函数模块5年高考真题汇总通用版(含答案)

答案解释
考点01函数概念与单调性
考点02函数周期性与奇偶性应用
又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a x x --=，即()1e e a x x -=，则()1x a x =-，即11a =-，解得2a =.故选：D.
5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且
()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=．若()y g x =的图像关于直线2x =对称，(2)4g =，则
()22
1
k f k ==∑（
）
A ．21-
B ．22
-C ．23
-D ．24
-【答案】D
【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到
()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的
值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，
因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .
因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，
所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36
g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以
()()()()()()()()22
1
1235214
62213101024
()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D
【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.
6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且
()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则22
1
()k f k ==∑（
）
A ．3-
B ．2-
C ．0
D ．1
【答案】A
【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．
【详解】[方法一]：赋值加性质
因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，
令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，
()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知
()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，
所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，
()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，
()()602f f ==，所以
一个周期内的()()()1260f f f +++= ．由于22除以6余4，所以()()()()()22
1123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．
[方法二]：【最优解】构造特殊函数
由()()()()f x y f x y f x f y ++-=，联想到余弦函数和差化积公式
()()cos cos 2cos cos x y x y x y ++-=，可设()cos f x a x ω=，则由方法一中()()02,11f f ==知
二、填空题
考点03函数图像应用
一、单选题
-的大致图像，1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]
则该函数是（）
A ．32
31x x
y x -+=+B ．32
1
x x
y x -=+C ．2y =
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解【详解】设()321
x x f x
x -=+，则()10f =，故排除B;
设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，
．．
．．
A．10π
9
B
C．4π
3
D
【答案】C
【分析】由图可得：函数图象过点
4,0
9
π
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，即可得到
．．
．．
【答案】D
【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
．．
．．
【答案】B
【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．
【详解】设32()22x x y f x ==+3
2()22x x x f x -=-=-+，
344240,2-⨯>+排除选项D ；考点04函数性质综合应用
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且
()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则22
1
()k f k ==∑（
）
A ．3-
B ．2-
C ．0
D ．1
【答案】A
【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．
【详解】[方法一]：赋值加性质
因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，
令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，
()22
1
k f k ==∑（
）
A ．21-
B ．22
-C ．23
-D ．24
-【答案】D
【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到
()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的
值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，
因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .
因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，
所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36
g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以
()()()()()()()()22
1
1235214
62213101024
()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D
【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.
3．（2021·全国·统考高考真题）设0a ≠，若x a =为函数()()()2
f x a x a x b =--的极大值点，则（
）
A ．a b <
B ．a b
>C ．2
ab a <D ．2
ab a >【答案】D
【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，
对
进行分类讨论，画出
图象，即可得到,a b 所满足的关系，由此确定正确选项.
【详解】若a b =，则()()3
f x a x a =-为单调函数，无极值点，不符合题意，故a b ¹.
()f x ∴有x a =和x b =两个不同零点，且在x a =左右附近是不变号，在x b =左右附近是变
号的.依题意，为函数
的极大值点，
∴在x a =左右附近都是小于零的.
当a<0时，由x b >，()0f x ≤，画出()f x 的图象如下图所示：
由图可知b a <，a<0，故2ab a >.
当0a >时，由x b >时，()0f x >，画出()f x 的图象如下图所示：
由图可知b a >，0a >，故2ab a >.综上所述，2ab a >成立.故选：D
933
⎝⎦。