b样条曲线设计实例

b样条曲线设计实例
以下是一个b样条曲线设计实例：
假设要设计一个光滑的曲线，连接三个控制点 A、B 和 C。

其中，控制点 A 的坐标为 (0, 0)，控制点 B 的坐标为 (2, 3)，控制点 C 的坐标为 (4, 1)。

首先，我们需要确定曲线的顺序。

对于这个例子，我们选择二次b样条曲线，即顺序为2。

接着，我们需要确定节点向量。

节点向量的长度等于控制点的数量加上顺序的数量。

在这个例子中，控制点的数量为3，顺序为2，所以节点向量的长度为5。

节点向量可以选择均匀分布，也可以根据需要进行调整。

在这个例子中，我们选择均匀分布的节点向量，即 (0, 0, 1, 2, 3)。

然后，我们可以使用节点向量和控制点的坐标来计算b样条曲线上的点的坐标。

对于每个参数值 t，其中 t 的取值范围为 0 到 4（即节点向量的最后一个元素），计算b样条曲线上的点的坐标。

例如，当 t = 1 时，使用节点向量和控制点的坐标进行计算。

首先，确定控制点的权重，计算公式为：
w0 = (t - t0) / (t2 - t0)
w1 = (t - t0) / (t3 - t1)
w2 = (t - t1) / (t4 - t2)
其中，t0 = 0，t1 = t2 = 1，t3 = t4 = 2。

计算得到 w0 = 0，w1 = 0，w2 = 1。

然后，根据权重和控制点的坐标计算曲线上的点的坐标，计算公式为：
P(t) = w0 * A + w1 * B + w2 * C
代入控制点的坐标 A = (0, 0)， B = (2, 3)， C = (4, 1)，得到：
P(t) = 0 * (0, 0) + 0 * (2, 3) + 1 * (4, 1) = (4, 1)
所以，当 t = 1 时，曲线上的点的坐标为 (4, 1)。

通过类似的计算，可以得到其他参数值对应的曲线上的点的坐标。

最后，连接这些点，就得到了b样条曲线。