作业二解答

解答二
2007.5.12
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3-10. 有数字三角形形状如下
L L 33
3231
2221
11
a a a a a a a n 1a n 2…a nn
设计一个算法，计算出从三角形的顶到底的一条路径，使得该路径经过的数字总和达到最大。

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3-12.给定n 个物品和一个背包，物品i 的重量是w i , 体积是b i , 价值是v i ，背包的容量为W , 容积为V 。

问如何选择装入背包的物品，使得物品总重量不超过背包的容量，总体积不超过背包的容积，同时总价值达到最大？
设m (i,k,j )表示只考虑前i 种物品，体积限制为k ，重量限制为j 的最大价值，则
}),,1(),,,1(max{),,(i i i v w j b k i m j k i m j k i m +−−−−=m (1,k ,j )=v 1k ≥b 1, j ≥w 1, m (1,k ,j )=0 k <b 1或j <w 1m (i ,k ,j )=0 若k <0 或j <0
时间复杂度为O (nCD ).
7补充题：有n 个底面为长方形的物品需要租用库房存放。

如果每个物品都必须放在地面上，且所有物品的底面宽度都等于库房的宽度，那么第i 个物品占用库房面积大小只需要用它的底面长度l i 来表示，i =1, 2, …, n 。

设库房总长度是L ，
且，设库房单位长度的租金是一个常数，如果要求库房出租的收益达到最大，设计求解的算法。

L l n i i >∑=1解：设F i (l )为i 种物品，库房长度为l 时的最大有效长度
F i (l )=max{F i -1(l -l i )+l i , F i -1(l )}
F 1(l )=l 1, if l ≥l 1
F 1(l )=0, if l <l 1
F n (L )为解
时间为O (nL )。