(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试(含答案解析)(2)

一、选择题
1．下列比较大小正确的是（ ） A ．5(5)--<+-
B ．1334
-
>- C ．22
()33
--
=-- D ．10(5)3--<
2．如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）
A ．13℃
B ．31℃
C ．-13℃
D ．-31℃ 3．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（ ）
A ．37×410
B ．3.7×510
C ．0.37×610
D ．3.7×610
4．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2
a
B ．2
a -
C ．2
a -
D ．2
a -
5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
19F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）
A ．8C
B ．140
C ．32
D ．EO 6．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）
A ．2
B ．-2
C ．-8
D ．8
7．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c
的关系是（ ） A ．互为相反数
B ．互为倒数
C ．相等
D ．无法确定
8．如图，有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则-a b 的结果是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1
9．下列各式一定成立的是（ ）
A ．()2
2=a a -
B ．()3
3a a =-
C ．22
a a -=- D ．33
a a =
10．3
4
-的倒数是（ ） A ．
34 B
．43
-
C ．
43
D ．34
-
11．对于有理数a ，b ，有以下四个判断：①若a b =，则b a ≥；②若a b >，则a ＞b ；③若a b =，则a b =；④若a b <，则a b <．其中错误的判定个数是（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为2-、1，若点B 与点C 之间的距离是1，则点A 与点C 之间的距离是（ ） A ．5
B ．2
C ．2或4
D ．2或6
二、填空题
13．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝_____．
14．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 15．将2021000用科学记数法表示为____________． 16．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______． 17．若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．
18．计算：2
120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭
______． 19．计算：
1141
(1)63793
÷-+-＝ __________ ； 20．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，则22020的个位数字是______．
三、解答题
21．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-
22．如图，已知数轴上点O 为原点，A 、B 两点所表示数分别为﹣2和8． （1）线段AB 的长为 ；
（2）动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，
①当0＜t ＜10时，PA ＝ ，PB ＝ ，点P 表示的数为 ；
②若点M 是线段PA 的中点，点N 是线段PB 的中点，试判断线段MN 的长度是否与点P 的运动时间t 有关．若有关，请求出线段MN 的长度与t 的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN 的长度．
23．计算：
（1）45(30)(13)+---； （2）3
21
28(2)4
-÷-
⨯-． 24．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a ，b ，c 的值？
25．计算：
（1）（﹣8）+10+2﹣（﹣1）； （2）﹣52﹣16×（﹣12
）3+33
． 26．计算：
（1）711164348248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
（2）()
()2
2021
4
3
421524293⎛⎫
-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】
解：A 、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5， ∴5=(5)--+-，故本选项不符合题意； B 、∵114||=3312-=<339||4412
-==， ∴13
34
-
>-，故本选项符合题意； C 、∵2233--
=-，22
()33
--=
∴22
()33
--
≠--，故本选项不符合题意； D 、∵15(5)=5=10
33
-->，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据题意列出算式，计算即可求值． 【详解】
根据题意得：()922=-9+22=13--- ， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a ，n 的确定方法是解题的关键．
4．B
解析：B 【分析】
先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】
解：A.∵0a <，∴22
=a a ，故选项A 不符合题意；
B. ∵0a <，∴2
2a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴2
2
2
=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．
5．A
解析：A 【分析】
根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】
本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．
6．A
解析：A 【分析】
根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】
解：（-3）-（-5）=-3+5=2 故选：A ． 【点睛】
本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．
7．A
解析：A 【分析】
由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案． 【详解】
,,,a b c m 为不为零的有理数
2a b c m ++=，2a b c m ++=
∴232a b c a b c ++=++ ∴ 0b c += ∴,b c 互为相反数
故选：A ． 【点睛】
本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
8．A
解析：A 【分析】
先确定出a 、b 表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可 【详解】
解：根据数轴所示，a 、b 表示的数分别是-1，1， a -b =-1-1=-2， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a 、b 表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可． 【详解】
A 、()2
2a a -= ，故该选项正确； B 、()3
3a a -=- ，故该选项错误； C 、2
2
a a -= ，故该选项错误；
D 、当a ＜0时，3a ＜0，3
a ＞0，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．
10．B
解析：B 【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【详解】
解：34-
的倒数是43-． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．
11．B
解析：B 【分析】
根据绝对值的性质依次判断即可． 【详解】
解：①若a b =，则，b a =±且0b ≥，所以b a ≥，正确； ②若2,5a b ==-时，a b >，但a ＜b ，原说法错误； ③若a b =，则a b =±，原说法错误；
④若2,5a b ==-时，a b <，但a b >，原说法错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了绝对值的定义及其相关性质．牢记以下规律：（1）|a|=-a 时，a≤0；（2）|a|=a 时，a≥0；（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数．
12．C
解析：C 【分析】
分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外． 【详解】
解：由题可知：点C 在线段AB 内或在线段AB 外，所以要分两种情况计算． ∵点A 、B 表示的数分别为-2、1， ∴AB=3
第一种情况：点C 在点B 右侧，
AC=3+1=4；
第二种情况：点C 在点B 左侧，
AC=3-1=2 故选C ． 【点睛】
本题考查了数轴上点之间的距离，关键是要学会分类讨论的思想，要防止漏解．
二、填空题
13．32【分析】首先计算乘方和括号里面的运算然后计算括号外面的加法即可【详解】解：﹣23+（﹣4）2﹣（1﹣32）×3＝﹣8+16﹣（1﹣9）×3＝﹣8+16﹣
（﹣8）×3＝﹣8+16﹣（﹣24）＝﹣8
解析：32 【分析】
