2021-2022高中数学(北师大版选修1-1)课时作业:第1章 常用逻辑用语 2
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§2 充分条件与必要条件
课时目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的含义.3.正确推断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习,理解对条件的判定可以归结为推断命题的真假.
1.充分条件 “若p ,则q ”形式的命题为真命题是指:由条件p 可以得到结论q .通常记作________,读作“p 推出q ”.此时我们称________________________. 2.必要条件
假如“若p ,则q ”形式的命题为真命题,即________,称p 是q 的____________,同时,我们称q 是p 的____________.
3.充要条件:由于p ⇒q ,所以p 是q 的充分条件;由于q ⇒p ,所以p 是q 的必要条件,在这种状况下,我们称p 是q 的充分必要条件,简称充要条件. 4
.推出与充分条件、必要条件
若p ⇒q ,但q ⇒p ,则称p 是q 的________________________; 若p ⇒q ,但q ⇒p ,则称p 是q 的_________________________; 若p ⇒q ,且q ⇒p ,则称p 是q 的________________________.
一、选择题
1.“A =B ”是“sin A =sin B ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .既是充分条件,又是必要条件
D .既不充分又不必要条件
2.“m <1
4
”是“一元二次方程x 2+x +m =0有实数解”的( )
A .充分不必要条件
B .充要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
3.设0<x <π
2
,则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
4.设集合M ={x |x >2},P ={x |x <3},那么“x ∈M ,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5.若f (x )是R 上的减函数,且f (0)=3,f (3)=-1,设P ={x ||f (x +t )-1|<2},Q ={x |f (x )<-1},若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件,则实数t 的取值范围是( ) A .{t |t ≤0} B .{t |t ≥0} C .{t |t ≥-3} D .{t |t ≤-3}题 号 1 2 3 4 5 答 案
二、填空题
6.“lg x >lg y ”是“x >y ”的____________条件.
7.p 是q 的充分不必要条件,r 是q 的必要不充分条件,那么p 是r 的____________条件.
8.不等式(a +x )(1+x )<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x <-1,则a 的取值范围是________.
三、解答题
9.求证:关于x 的方程x 2+2ax +b =0有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件是a ≥2且|b |≤4.
10.已知p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,其中a <0;q :实数x 满足x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0,且p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围.
力量提升
11.记实数x 1,x 2,…,x n 中的最大数为max{x 1,x 2,…,x n },最小数为min {}x 1,x 2,…,x n .已知△ABC
的三边边长为a ,b ,c (a ≤b ≤c ),定义它的倾斜度为l =max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ,b c ,c a ·min ⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
a b ,b c ,c a ,
则“l =1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A .必要而不充分条件 B .充分而不必要条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
12.已知数列{a n }的前n 项和为S n =(n +1)2+c ,探究{a n }是等差数列的充要条件.。