观察 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的 面、棱、平面角及其度数．
B
C
A
平面BDC 平面ACCA.
B
C
AD
它二的面平角面角－的大l－
小来度量
4、二面角的平面角的作法：12、、根利据用定直义线作和出平来面垂
直作出来
5、数学思想
*转化思想—降维 *类比思想
环节七：目标检测，作业布置
完成教材： 第159页练习第4题， 第163页习题8.6第7,8题。
练习（第158页） 1．如图，检查工件的相邻两个(平)面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在 工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和这个面是否 密合就可以了．这是为什么？
A. ,
B. a, b a, b
C.a // , a //
D. a // ,a
b
a
2.已知直线a, b与平面 , , , 能使 的充分条件是( D )
A. ,
B. a, b a, b
C.a // , a //
D. a // ,a
a
b
a
3. 如图, AB 平面BCD, BC CD, 你能发现哪些平面互相垂直? 为什么?
图8.6-24
环节四：辨析理解，深化概念
在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定 和性质．先研究平面与平面垂直的判定．
观察 如图8.6-25，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂 直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则 他就认为墙面不垂直于地面． 这种方法说明了什么道理？
当曲尺的另一边在工件的另一个面上 转动时，如果和另一个面密合，曲尺 紧靠工件一个面的边就与另一个面内 无 数条相交直线都垂直，从而这边就 与另一个面垂直. 同时， 这边紧靠工 件的一个面，可看成这边在这个面内， 故这两个面垂直．
(第1题)
2.已知直线a, b与平面 , , , 能使 的充分条件是( )
在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关 系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况．类似地，我们需要先引进 二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相 垂直．
如图8.6-21，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedral angle)．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．
l l
l
这个定理说明，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直．
线面垂直
面面垂直
环节五：课堂练习，巩固运用
例7 如图8.6 27所示, 在正方体ABCD ABCD中,
求证：平面ABD 平面ACCA 分析：要证平面ABD 平面ACCA, 根据两个平面垂直的判定定理,
只需证明平面ABD经过平面ACCA的一条垂线即可. 这需利用AC, BD
棱为AB, 面分别为 , 的二面角记作二面角 AB , 有时为了方便, 也可在 , 内(棱以外的半平面部分)分别取点P, Q,
将这个二面角记作二面角P AB Q.
如果棱记作l, 那么这个二面角记作二面角 l 或P l Q.
平面内的一条直线把平面分成两部分，这两 部分通常称为半平面．
（1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
（2）利用判定定理．
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
环节一：创设情境，引入课题
像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义．那么， 该如何定义呢?不妨回顾一下直线与平面垂直、 直线与直线垂直的定义过程．
在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直．所以，直线与直 线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础．
是正方形ABCD的对角线.
D
C
证明： ABCD ABC D是正方体, AA 平面ABCD, AA BD,
又BD AC , 且AC AA A, BD 平面ACCA, 又BD 平面ABD, 平面ABD 平面ACCA.
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B
D A
图8.6-27
C B
例8 如图8.6 28, AB是 O的直径, PA垂直于 O所在的平面, C是圆周
A
Q B
l
P
二面角的记法:
二面角－AB－
A
B
二面角C－AB－ D
C B D
A
l
二面角－ l－
l
环节二：观察分析，感知概念
思考 如图8.6-22，在日常生活中，我们常说 “把门开大一些”， 是指哪个角大一些？受此启发， 你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
图8.6-22
如图8.6 23, 在二面角 l 的棱l上任取一点O, 以点O为垂足, 在半 平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB, 则射线OA和OB构成的
线线垂直 线面垂直 面面垂直
从一条直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二
1、二面角的定义：
面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫
做1二、面二角面的角面的。平面角
2、二面角的画法和记法： 的大小与 其顶点
画法：在直棱立上式的和位平置卧无式关
3、二面角的平面角：
记2法、：二二面面角角的大－小A用B－
AC PA A, 从而BC 平面PAC,
C
进而平面PAC 平面PBC.
A
O
B
图8.6-28
例8 如图8.6 28, AB是 O的直径, PA垂直于 O所在的平面, C是圆周 上不同于A, B的任意一点. 求证：平面PAC 平面PBC .
证明： PA 平面ABC , BC 平面ABC , PA BC . 点C是圆周上不同于A, B的任意一点, AB是 O的直径,
这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂 直．类似的结论也可以在长方体中发现．
如图8. 6 26, 在长方体ABCD ABCD中, 平面ABBA经过平面ABCD
的一条垂线AA, 此时, 平面ABBA垂直于平面ABCD.
D
C
A
B
D
A 图8.6-26
C B
一般地，我们有下面判定两个平面互相垂直的定理： 定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．
平面ABD 平面BCD, 平面ABC 平面BCD, 平面ACD 平面ABC , 理由如下：
AB 平面BCD, AB 平面ABD, AB 平面ABC , 平面ABD 平面BCD, 平面ABC 平面BCD,
由AB 平面BCD, 得AB CD. 又BC CD, AB BC B,
CD 平面ABC, 又CD 平面ACD,
人教A版2019必修第二册
1
学习目标
1、从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知， 了解空间平面与平面的垂直关系.
2、了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义. 3、归纳出平面与平面垂直的判定定理.
复习回顾
1．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 范围：0，90 3．直线与平面垂直的判定
上不同于A, B的任意一点. 求证：平面PAC 平面PBC .
分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明其中 一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的判定定理， 还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直．
P
在本题中,由题意可知BC AC, BC PA,