人教版数学九年级上册单元测试卷含答案
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第二十一章 一元二次方程检测题
一.填空题(每题5分,共25分)
1. 方程1)32)(13(=-+x x 化成一般式是__________,其中二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______。
2. 关于x 的方程02)1()1(2
2=-++-x k x k ,当k____时,它是一元二次方
程;当k____时,它是一元一次方程。
3. 方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是____________。
4. 如果方程0622
=--+k kx x 的一个根是-3,那么另一个根是____,k=______。
5. 若方程043222
=-+-a x x 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围为_______,则a a a 81622
-+--的值等于________。
二. 选择题(每题6分,共30分)
6. 下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是 ( )
A . 023)3(2
=---x x m B. 0652
=++k x k
C .
021
4222=--
x x D. 02132=-+x
x 7. 关于x 的方程0122
=---m mx x 的根的情况 ( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 不能确定。
8. 方程04322
=-+x x 的两根倒数之和为 ( )
A . 43
B . 43-
C . 2
3 D . 以上答案都不对。
9. 在实数范围内分解因式364
-x 的结果正确的是 ( )
A . )6)(6(2
2-+x x B . )6)(6)(6(2
-+
+x x x
C .)6)(6()6(2-++
x x x D . 以上答案都不对。
10.某厂一月份生产空调机1200台,三月份生产空调机1500台,若二、三月份 每月平均增长的百分率是x,则所列方程是 ( )
A. 1500)1(12002
=+x B . 1500)1(12002
=+x
C. 1500)21(1200=+x D. 1500)1(12002
=+x x 三.用适当的方法解方程(每题5分,共20分)
11.027)2(2
=--x 12. 01452
=--x x
13. 12)3(2
2=+-y y 14. x x 32132
=+
四.用配方法解方程:(本题5分) 15. 05622
=-+x x
五.(本题6分)
16. k 为什么数时,关于x 的方程032)1(2
=+++-k kx x k 有两个实数根?
六.(本题7分)
17.已知:关于x的方程02)12(2
2=-+++k x k x 的两个实数根的平方和等于
11,求k 的值。
七.列方程解应用题(本题7分)
18.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
参考答案:
一. 填空题:
1.4,7,6;04762-=-===--c b a x x 。
2.1;1=±≠k k 。
3.25,321=
=x x 。
4.2
3
;3另一个根是=k 。
5. ;2
3
a -2。
二.选择题:
三.解方程:
11.332;33221-=+=x x 。
12.2,721-==x x 。
13.2
15
3,215321-=+=
x x 。
14.332
1==x x 。
四.15.2
19
3,219321--=+-=x x 。
五
.1
6.
12
3
≠≤
k k 且。
. 六.17 .。
的值为,时,;当时,当10103;
1,321k k k k k ∴∆=∆-==-=
七.设每件衬衫应降价x元。
根据题意得:1200)220)(40(=+-x x 20,1021==x x ;
因要尽量减少库存,在获利相同的情况下,降价越多,销售越快, 所以,每件衬衫应降价20元。
第22章二次函数检测题
一、选择题:(每题3,共30分)
1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A.(1,2)
B .(1,-2)ﻩC.(-1, 2) D.(-1,-2)
2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线( ). A.
()2
31y x =+- B .()2
33y x =++ C.()2
31y x =--
D .()2
33y x =-+
3、抛物线y=(x+1)2+2的对称轴是( )
A.直线x=-1ﻩ B.直线x=1ﻩﻩ ﻩC .直线y=-1 D.直线y =1
4、二次函数与x 轴的交点个数是( )
A.0 B .1 C.2 D .3
5、若,,,,,123351
A y
B y
C y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2
y x 4x 5=+-的图象上的三点,则
123y y y 、、的大小关系是ﻩ( )
A.123y y y <<
B.213y y y <<
C.312y y y << D.
132y y y <<
6、在同一直角坐标系中,一次函数y=a x+c 和二次函数y=a x2+c的图象大致为(
)
7.〈常州〉二次函数y=ax 2+b x+c(a 、b、c 为常数且a ≠0)中的x 与y 的部
(1)二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值,最小值为-3;
(2)当-1
2
<x <2时,y <0;
(3)二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
221y x x =-+
8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,下列说法错误的是( )
A.图象关于直线x=1对称
B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4
C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根
D.当x<1时,y随x的增大而增大
9、二次函数与8
8
2+
-
=x
kx
y的图像与
x
轴有交点,则k的取值范围是
( )
A.2
<
k B.0
2≠
<k
k且 C.2
≤
k D.0
2≠
≤k
k且
10. 如图,
菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B
→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,
MP 2
=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为( ).
