天津市耀华中学2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用

天津市耀华中学2017～2018学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷 第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填在题中括号里)1.已知集合{}2|1,M y y x x ==-∈R ,集合{|N x y =,M N =( ).A.{}(B.[-C.D.∅【试题参考答案】B解:[1,)M =-+∞,[N =,故[M N =-.2.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ).A.(,1)-∞-B.(1,)+∞C.(1,1)(1,)-+∞D.(,)-∞+∞【试题参考答案】C 解:根据题意,使1()lg(1)1f x x x=++-有意义, 应满足1010x x +>⎧⎨-≠⎩,解可得(1,1)(1,)-+∞.故选C .3.设函数2(1)()x a x af x x +++=为奇函数,则实数a =( ).A.1-B.1C.0D.2-【试题参考答案】A解:∵函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数,∴22(1)(1)()()0x a x a x a x af x f x x x -+++++-+=+=-,化为(1)0a x +=, ∴10a +=,解得1a =-. 故选A .4.已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥,则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ).A.16-B.16C.56D.56-【试题参考答案】A解:1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥,则1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选A .5.已知132a =,21log 3b =,121log 3c =,则( ).A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>【试题参考答案】C解:本题主要考查对数函数和指数函数.132a -=,则01a <<,21log 3b =,则0b <,1221log log 313c ==>,所以10c a b >>>>,即c a b >>. 故选C .6.函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是( ).A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【试题参考答案】D 解:∵260x x -->,∴32x -<<,又函数213()log (6)f x x x =--是由13()log f x t =及26t x x =--复合而成,易知13()log f x t=在定义域上单调递减,而函数26t x x =--在13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦单调递增,在1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭单调递减,根据复合函数的单调性的法则知,函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故选D .7.如图,矩形ABCD 的三个顶点A ,B ,C分别在函数y x =,12y x =,xy =⎝⎭,的图像上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为().A.11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【试题参考答案】C解:本题主要考查对数函数,指数函数和幂函数. 由图可知点A在函数y x =上,又点A 的纵坐标为2,所以将2y =代入对数函数解析式可求得点A 的坐标为1,22A ⎛⎫⎪⎝⎭,所以点D 的横坐标为12,点B 的纵坐标为2,点B 在幂函数12y x =的图像上,所以点B 的坐标为(4,2),所以点C 的横坐标为4,点C的指数函数xy =⎝⎭的图像上,所以点C 的坐标为14,4C ⎛⎫⎪⎝⎭,所以点D 的纵坐标为14, 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭.故选C .8.函数()y f x =与()y g x =的图像如图,则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是().)A.B.C.D.【试题参考答案】A解:由()y f x =的图像可知:在0x >时,函数值为负,0x <时,函数值为正, 结合()y g x =的图像可知:0x >时,函数值先为正数,后为0,再为负数,0x <时,函数值先为负数,后为0,再为正数,0x <时,先为负数,后为0,再为正数,且()()y f x g x =⋅的图像不过原点. 故选A .9.设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上,()f x 在(0,)+∞上为增函数,且(1)0f =,则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为( ).A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-【试题参考答案】D解:奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上,在(0,)+∞上为增函数,且(1)0f =, ∴函数()f x 的关于原点对称,且在(,0)-∞上也是增函数,过点(1,0)-, 所以可将函数()f x 的图像画出,大致如下:∵()()f x f x -=-, ∴不等式3()2()05f x f x x --<可化为()0f x x<,即()0xf x <,不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围, 据图像可以知道(1,0)(0,1)x ∈-. 故选D .10.设函数21()122x xf x =-+, []x 表示不超过x 的最大整数,如[1.2]2-=-,[2.3]2=则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为( ).A.{}0B.{}1,0-C.{}1,0,1-D.{}2,0-【试题参考答案】B化简函数21()122x xf x =-+,对x 的正、负和0分类讨论,求出[()][()]f x f x +-的值.解:21()122x xf x =-+ 111122x=--+ 11212x=-+, 当0x >,10()[()]02f x f x <=≤,当10()0[()]12x f x f x <-<<=-,当0x =,()0[()]0f x f x ==,所以:当0x =,[()][()]0y f x f x =+-=, 当x 不等于0,[()][()]011y f x f x =+-=-=-, 所以,y 的值域:{}0,1-. 故选B .第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分.不需写解答过程,请把答案填在题中横线上)11.计算:7lg142lg lg7lg183-+-=__________.【试题参考答案】0解:法一:7lg142lg lg7lg183-+-2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)=⨯--+-⨯lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg2=+-++--0=.