2015年秋人教版八年级数学上学期同步课件15.2.3整数指数幂(2)
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人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 课件
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
推进新课
知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
①2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一
号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程
中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．1.92×109
②2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟
十四号航天员乘组上演“太空相会”.航天员的宇航服加入了可
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
3
3
（103）
（109）
109 1027
109 （ 27） 1018.
1018是一个非常大的数，
它是1亿（即 108）的
100亿（即 1010）倍.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
强化练习
a
a
a
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
(3)当m，n分别为零和负整数时，
a 0 a 5 1
1
1
0 5
5
a
a
a5
a5
a0·a-5=a0+(-5)
人教版八年级数学(上)课件：15_2_3 整数指数幂(第2课时)
解：原式=1.08×10-6
(2)(1.8×103)÷(3×10-4).
解：原式= 0.6×107=6×106
课堂检测
拓广探索题
一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少
400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积
的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)
8 2
解：这种光纤的横截面积为
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0 算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记 数法表示这个数时，10的指数就是负几．
探究新知
素养考点 1 用科学记数法表示小于1的数
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后的位置
0.005
巩固练习
计算： (1)(2×10－6)× (3.2×103) (2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
解：(1)(2×10－6)× (3.2×103) = (2×3.2)×(10-6×103) =6.4×10-3
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3 =(4×10-12)÷10-12 =4×10-12-(-12) =4×100 =4×1
1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
初中人教版数学八年级上册15.2.3【教学课件】《整数指数幂》
人民教育出版社 八年级 | 上册
巩固新知
1．下列运算正确的是( A．a2·b3＝a6 答案：B 2. 用科学计数法表示下列各数： （1）0．000 04；（2）-0. 034；（3）0.000 000 45；（4）0. 003 009。 答案：(1) 4×10-5 ；(2) 3.4×10-2 ；（3）4.5×10-7 ；（4）3.009×10-3 。 ) C．a0＝1 D．(2)－1＝－2 B．5a2－3a2＝2a2
a n an 1 a n n n n ( ) n a n a b ,( ) anbn b b b b
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应用新知
例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m，把1nm3的物 体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1mm3的空间可以放多 少个1nm3的物体（物体之间的空隙忽略不计）？ 解：1mm=10-3m，1nm=10-9m (10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018 答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。
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巩固新知
3.计算： (1) (3×10-8)×(4×103)
答案：（1） 1.2×10-5
(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
（2）4×103
4.计算： (1) (x3y-2)2
答案：
x6 （1） 4 y
（2）x2y-2 ·(x-2y)3
y （2） 4 x
9 x10 （3） 7 y
32 32 32 2 30 ； 53 53 533 50
；
53 ② 3= 5 4 10 ③ = 4 10
，104
人教版八年级上册数学15.2.3 整数指数幂
导入新知
通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正 整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质 进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.
素养目标
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的 运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综 合计算.
探究新知 知识点 1 用科学记数法表示绝对值小于1的小数
人教版 数学 八年级 上册
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
第一课时 第二课时
第一课时
负整数指数幂
导入新知
正整数指数幂有以下运算性质：
(1)
(m，n是正整数)
(2)
如果(m指，数n是是正负整整数数)
(3)
该如何(计n是算正呢整？数)
(4)
(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5)
(n是正整数)
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)
素养目标
2. 能运用分式的有关知识推导整数指数 幂的意义.
1. 知道负整数指数幂的意义及表示法.
探究新知
知识点 1 整数指数幂
探究1
将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范
围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
探究2
am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》课件 (2)
探究二：整数指数幂的性质
3.计算：①a2·a5＝____；②（a3）2＝____； ③（ab）3＝____.
4.归纳正整数指数幂的性质有哪几条？
探究三：用科学记数法表示绝对值较小的数
5.填空并观察10的指数与原数有什么关系. ①0.1＝10-1;0.01＝____;0.001＝___;0.0001＝___; ②0.0016＝1.6×____＝1.6×10( )； 0.0000906＝9.06×____＝9.06×10( ).
⑤（ b ）n＝ _______ （n是正整数）.