二、填空题:(每题3,共30分)
11.已知函数()x
x
m
y m3
112+
-
=+,当m= 时,它是二次函数.
12、抛物线3
8
42-
+
-
=x
x
y的开口方向向,对称轴是,最高点的坐标是,函数值得最大值是。
13、如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;
④y=dx
则a、b、c、d的大小关系为.
14、二次函数y=x2-3x+2错误!未定义书签。
的图像与x轴的交点坐标
是 ,与y 轴的交点坐标为
15、已知抛物线2y ax 2ax c =-+与x 轴一个交点的坐标为(),10-,则一 元二次方程2ax 2ax c 0-+=的根为 .
16、把抛物线y=ax 2+b x+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x 2-4x+5,则a+b +c= .
17、如图,用20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积为______m 2.
18、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立如下图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1,2.25),则该抛物的解析式为 。
如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要 m,才能使喷出的水流不至落到池外。
19、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y 轴正半轴相交,其顶点坐标为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
,下列
结论:①a bc<0;②a+b=0;③4ac -b2
=4a ;④a +b +c<0.其中正确的有____个。
20.(2014·广安)如图,把抛物线y=错误!未定义书签。
x 2平移得到抛物线m,抛物线m 经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P ,它的对称轴与抛物
线y=错误!未定义书签。
x 2
交于点Q,则图中阴影部分的面积为____.
三、解答题:(共60分)
21、(本题10分)求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
(1)322-+=x x y (配方法) (2)2
132
y x x =-+(公式法)
22、(本题12分)已知二次函数y = 2x 2 -4x -6.
(1)用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式;并写出对称轴和顶点坐标。
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)当x 取何值时,y 随x的增大而减少? (4)当x 取何值是,0,0 y y =,y<0, (5)当04x 时,求y 的取值范围;
(6)求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。
23.(本题8分)已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
24、(本题10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.ﻫ(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;ﻫ(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?ﻫ(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
25、(本题10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分AC B和矩形的三边A E,ED,DB 组成,已知河底ED 是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED 的距离是11米,以ED 所在直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40个小时内,水面与河底ED 的距离h (米)随时间
(时)的变化满足函数关系:21
(19)8(040)128
h t t =--+≤≤,且当顶点C 到水面
的距离不大于5米时,需禁止船只通行。
请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通过?
26.(本题10分)如图,抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A (﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S △PA B=8,并求出此时P 点的坐标.
参考答案 一、选择:
1、A ,
2、C,
3、A ,4、B,5、D,6、B ,7、B ,8、D,9、D ,10、B。
二、填空:
11、m=-1, 12、向下、x=1、(1,1)、1, 13、a>b>c>d,14、(1,0) 、(2,0)、(0,2),15、x 1=-1、x 2=3,16、7, 17、50, 18、y=-x 2 +2x+1.25, 19、3个
20、2
27。
21、 (1)开口向上,对称轴x =-1,顶点坐标(-1,-4)
(2)开口向上,对称轴x=1,顶点坐标(1,
2
5) 22、(1)22(1)8,y x =-- x =1, (1,-8);
(2)图略;(3)x<1; (4)x=1或-3,x <-1或x>3,-1<x<3; (3)(5) 810y -≤;(6)12.
23.解:(1)△二次函数的图象与x 轴有两个交点, △△=22+4m>0 △m>﹣1;
(2)△二次函数的图象过点A(3,0), △0=﹣9+6+m △m=3,
△二次函数的解析式为:y=﹣x 2+2x+3, 令x=0,则y =3, △B (0,3),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
△,解得:,
△直线AB的解析式为:y=﹣x+3,
△抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,
△把x=1代入y=﹣x+3得y=2,
△P(1,2).
(3) x<0或x>3
24、解:(1)依题意得
自变量x的取值范围是0<x≤10且x为正整数;(2)当y=2520时,得
(元)
解得x
1=2,x
2
=11(不合题意,舍去) ﻫ当x=2时,30+x=32(元)
所以,每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元;ﻫ(3)
ﻫ∵a=-10<
∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5
∵0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数ﻫ∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元)ﻫ当x=7时,30+x=37,y=2720(元)
所以,每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.
25、解答:解:(1)设抛物线的为y=ax2+11,由题意得B(8,8),
△64a+11=8,
解得a=﹣,
△y=﹣x2+11;
(2)水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至多为6,
△6=﹣(t﹣19)2+8,
解得t1=35,t2=3,
△35﹣3=32(小时).
答:需32小时禁止船只通行.
26.