首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的加法即可． 【详解】
解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3] ＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3] ＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3] ＝﹣8+[16﹣（﹣24）] ＝﹣8+40 ＝32． 故答案为：32． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则及运算顺序是解题的关键．
14．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算
解析：-16． 【分析】
按照新定义转化算式，然后计算即可． 【详解】
根据题意，2*3232(2)-=-⨯-⨯- =64-+ =-2，
()4*2*3-=()4*24(2)24-=⨯--⨯
=88-- =-16
故答案为：-16． 【点睛】
本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．
15．【分析】利用科学记数法的表示形式为的形式其中n 为整数解题即可；【详解】2021000用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式正确理解科学记数法是解题的关键 解析：62.02110⨯
【分析】
利用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1
10a ≤＜，n 为整数，解题即可；
【详解】
2021000用科学记数法表示为62.02110⨯ ， 故答案为：62.02110⨯． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示形式，正确理解科学记数法是解题的关键．
16．-3【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0
解析：-3 【分析】
根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】
由题意得20
10a b +=⎧⎨-=⎩，
2
1a b =-⎧∴⎨=⎩
， 213a b ∴-=--=-． 【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．；【分析】根据绝对值的意义及a+b>0可得ab 的值再根据有理数的乘法可得答案【详解】解：由|a|=5b=-3且满足a+b ＞0得a=5b=-3当a=5b=-3时ab=-15故答案为：-15【点睛】本题
解析：15-； 【分析】
根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】
解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得 a=5，b=-3．
当a=5，b=-3时，ab= -15， 故答案为：-15． 【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．
18．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键
解析：－3 【分析】
根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．
【详解】
解：原式＝1－4
＝－3，
故答案为：－3．
【点睛】
本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．19．【分析】有理数的混合运算先做小括号里的然后再做括号外面的【详解】解：====故答案为：【点睛】本题考查有理数的混合运算掌握运算顺序和运算法则正确计算是解题关键
解析：
1 65 -．
【分析】
有理数的混合运算，先做小括号里的，然后再做括号外面的．【详解】
解：1141
(1) 63793÷-+-
=1722821
() 63636363÷-+-
=165
() 6363
÷-
=
163 6365 -⨯
=
1 65 -
故答案为：
1 65 -．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则，正确计算是解题关键．20．【分析】观察不难发现2n的个位数字分别为2486每4个数为一个循环组依次循环用2020÷4根据余数的情况确定答案即可【详解】解：
∵21=222=423=824=1625=3226=6427=1282
解析：【分析】
观察不难发现，2n的个位数字分别为2、4、8、6，每4个数为一个循环组依次循环，用2020÷4，根据余数的情况确定答案即可．
【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，
∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，
∵2020÷4=505，
∴22020的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．
三、解答题
21．21-．
【分析】
先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．
【详解】
解：原式[
]
9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，
912=--，
21=-．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
22．（1）10；（2）①t ，10－t ，﹣2+t ；②MN 的长与点P 的运动时间t 无关，MN 的长度为5．
【分析】
(1)用右边的数减去左边的数，化简即可；
(2)①利用路程=速度×时间计算PA ，根据线段和的意义，计算PB ；利用x-(-2)=t 计算；②根据线段中点的意义，线段和的意义，化简计算即可.
【详解】
解：（1）AB=8-（-2）=10，故应填10；
（2）①0＜t ＜10时，
∵速度为每秒1个单位，
∴t 秒时运动路程为PA=t ；
∵PA+PB=AB=10，
∴PB= 10－t ，
设点P 表示的数为x,
则x+2=t ，
∴x=t-2,
∴点P 表示的数为﹣2+t ；
故依次填t ，10-t ，-2+t ；
②MN 的长与点P 的运动时间t 无关．
当0＜t≤10时，PA=t ，PB= 10－t ，
又∵点M 、N 分别是PA 、PB 的中点，
∴PM=2
t ，PN=1(10)522t t -=-， ∴MN=PM+PN=
(5)522t t +-= 当t ＞10时，PA=t ，PB=t － 10 ，
又∵点M 、N 分别是PA 、PB 的中点，
∴PM=
2
t ，PN=1(10)522t t -=-， ∴MN=PM －PN=(5)522t t --= 综上所述，MN 的长与点P 的运动时间t 无关，MN 的长度为5．
【点睛】
本题考查了数轴上动点问题，熟练运用两点间距离公式，线段和的意义，线段中点的意义是解题的关键.
23．（1）28；（2）-2
【分析】
（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）45(30)(13)+---
=4530+13-
=15+13
=28
（2）32128(2)4-÷-
⨯- =18844
-÷-
⨯ =11--
=-2．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
24．a 、b 、c 的值分别为1，﹣2，﹣3
【分析】
根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a 、b 、c 的值．
【详解】
解：由长方体表面展开图的特征可知，
标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，
标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，
标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，
又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
∴c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
答：a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3．
【点睛】
本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
25．（1）5；（2）4
【分析】
（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】
解：（1）（﹣8）+10+2﹣（﹣1）
＝2+2+1
＝5．
（2）﹣52﹣16×
3
1
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
+33
＝﹣25﹣16×
1
8
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
+27
＝﹣25+2+27
＝4．
【点睛】
本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
26．（1）
3
9
4
-；（2）-9
【分析】
（1）原式根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）原式先计算有理数的乘方和化简绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）
7111
6434
8248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
7111
6434
8248 =-+--
711164438
824⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11114
=-+ 394
=- （2）()()2202143421524293⎛⎫-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭ =4415164899
-⨯+÷-÷⨯ 945164849
=-+÷-⨯⨯ 548=-+-
9=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。