探究一：负整数指数幂
1.计算：23÷25＝____；102÷103＝____. 2.根据上面的结论可知：a-p＝____（p为正整数， 且a≠0）
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
解：①0.0026＝2.6×10-3；
②－0.0000301＝-3.01×10-5；
③1390000＝1.39×106.
B
y6 27 x 6
1
2
D
x+2
12.化简： （1）(2a2b)-2·（a-1b-2）-3
解：原 式 4a14b2(a12b)3
1 4a4b2
a3b6
b4 4a
.
(2)1 ()1(1)2(3)0.
5
1 2a 3
;⑥（2x） 2;
解析：①直接利用负整数指数幂的性质转化.
解：①x5
1 x5
人教版八上数学15.2.3.2整数指数幂(共31张PPT)
【拓展提高】
(1) 若102x 25,则10x 等于（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 1 D. 1
5
5
50
625
【拓展提高】
(2)
化简
1 2
p 1q 3
5 8
p 2 q 4
.
用一用
(1)a3b2 (2ab1)3
(2)
a 3b2 (3a 2b1) 9a2b3
(3)
(a (a
b)3 b)2
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正
整数指数幂的形式
1、a-3
0.01= 10 2 ;
0.000 001= 10 6 ;
0.000 0257= 2.57 0.000 01 = 2.57 105 ;
0.000 000 125= 1.25 0.0000001 ,
= 1.25 107 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10n 的形式，其中a是整数数位只
1 a3
4、 1 x2
1 3x 2
3
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2
2
(m n)2
6、(3x)2 1
秋八年级数学上册第十五章分式15.2.3整数指数幂第2课时课件新版新人教版
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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◆知识导航பைடு நூலகம்◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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人教版八年级数学上册课件：15.2.3 整数指数幂
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关 知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学 生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等 活动，加深对新知识的理解．
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝a17； (2)(ba23)－2＝ba－－46＝a4b－6＝ba46； (3)(a－1b2)3＝a－3b6＝ba36； (4)a－பைடு நூலகம்b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝ba88. [分析] 本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性 质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂
1．知道负整数指数幂 a－n＝a1n.(a≠0，n 是正整数) 2．掌握整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
重点 掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝 对值小于1的数． 难点 负整数指数幂的性质的理解和应用．
一、复习引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n 是正整数)；
样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．
4．练习： 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3； (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3. 5．例 2 判断下列等式是否正确？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)(ba)n＝anb－n. [分析] 类比负数的引入使减法转化为加法，得到负
二、探究新知 (一)1.计算当 a≠0 时，a3÷a5＝aa35＝a3·a3 a2＝a12，再假 设正整数指数幂的运算性质 am÷an＝am－n(a≠0，m，n 是
正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5＝
八年级上册数学15.2.3-整数指数幂ppt课件
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2
008÷(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5)2
010(5)2
0082
010
(5)2
1 (5)2
1 25
(3)100×10-1÷10-21 1 1 1 10010
10 102 10
(4)x-2·x-3÷x2= 1
x2
1 x3
1 x2
1 x 23 2
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除， 最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
例2 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝
5.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
6.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
课堂小结
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数指数幂
运
算
整
数
指数幂
用科学记数 法表示绝对 值小于1的数
（2）(x4 )3 = x12；
幂的乘方： (am )n amn（m，n是正整数）
（3）(xy)3 =
x
3
y
3
；
积的乘方： (a b)n anbn（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
人教版 15.2.3整数指数幂(2)
小结
表示为
梳理总结,形成体系
绝对值小于1的数可以用科学记数法
a 10
n
的形式，其中a是
整数数位只有一位的数，n是正整数。
n等于这个数从左边第一个不是零的
数字算起前面零的个数（包括小数点 前面的零）。
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
作业
课后巩固,更上层楼
长江P1-2.
