数据分布特征的测度—使用Excel方法

某中学初二(一)班数据分布特征的测度
使用excel 方法
数据特征的测度
众数 中位数 四分位数
平均数
亠、集中趋势
1、众数(mode )— 一组数据中出现次数最多的变 量值.
分类数据众数
偏态 峰态
异众比率 极差 方差 离散系数
制作：用frequency 函数求出语文成绩的频数一求 出各个分数段的比例一各个分数段的百分比
.
原始数据：原始数据一众数・xls
2、中位数（median ）-排序后处于中间位置上的值
解：这里的变量为“成绩 分数段”，这是个分类变 量，
不同的分数段就是变 量值。

所调查的初二一班 60人 中，60-69这个分数段的人 数最多，为23人，占全班 人数的38.33%，因此众数 为“ 60-69这一分数段”。

即：M=60-69这一分数段
制作：对语文成绩进行降序排列一根据计算公式求得中位数/插入median函数求得中位数
要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法:
方法一：
1、首先对学生的语文成绩进行降序排列。

2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式二错误!
位置=错误!—错误!= 30。

5
语文成绩中位数=错误!= 68
方法二：插入median函数一求得语文成绩中位数。

原始数据-中位数：原始数据一中位数。

XlS
3、四分位数（quartile）—排序后处于25%和75%
位置上的值.
要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法: 方法一：
1、首先对学生的语文成绩进行升序排列。

2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式为：
Q 位置二错误!=错误!= 15.25
Q位置二错误!=错误!= 45。

75
Q= 61+0.75 X( 62-61 ) =61。

75
Q= 78+0。

25 X( 78—78) =78
方法二：使用函数QUARTILE求出语文成绩的四分位数
xls 原始数据一四分位数：原始数据-四分位数。

4、平均数（mean）
加权平均数一初二（一）班语文总评成绩
总评成绩=错误!
原始数据一平均数：原始数据一平均数。

Xis
二、离散程度
1异众比率（variation ratio）-除了众数以外的数
异众比率
初二一班语文成绩频数分布
解：
Vr =错误！
=1—错误!= 0.62 = 62% 在调查的初二（一）班中，除了60-69 这个分数段以外，取得其他分数段的成绩的学生占62%，异众比率较大。

因此用“ 60-69 ”这个分数段来代表
整个班的语文考试状况，其代表性不是很好
制作：使用frequency函数求出各个分数段的频数，
根据频数得到异众比率。

原始数据-异众比率:原始数据一异众比率.xls
2、极差（range——组数据的最大值与最小值之
差。

计算公式为：R = max(xj - min (x i)
以数学考试成绩为例：R=98—33=65
原始数据-极差：
3、平均差(mean deviation)—各变量值与其均值离
差绝对值的平均数。

以数学考试成绩为例:
计算公式=工卜―丘|
N
=错误!=67.77
平均差(M d )=错误!=11。

5
解：由于平均差越小，平均值越有代表性，这里数学成绩的平均差为11.5,因此均值为67。

77 是很具有代表性的。

原始数据：原始数据-平均差.Xis
5、方差和标准差(varianee and standard deviation
方差：反映了各变量值与均值的平均差异。

标准差：方差的平方根，是一组数据平均值分散 程度的一种度量.
未分组数据的方差和标准差
解：通过公式求得方差为 214.71。

1、 求得数学成绩的均值.
2、 求得数学成绩单个变量值与均值的 差。

（使用abc 函数）
3、 求得数学成绩单个变量值与均值的差 的平方.（使用power 函数）
4、 最后求得方差。

总结：我们通常用样本的波动大小去估计 总体的波动大小的方法，方差越小则波动 越小，稳定性也越好•方差
越大说明数据 波动越大，越不稳定。

即方差越大离散程度 越大.
由此可知数学成绩波动性较大，不稳定。

数学成绩的离散程度较大。

标准差: (J —
原始数据：
原始数据-方差和标准差.Xis
解：一个较大的标准差，代表大部分数值 和
其平均值之间差异较大 ；一个较小的标
准差，代表这些数值较接近平均值。

而在本 次测验中的标准差值较大，即标准差越高， 表示实验数据越离散，［也就是说越不精确。

学生的差异程度也越大 .本班学生的差异 程度较大。

6、离散系数（coefficient of variation）-标准差与其
相应的均值之比。