解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,
△方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3,
△﹣1+3=﹣b,
﹣1×3=c,
△b=﹣2,c=﹣3,
△二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(2)△y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
△抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1,﹣4).
(3)设P的纵坐标为|y P|,
△S△PAB=8,
△AB•|yP|=8,
△AB=3+1=4,
△|yP|=4,
△y P=±4,
把y
=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,
P
解得,x=1±2,
把y P=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1,
∵点P在该抛物线上滑动到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)时,满足S∵P
=8.
AB
第23章 旋转检测题
一、选择题:(每题3,共30分)
1.在下列现象中:①时针转动,②电风扇叶片的转动,③转呼啦圈,④传送带上的电视机,其中是旋转的有( ) A .①② B.②③ C.ﻩ①④ﻩD .ﻩ③④
2、我们知道,国旗上的五角星是旋转对称图形,它需要旋转多少度后才能与自身重合?( )
A 、36°
B 、60° C、45° D、72°
3、如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有( ). ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心. ②这两个图形大小、形状不变. ③对应线段一定相等且平行.
④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合. A .1个 B .2个 C.3个 D .4个
4.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是( )
A . B. C. D .
5.在平面直角坐标系中,点A (﹣2,1)与点B 关于原点对称,则点B 的坐标为( ) ﻩA .(﹣2,1) B .(2,﹣1) C.(2,1) D .ﻩ(﹣2,﹣1) 6.在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P 2,则点P 2的坐标是( ) A.(3,﹣3)B.(﹣3,3)C .(3,3)或(﹣3,﹣3) D .(3,﹣3)或(﹣3,3)
7.如图,边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O,过点O 的直线分别交边
AD 、B C与E 、F 两点,则阴影部分的面积是( ) A.1 B.2ﻩC.3ﻩD. 4 8.(2014•山东济宁)如图,将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C ,设点A 的坐标为(,)a b ,则点A'的坐标为( ) A.(,)a b -- B.(,1)a b ---
C.(,1)
a b
--+D.(,2)
a b
--+
9.(2015•南昌模拟)如图,如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF重合,那么
图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数( )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
10、(2015•河南省师大附中月考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠
A=30°,AC=43,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过
程中,DG的最大值是()
A.43B.6 C.2+23 D.8
二、填空题:(每题3,共30分)
11、如图1,Rt△AOB绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置,可以
看到点A旋转到点A′,OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相对应的点、线段和角.已知∠AOB=30°,∠AOB′=10°,那么点B的对应点是点______;线段OB的对应线段是线段______;∠A的对应角是______;旋转中心是点______;旋转的角度是______度.
12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置,若∠AOD =110°,则旋转角的角度是______°,∠BOC=______°.
13、正三角形绕中心旋转__度的整倍数之后能和自己重合.
14、时钟6点到9点,时针转动了__度.
15、(☆☆☆2014•江西南昌)如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为.
16、如图所示,△ABC中,∠BAC=120°,∠DAE=60°,
F
AB=AC,△AEC绕点A旋转到△AFB的位置;
∠FAD=,∠FBD=.
17.如图,大圆的面积为4π,大圆的两条直径互相垂直,则图中阴影部分的面
积的和为_____.
18、点A(﹣3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n=
19.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点
O成中心对称的图形,若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是_____ ,
20、如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C,那么点A的对应点A′的坐标是_______.
三、解答题:(共60分)
21、(8分)如图,在平面直角坐标系中,三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.1(ﻫ)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标;ﻫ(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.ﻫ
22.(8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A,B两点的坐标;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB
1C
1 .
23.(12分)如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
24.(10分)如图,点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点,把△A DE 顺时针旋转△ABF 的位置.
(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 度; (2)若连结EF,则△AEF 是 三角形;并证明; (3)若四边形A ECF 的面积为25,DE=2,求AE 的长.
25.(10分)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△A BC 的顶点均在格点上, ①写出A 、B、C 的坐标.
②以原点O 为对称中心,画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C1,并写出A 1、B1、C 1.
26、(12分) 如图1,在ABC △中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,
联结AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF . (1)如果AB AC =,90BAC =∠,
①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图2,线段CF BD 、所在直线的位置关系为 ,线段CF BD 、的数量关系为 ;
②当点D 在线段BC 的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB AC ≠,BAC ∠是锐角,点D 在线段BC 上,当ACB ∠满足什么条件时,CF BC ⊥(点C F 、不重合),并说明理由.