1
（） 3 a a a a b n n n （ 4） ( ) b a a
Dfedu_5_WAX
starwanganxing@
回顾与思考
2.计算：
1 2 2 3 (1)a b ( a b ) 2
2 3
(2) （a b ） (3a b )
2
Dfedu_5_WAX
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
例题
师生互动,典例示范
例2：用整数或小数表示下列各数：
(1) 2.03 10
5
=203 000
3
(2) 7.86 10
(3) 5.5 10
=0.00 786
= -0.000 005 5
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
Dfedu_5_WAX
starwanganxing@
回顾与思考
a
n
1 n a
(a 0)
的倒数。
starwanganxing@
－ n n 即，a （a≠0)是a
Dfedu_5_WAX
回顾与思考
1.判断：
（ 1 ） ( 7)
m
0
1 1
n m n
（） 2 ( 1)
人教版八年级数学上册15.整数指数幂课件
42103 5103
5 3105 2 3101 2
积累巩固：计算
1 3a2b • 2ab2
24xy2z 2x2 yz1
3 3ab1 3
4 2m2n2 2 •3m3n3
5 x2 y3 x1y 3
6 6xy2 z 3x5 y5z1
7
x2 y
2
•
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米 Leabharlann 109米，即1纳米 1 109
米
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时, a3 a5 ?
(2)(－2)2＝________，
(3)(－2)0＝________， (4)20＝________，
(5)2－3＝________， (5)(－2)－3＝________．
3．例 1 (教材例 9)
计算： (1)a－2÷a5；(2)(ba23)－2； (3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.
a3
a3
a3 a3
1
a3 a3 a33 a0
a3
a5
a3 a5
a3 a3 •a2
1 a2
a3 a5 a35 a2
归纳
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a
0)
这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
am (m是正整数）
am = 1 （m=0） a1m（m是负整数）
2．练习巩固： 填空： (1)－22＝________，
人教版八年级数学上册15.整数指数幂课件
（3） (a 3 ) 2 a (32)
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
2
(2) 5 (5) (a)4 (6) (a) 5
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全 体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2： 判断下列式子是否成立：
（１） a 2 • a 3 a 2(3)
（2） (ab) 3 a 3b 3
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，a a b a b1
b
所以 (a)n (a b1)n an bn,
b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
总结归纳
整数指数幂的运算性质归结为
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
2
(2) 5 (5) (a)4 (6) (a) 5
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全 体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2： 判断下列式子是否成立：
（１） a 2 • a 3 a 2(3)
（2） (ab) 3 a 3b 3
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，a a b a b1
b
所以 (a)n (a b1)n an bn,
b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
总结归纳
整数指数幂的运算性质归结为
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(2)-课件
2、计算：（结果用科学记数法表示） （6×10－3）×（1.8×10－4）
1 10 9
例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？ 请用科学记数法表示.
解： 我们知道：1纳米＝ 1纳米＝１０－９米.
1 10
9
米.由
1 10 9
＝10－９可知，
所以35纳米＝35×１０－９米
而35×10－９＝（3.5×10）×10－９ ＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，
0.000 000 32=__3_.2_×__1_0_-7，
0.000 000……001=__1_0_-_(m_+_1)_，
m个0
a×10-n
n=a相对于原数小数点向右移动的位数
课堂练习
1.用科学计数法表示下列数：
基 0.000 000 001， 0.001 2， 础 题 0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021 11:14:42 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021
2.计算：
(1)(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3
1 10 9
例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？ 请用科学记数法表示.
解： 我们知道：1纳米＝ 1纳米＝１０－９米.
1 10
9
米.由
1 10 9
＝10－９可知，
所以35纳米＝35×１０－９米
而35×10－９＝（3.5×10）×10－９ ＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，
0.000 000 32=__3_.2_×__1_0_-7，
0.000 000……001=__1_0_-_(m_+_1)_，
m个0
a×10-n
n=a相对于原数小数点向右移动的位数
课堂练习
1.用科学计数法表示下列数：
基 0.000 000 001， 0.001 2， 础 题 0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021 11:14:42 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021
2.计算：
(1)(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3
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三、类比旧知，探究新知
答案：（1）2.57×10-5,2.57×10-8，2.57×10-5是
2.57×10-8的3倍. （2）10的指数是－9；如果有m个0时，10的指数是 －(m+1). （3）从左面数到第一个非0数字止，一共有n个0（包 括小数点前面那个0），则10的指数是－n.
四、新知应用
三、类比旧知 , 探究新知
1.把下面的数写成小数的形式： 10-1= ，10-2= ，10-3= ，
-n
10-4=
，…，10-9=
，…，10 =
.
