高考数学c级考点全解析

⾼考数学c级考点全解析
⾼考数学C 级考点全解析
讲义⽬的：
分析讲解2013⾼考《⾼考说明》C 级要求考点、新增点、常考点等，尽量呈现⾼考中重要的考点，⼒求在短时间内最近距离贴近⾼考．
说明：
C 级要求即要求⼤家系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难
的问题，⼏乎是⾼考的必考内容．
第⼀部分 C 级考点全解析
2013年⾼考数学C 级要求考点有：
1．两⾓和(差)的正弦、余弦和正切； 2．平⾯向量的数量积；3．等差数列；
4．等⽐数列； 5．基本不等式； 6．⼀元⼆次不等式； 7．直线⽅程；
8．圆的标准⽅程和⼀般⽅程
⼀、平⾯向量的数量积
[关键公式] θcos =?
1．已知平⾯向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量
1322-=a b .
2．设向量),2,1(-=a )1,2(-=b ，则))((b a b a +?= .
3．若向量,a b 满⾜||||1a b ==，,a b 的夹⾓为120°，则a a a b ?+?= .
4．若a =（-3，4），b =（5，12），则a 与b 的夹⾓的余弦为 .
5．已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b 的夹⾓为 .
6．已知向量(2,3),(,6),//,==且a b x a b 则x = .
7．已知O 是ABC △所在平⾯内⼀点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，若有 m =，那么实数m 的值为 .
8．设函数=)(x f a ·b ，其中向量a =（2cosx,1）, b =(cosx,3sin2x), R x ∈.
（1）若=)(x f 1-3，且]3
,3[ππ-∈x ，求x 的值；（2）函数x y 2sin 2=的图象如何平移后得到函数)(x f y =的图象.
⼆、⼀元⼆次不等式
[关键点]弄清⼀元⼆次不等式、⽅程与函数的关系
9．不等式(
)3
1)(21x x -->0的解集为 .
10．关于x 的不等式022>++bx ax 的解集是}3121|{<<-x x ，则b a +的值为 .
11．不等式
201x x -+≤的解集是 .
12．不等式2104
x x ->-的解集是 . 13．函数)32(log 22--=x x y 的定义域为．
14．已知集合{}1≤-=a x x A ，{}
0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围
是 .
15．若命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则命题p 的否定为．
16．解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ．三、基本不等式
[关键公式]对于任意正实数b a ,，总有ab b a 2≥+成⽴．
17．已知x y ∈+R ，，且14=+y x ，则y x ?的最⼤值是．
18．已知x y ∈+R ，，且44=+y x ，则y x ?的最⼤值是．
19．已知x y ∈+R ，，且12=+y x ，则y x ?的最⼤值是．
20．已知x y ∈+R ，，且14=+y x ，则y
x 11+的最⼩值是． 21．已知x y ∈+R ，，且14=+y x ，则y
x 21+的最⼩值是． 22．已知x y ∈+R ，，且44=+y x ，则
y x 21+的最⼩值是． 23．已知,,x y z R +
∈，230x y z -+=，则2
y xz 的最⼩值． 24．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则
n m 11+的最⼩值为．
四、直线⽅程与圆的标准⽅程和⼀般⽅程
25．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：垂直，则=m ；
26．点P （2，1）到直线x y +-=10距离为．
27．与直线x y +-=10距离为2的直线⽅程为．
28．两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于,A B 两点，则直线AB 的⽅程是 .
29．以点（2，－1）为圆⼼且与直线3450x y -+=相切的圆的⽅程为_________．
30．直线023=-+y x 被圆1)1(22=+-y x 所截得的线段的长为_________．
31．设P 为圆12
2=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的最⼩距离是 . 五、两⾓和(差)的正弦、余弦和正切
[关键公式]
（1）三⾓函数中的诱导公式
（2）同⾓三⾓函数公式
（3）两⾓和与差正弦、余弦、正切公式
（4）⼆倍⾓公式
32． 300tan = ．
33．函数2(sin cos )1y x x =--的最⼩正周期是．
34．若13cos(),cos()55αβαβ+=
-=，.则tan tan αβ?= ．
35．若3sin()25
πθ+=，则cos2θ= ． 36．若⾓α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为．
37．函数])2,[(cos 3sin )(ππ-∈-=x x x x f 的单调递增区间是．
六、等差数列与等⽐数列
[关键公式]
（1）等差数列通项公式：d n a a n )1(1-+=．
（2）等差数列前n 项和公式：2
)(2)1(11n n a a n d n n na s +=-+
=．（3）等⽐数列通项公式：11-=n n q a a ．（4）等⽐数列前n 项和公式：??
≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na s n n n ．（5）等差中项公式：若a 、b 、c 成等差数列，则b 叫做a 与c 的等差中项，且2c a b +=
．（6）等⽐中项公式：若a 、b 、c 成等⽐数列，则b 叫做a 与c 的等⽐中项，且ac b =2．
38．已知等差数列{}n a 中， 3
11=a ，442=+a a ，求数列{}n a 的通项公式． 39．等⽐数列{}n a 中 4a =4，8a =64，那么公⽐q 等于．
40．等差数列{}n a 中，103=a ，3a ，7a ，10a 成等⽐数列，则公差d = ．
41．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)
n a n n =+，则5S 等于． 42．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满⾜５＜k a ＜８，则k 的值为．
43．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，
，，，则此数列的通项公式为． 44．数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，）
，且123a a a ，，成公⽐不为1的等⽐数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式．
45．设数列{}n a 满⾜211233333
n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设n n
n b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S ．。