参考答案 二、选择:
2、A,2、D ,
3、C,4、D,5、B,6、A,7、A ,8、D,9、C ,10、B 。
三、填空:
12、B′、OB ′、∠A ′、O 、40°, 12、20°、70°, 13、60,14、90º ,
15、12-83 ,16、60º、60º,17、π, 18、1, 19、(-1,-3)、(1,-3) 21、(-3,3)。
三、解答题:(共60分)
图1 A B D F E C 图2
A B D E
C F F
图3 A
B E
21、解答:解:(1)旋转中心点P位置如图所示,(2分)
点P的坐标为(0,1);(4分)ﻫ
(2)旋转后的三角形④如图所示.(8分)
22.解:(1)由点A、B在坐标系中的位置可知:A(2,0),B(-1,-4);
ﻫ(2)如图所示:2)如图所示:ﻫﻫ
23.解答:(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形.ﻫ
(2)解:当α=150°时,△AOD是直角三角形.ﻫ理由是:∵将△BOC绕点C按顺
时针方向旋转60°得△ADC,ﻫ∴△BOC≌△ADC,ﻫ∴∠ADC=∠BOC=150°,ﻫ又∵△COD是等边三角形,ﻫ∴∠ODC=60°,ﻫ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,ﻫ∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°,
∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°,ﻫ∴△AOD不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形.
ﻫ(3)解:①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,ﻫ∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°,
∴190°-α=α-60°,ﻫ∴α=125°;ﻫ②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.ﻫ∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-α+α-60°)=50°,
∴α-60°=50°,
∴α=110°;ﻫ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.
∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α,
∠AOD==120°-,ﻫ∴190°-α=120°-,
解得α=140°.ﻫ综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形.
24.解:(1)如图,由题意得:
旋转中心是点A,旋转角度是90度.
故答案为A、90.
(2)由题意得:AF=AE,∠EAF=90°,
∴△AEF为等腰直角三角形.
故答案为等腰直角.
(3)由题意得:△ADE≌△ABF,
∴S
四边形AECF =S
正方形ABCD
=25,
∴AD=5,而∠D=90°,DE=2,∴.
25.解:①A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1);②A
1(﹣1,4),B
1
(﹣5,4),
C
1
(﹣4,1),如图所示:
26、解:1.①垂直,相等;
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF得AD=AF ,∠DAF=90º.
∵∠BAC=90º,∴∠DAF=∠BAC ,∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC ,∴△DAB≌△FAC ,
∴CF=BD ,∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90º, AB=AC ,
∴∠ABC=45º,∴∠ACF=45º,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º.
即CF⊥BD.
2.当∠ACB=45º时,CF⊥BD(如图).
理由:过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G,
则∠GAC=90º,
∵∠ACB=45°,∠AGC=90°—∠ACB=45°,
∴∠ACB=∠AGC,∴AC=AG,
∵点D在线段BC上,∴点D在线段GC上,
由(1)①可知CF⊥BD.
第二十四章 圆检测题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC =70°,则∠AOC 的度数是(∵ ) A.35°∵∵B.140° C.70°∵∵D.70°或140°
2.如图,⊙O 的直径AB=8,点C在⊙O 上,∠ABC=30°,则A C的长是( ) A.2
B.2∵∵C.2
D .4
3.如图,在△ABC 中,AB =B C=2,以A B为直径的⊙O 与BC 相切于点B,则AC 等于(∵) A.
B.∵
C .2
D.2
4.如图,PA,PB 是⊙
O 的切线,A,B是切点,点C 是劣弧AB 上的一个点,若∠P=40°,则∠AC B的度数是( )
A.80° ∵B .110° C.120° D.140°
5.如图,A 、B是⊙O 上两点,若四边形ACBO 是菱形,⊙O的半径为r ,则点A 与点B之间的距离为( ) A.r
B.r∵∵C .r
D .2r
6.在R t△AB C中,∠C=90°,AC=12,B C=5,将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得
到圆锥,则该圆锥的侧面积是(
) A.25π∵ B .65π
∵C.90π∵∵D .130π 7.下列四个命题:
①等边三角形是中心对称图形;②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧. 其中真命题的个数有(∵)
A .1个 ∵B.2个∵∵C.3个 D.4个
8.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,AB ⊥CD,垂足为点E,连接O D、
CB 、AC,∠DOB=60°,EB=2,那么CD 的长为(∵) A.∵∵B.2
C .3∵∵D.4
9.如图,
Rt △AB ′C ′是Rt △AB C以点A为中心逆时针旋转90°而得到的,其中AB =1,BC=2,则旋转过程中弧C C′的长为(∵) A.