2.把小数化成负整数指数幂的形式：
0.1= 0.0001= ， 0.01= ， 0.001= ， ， …， ，…，0.000 000 001=
0.00 … 01=
1.23910
3
⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.000 025 1米；
2.5110
5
五、首尾呼应
把下列情境中的数字用科学记数法表示： ⑷净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP棉 滤芯，能够过滤掉直径0.000 05～0.000 1米的铁锈、 5 4 泥沙、悬浮物等杂质；
5 10 10
四、新知应用
（三）挑战自我
计算：
（1）（2×10-6）×（3.2×103）；
2 -9 （2）（3×10 ） ÷（10-6）3.
答案：（1）6.4×10-3；（2）9.
五、首尾呼应
把下列情境中的数字用科学记数法表示： ⑴某种植物花粉的直径为0.000 043米；
4.3 10
3
5
⑵空气的单位体积质量是0.001 239克/厘米 ；
例
纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10-9 m. 把
1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球
上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体 (物体之间
的间隙忽略不计) ? 思考：（1）1毫米可以换算为多少米？ （2）1立方毫米可以换算为多少立方米？
四、新知应用
（二）例题讲解
2．一种细菌的直径是0．000 015米，用科学记数法表
示为___________米.
3．一只跳蚤的重量约为0.000 3千克，用科学记数法
表示为3×10-n千克，则n =___ .
六、课堂反馈
4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5×10-5 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的 长是（ ）. A．10-2 cm B．10-1 cm C．10-3 cm D．10-4 cm
（一）小试身手
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 000 001； （2）0.001 2；
（3）0.000 000 010 8 ；
（4）2 013 000.
答案：1.（1）10-9； （3）1.08×10-8 ；
（2）1.2×10-3 ； （4）2.013×106
.
四、新知应用
（二）例题讲解
例
纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10-9 m. 把
1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球 上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体 (物体之间 的间隙忽略不计) ?
解：1 mm=10-3 m，1 nm=10-9 m.
(10-3)3÷（10-9)3 = 10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018. 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
3
二、情境激趣, 导入新课
⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.000 05～0.000 1米的铁锈、 泥沙、悬浮物等杂质； ⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有 0.000 000 08米.
思考：1.观察这组数据，你能发现这些数据有 什么共同特征吗？ 2.有没有一种简便的方法来表示这些数据？
答案: 1.D
2. 1.5×10-5
3.4
4.B
七、课题小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
科学记数法不仅可以表示一些较大的数，还能表 示一些小于1的正数. 即小于1的正数可以用科学记数
法表示为a×10-n的形式，其中1≤a ＜10，n是正整
数.
还有什么困惑？
八、布置作业
作业： 1.教材习题15.2第8、9题. 2.想一想，—0.000 002 07能用科 学记数法表示吗？
⑵2013年我国橡胶工业总产值将达到950 000 000 000元.
答案： 2.⑴1.3×109，⑵9.5×1011.
二、情境激趣, 导入新课
数据展示： ⑴某种植物花粉的直径为0.000 043米； ⑵空气的单位体积质量是0.001 239克/厘米 ； ⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.000 025 1米；
⑸甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有 8 0.000 000 08米. 8 10
六、课堂反馈
1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的 颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A.0.25×10-5 B.0.25×10-6 C.2.5×10-5 D.2.5×10-6
第十五章
分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂 第2课时
一、
温故知新，引入新课
1.把下列数写成小数的形式：
（1）
8
-1
（2）
10
-2
（3）
10
-4
答案： （1）0.125, （2）0.01 , （3）0.000 1.
一、温故知新，引入新课
2.把下面情境中的数字用科学记数00 000人；
n个 0
.
三、类比旧知，探究新知
思考：1.怎样用上述记数方法表示0.000 0257和
0.000 000 025 7？并比较两个数的大小. 2.如果小数点后面至第一个非0数字前有8个0，用科学 记数法表示这个数，10的指数是多少?如果有m个0呢? 3. 对于一个小于1的正数， 用科学记数法表示这个数 时，10的指数与原数中0的个数有什么关系？