函数的单调性 (2)

函数的单调性
教学目标：
1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的
单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学
习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极
性。

教学重点：单调性的定义
教学难点：单调性的定义
教学过程：
1. 单调性的相关定义：一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在区间A上
是增加（减少）的。

此时，A是单调递增（递减）区间。

2如果函数在定义域的某个子集上是增加或减少的，那么就称这个函数在这个子集上具有单调性。

如果函数在定义域是增加或减少的，那么就分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。

3单调性的判断与证明：
①单调性的判断：图像法、定义法；（注：两个单调区间的“并”
不一定是单调区间。

）
②单调性的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差与变形、判断、
结论。

4课堂练习
（1）已知函数y=x 2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是减函数,则实数a 的取
值范围是（ ）
A.[3,+∞)
B.(-∞,-3]
C.[-3,+∞)
D.(-∞,5] （2）.函数f(x)在(-2,3)是增函数,则f(x-5)的增区间是
( )
A.(3,8)
B.(-7,-2)
C.(-2,3)
D.(0,5) （3）.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)＞f(8(x-2))
的解集为
________
（4）.证明f(x)=x+4x
在(2,+∞)上是增函数,在(0,2)上是减函数。

小结：本节课我们学习了函数的单调性，也知道了如何用定义证函数的单调性。