π∵∵B .π
C.5π
D.π
2323232333332
5
255
10.如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为(∵)
A.15° B.30° C.60°∵∵D.90°
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_____
12.如图,点A、B、C、D分别是⊙O上四点,∠ABD=20°,BD是直径,则∠ACB=_____
13.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为_____
14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个圆锥的高是_____
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4 cm,以点C为圆心,以3 cm长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是_____
16.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1=∠2,若扇形OEF 的面积为3π,则菱形OABC的边长为_____
三、解答题(共46分)
17.(8分)在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
18.(8分)如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F,AB=4,AD=12.求线段EF的长.
19.(10分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为弧BC的中点.(1)求证:AB=BC;
∵
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
20.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是半圆⊙O的切线;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.
21.(10分)在ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.(1)求圆心O到CD的距离;
(2)求由弧AE,线段AD,DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
第二十五章 概率初步检测题
一、单选题
1.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”.这一事件是 ( )
A. 随机事件
B. 确定事件 C . 必然事件 D. 不可能事件
2.下列说法不正确的是
A .选举中,人们通常最关心的数据是众数( )
B.从1、2、3、4、5中随机取一个数,取得奇数的可能性比较大 C.必然事件的概率为1
D.某游艺活动的中奖率是60%,说明参加该活动10次就有6次会获奖
3.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,除颜色不同外其余都相同,则随机从
口袋中摸出一个球为红色的概率是( ) A.
31∵∵∵∵B.52∵∵ ∵C .5
1
∵ D.
5
3
4.在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( ) A.
14 B.1
3
C.12 D.23 5.为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼,在每条鱼身上做好记号后,
把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞200条鱼,如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的,则鱼塘中鱼的可估计为( )
A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条
6.下表是某种抽奖活动中,封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量,以及它们所代表的奖项:
为了保证抽奖的公平性,这些小球除了颜色外,其他都相同,而且每一个球被抽中的机会均相等,则该抽奖活动抽中一等奖的概率为( )
A.1 6
B.
5
1
C.
3
10
D.
1
2 7.某奥体中心的构造如图所示,其东、西面各有一个入口A、B,南面为出口C,北面分别有两个出口D、E.聪聪若任选一个入口进入,再任选一个出口离开,那么他从入口A进入并从北面出口离开的概率为( )
A.
1
6
B.
1
5
C.
1
3
D.
1
2
第8题图
8.如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的直径为2分米,若在这个圆面上随意抛一粒
豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是()
A.
π
2
B.
2
π
C.
π2
1
D.π2
9.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D. 1
10.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”.下列判断正确的是( )
A.事件M是不可能事件∵∵ B.事件M是必然事件
C.事件M发生的概率为错误!∵D.事件M发生的概率为错误!未定义书签。
二、填空题
11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个,绿球1个,白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是;
12.同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为____.
13.在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从等分点把正方体锯开,得到27个棱长为l的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入口袋,从这个口袋中任意取出一个小正方体,则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是.
14.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,放回.通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有___________个.
第7题图
15.一只盒子中有红球m 个,白球8个,黑球n 个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m+n = . 16.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张.若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”).
17. 在x 2□2xy□y 2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是___________.
18.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是 ∵∵∵. 19. 从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数,作为关于x 的一元二次方程20x x k -+= 的k值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .
20.如图,第(1)个图有1个黑球;第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色;;则从第(n )个图中随机取出一个球,是黑球的概率是 .
三、解答题
21.有3张形状材质相同的不透明卡片,正面分别写有1、2、-3,三个数字.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字作为一次函数
b kx y +=中k 的值;第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字作为b
的值.
(1)k 的值为正数的概率是 ;
(2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数b kx y +=的图像经过第一、三、四象限的概率.
22.小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游,初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市,由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三个人意见不统一,在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定,规则如下:
①在一个不透明的袋子中装一个红球(苏州)、一个白球(常州)、一个黄球(上海)和一个黑球(南京),这四个球除颜色不同外,其余完全相同;
②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;
③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则,请你解答下列问题:
(1)已知小英的理想旅游城市是常州,小英和母亲随机各摸球一次,,请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少?
(2)已知小英母亲的理想旅游城市是上海,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少?
参考答案
一、填空题
1、A
2、D
3、D 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、B 10、B
二、填空
11、
61、12、41 13、错误! 14、6 15、 8 16: 不公平 17、2
1 18、31 19、53 20、21n
三、解答题
21、(1)32 (2)3
2 22、答案:解:(1)画树状图得:
········· 2分
∵共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有1种情况,·········3分
∴小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是:
;·········5分
(2)由(1)得:共有16种等可能的结果,至少有一人摸出黄球的有7种情况,··6分 ∴小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是:
.·········8分。