法二: 7lg142lg lg7lg183-+-27lg14lg lg7lg183⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭2147lg7183⨯=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭lg1=0=.12.设集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,则20142015a b +=__________.【试题参考答案】1 解:由题意0(0)ba a=≠, ∴0b =,∴{}{}2,0,1,,0a a a =, ∴21a =且1a ≠. ∴1a =-, ∴201420151a b +=.13.函数2223(1)m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减,则实数m 的值为__________. 【试题参考答案】2 解:本题考查幂函数的定义,因为2223(1)m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减,所以2211230m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩,解得2m =.14.函数()2lg(1)2x f x x =++-的零点有__________个 【试题参考答案】1解:由题意得:()2lg(1)20x f x x =++-=,即22lg(1)x x =-+,而:2x y =单调递增,2lg(1)y x =-+单调递减, 根据图像性质可知如果此两函数有交点,那也只有一个,也就是:22lg(1)x x =-+至多有一个零点0(0)2lg121f =+-=-, 99(9)2lg102210f =+-=->,所以(0)(9)0f f ⋅<,所以:函数()2lg(1)2x f x x =++-有一个零点.15.已知2()1g x x =-,221(())(0,1)x f g x x x-=≠,则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【试题参考答案】1解:令2()1t g x x ==-,则21x t =-, ∵1x ≠, ∴0t ≠, ∴1(1)()(0)11t tf t t t t--==≠--, ∴11211212f ⎛⎫== ⎪⎝⎭-.故答案为1.16.若函数()x f x a =(0a >且1a ≠)在[1,2]-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(1g x =-在[0,)+∞上是增函数,则a =__________.【试题参考答案】14解:本题主要考查指数函数和函数的单调性. 由题意,当1a >时,1a m -=,24a =,解得2a =,12m =,当01a <<时,2a m =,14a -=,解得14a =,116m =,又函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数,所以140m ->,即14m <,所以116m =,14a =, 故本题正确答案为14.三、解答题:(本大题共4小题,共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设集合{}|321A x x =->,{}|23B x m x m =+≤≤. (1)当1m =-时,求A B ,A B . (2)若B A ⊆,求m 的取值范围. 【试题参考答案】0.5m >.解:由A 中不等式解得:1x >,即{}|1A x x =>,①把1m =-代入B 中得:22x -≤≤,即{}|22B x x =-≤≤, ∴{}|12A B x x =<≤,A B =R . ②∵B A ⊆, ∴21m >, 解得0.5m >.18.已知函数()log (1)a f x x =+,()log (1)a g x x =-,(0a >,0a ≠) (1)设2a =,函数()f x 的定义域为[3,63],求()f x 的最值. (2)求使()()0f x g x ->的x 的取值范围. 【试题参考答案】(1)最大值6,最小值2. (2)当1a >时,(0,1)x ∈,当01a <<时,()1,0x ∈-.解:(1)当2a =时,函数2()log (1)f x x =+为[3,63]上的增函数, 故max 2()(63)log (631)6f x f ==+=, min 2()(3)log (31)2f x f ==+=.(2)()()0f x g x ->,即log (1)log (1)a a x x +>-.①当1a >时,由110x x +>->,得01x <<,故此时x 的范围是(0,1). ②当01a <<时,由011x x <+<-,得10x -<<,故此时x 的范围是(1,0)-.19.已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数,当0x >时,()23x xf x =-. (1)求(1)f -的值.(2)若对于任意的t ∈R ,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.【试题参考答案】(1)53.(2)1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.解:(1)115(1)(1)233f f ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭.(2)∵()f x 是奇函数, ∴(0)0f =,∵5(1)(0)03f f =-<=,且()f x 在R 上单调,∴()f x 在R 上单调递减, ∵22(2)(2)0f t t f t k -<--< ∵22(2)(2)f t t f t k -<--, ∵()f x 是奇函数, ∴()222(2)f t t f k t -<-, ∵()f x 是减函数,∴2222t t k t ->-,即2320t t k -->对任意t ∈R 恒成立,∴4120k ∆=+<得13k <-即为所求, ∴k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.20.已知:函数()f x 对一切实数x ,y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立,且(1)0f =. (1)求(0)f 的值.(2)求()f x 的解析式.(3)已知a ∈R ,设:P 当102x <<时,不等式()32f x x a +<+恒成立, :Q 当[2,2]x ∈-时,()()g x f x ax =-是单调函数,如果满足P 成立的a 的集合记为A ,满足Q 成立的a 的集合记为B ,求A C B R (R 为全集).【试题参考答案】(1)2-.(2)2()2f x x x =+-.(3){}|15A C B a a =<R ≤.解:(1)令1x =-,1y =,则由已知(0)(1)1(121)f f -=-⨯-++,∵(1)0f =,∴(0)2f =-.(2)令0y =,则()(0)(1)f x f x x -=+,又∵(0)2f =-,∴2()2f x x x =+-.(3)不等式()32f x x a +<+,即2232x x x a +-+<+,即21x x a -+<,当102x <<时,23114x x <-+<, 由21324x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立,故{}|1A a a =≥,22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--,又()g x在[2,2]-上是单调函数,故有122a--≤或122a-≥,∴{|3B a a=-≤或}5a≥, ∴{}|15A CB a a=<R≤.。