广西桂林市九年级上学期期中数学试卷

广西桂林市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx +c(a≠0)模型的是（）
A . 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B . 我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C . 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D . 圆的周长与圆的半径之间的关系．
2. （2分） (2016九上·利津期中) 用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）
A . （x﹣）2=
B . （x﹣）2=
C . （x﹣）2=
D . （x﹣）2=
3. （2分）(2016·北区模拟) 下列图形中，中心对称图形有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2019八下·温州期中) 若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）
A . AC=DF
B . AB=DE
C . AC∥DF
D . ∠A=∠D
6. （2分） (2019九下·象山月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）
A . 4a+2b+c＞0
B . abc＜0
C . b＜a﹣c
D . 3b＞2c
二、填空题 (共6题；共6分)
7. （1分）(2019·亳州模拟) 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2（a<0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________.
8. （1分） (2018九上·永定期中) 若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为________．
9. （1分）(2017·岳池模拟) 若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=________．
10. （1分） (2018九上·金华月考) 如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．
11. （1分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________．
12. （1分） (2019九上·宜城期中) 已知点A（a，b）绕着（0，1）旋转180°得到B（4，﹣1），则A点坐标为________.
三、解答题 (共11题；共125分)
13. （10分）(2017·大祥模拟) 如图，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x2﹣8x+（m+2）=0的两根，且BC=4．
求：
（1） m的值；
（2） PA的长．
14. （5分） (2017九上·莘县期末) 如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？
15. （5分） (2018九上·云梦期中) 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．
16. （10分） (2020九下·云南月考) 有四张背面完全相同的A，B，C，D四张卡片，其正面分别画有四种不
同是图形：正三角形、正方形、平行四边形、圆，现将四张卡片背面向上后洗均匀.
（1）从中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上画有轴对称图形的概率；
（2）从中任意摸出两张卡片，求两次摸到的卡片上所画图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率.
17. （10分） (2016九上·自贡期中) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
18. （15分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
19. （15分） (2018八下·江都月考) 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作关于点成中心对称的.
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的 .
（3）在轴上求作一点，使的值最小
20. （10分） (2020八上·潜江期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F.
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF.
21. （15分） (2015九上·福田期末) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
22. （15分） (2019八下·东莞期末) 如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点
A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．
（1）当DE＝时，求AE的长；
（2）求证：DE＝GF；
（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
23. （15分）(2017·奉贤模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO= ．
（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；
（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；
（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共125分)
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、16-1、
16-2、17-1、17-2、
18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、22-3、23-1、
23-2、
23-3、。