【沪科版】初二数学下期中试卷含答案
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由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E＋CE＝DE＋CE，
∴△CDE的周长最小．
∵OB＝4，D为边OB的中点，
∴OD＝2，
∴D（0，2），
∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，
∴BC＝3，D′O＝DO＝2，D′B＝6，
∵OE∥BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，
∴ ，
A．29B．32C．36D．45
12．以下列各数作为长度的线段，能构成直角三角形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____．
14．对于实数 、 作新定义： ， ，在此定义下，计算： ________．
A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则 的值为（ ）
A． B． C． ﹣1D．
11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（）
即： ，即：OE＝1，
∴点E的坐标为（1，0）
故选：D．
【点睛】
此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．
3．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】
A. ，是最简二次根式；
B. ＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求线段BE的长度．
22．如图，在四边形 中， ， ， ． ．
（1）求 的长；
（2）求四边形 的面积．
23．计算：
（1） ；
（2） ；
源自文库（3） ；
（4） ．
24．计算： ÷
25．如图，某人为了测量小山顶上的塔顶离地面的高度 ，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为 ，再沿 方向前进 到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为 ，求 的高度（结果保留根号）
【详解】
解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．D
解析：D
【分析】
由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE＋CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．
【详解】
如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE．
若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′
一、选择题
1．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF
2．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（）
15．计算 的值是_____
16．计算： __________．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为 ，折痕为DE．若将∠B沿 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为 ，则AB＝_______．
18．公园3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设4 ，小正方形 的面积是9，则弦 长为_______．
A．（一3，0）B．（3，0）C．（0，0）D．（1，0）
3．下列是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
4．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．若0<x<1，则 等于（）
A． B．－ C．－2xD．2x
6．估计 的值是（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
19．在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边是______．
20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为___________．
三、解答题
21．如图，在 ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2 ，AB＝2 ，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
7．如图，点 为矩形 的边 上的点， 于点 ，且 ，下列结论不正确的是（）
A． 平分 B． 为等腰三角形
C． D．
8．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行
9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（ ）
C. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
4．D
解析：D
【分析】
利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．
【详解】
解：设小正方形的边长为1，
则AB2=22+22=8，
CD2=22+42=20，
EF2=12+22=5，
GH2=22+32=13．
因为AB2+EF2=GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理的应用；解题的关键是解出AB、CD、EF、GH各自的长度.
∴△CDE的周长最小．
∵OB＝4，D为边OB的中点，
∴OD＝2，
∴D（0，2），
∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，
∴BC＝3，D′O＝DO＝2，D′B＝6，
∵OE∥BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，
∴ ，
A．29B．32C．36D．45
12．以下列各数作为长度的线段，能构成直角三角形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____．
14．对于实数 、 作新定义： ， ，在此定义下，计算： ________．
A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则 的值为（ ）
A． B． C． ﹣1D．
11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（）
即： ，即：OE＝1，
∴点E的坐标为（1，0）
故选：D．
【点睛】
此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．
3．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】
A. ，是最简二次根式；
B. ＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求线段BE的长度．
22．如图，在四边形 中， ， ， ． ．
（1）求 的长；
（2）求四边形 的面积．
23．计算：
（1） ；
（2） ；
源自文库（3） ；
（4） ．
24．计算： ÷
25．如图，某人为了测量小山顶上的塔顶离地面的高度 ，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为 ，再沿 方向前进 到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为 ，求 的高度（结果保留根号）
【详解】
解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．D
解析：D
【分析】
由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE＋CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．
【详解】
如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE．
若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′
一、选择题
1．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF
2．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（）
15．计算 的值是_____
16．计算： __________．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为 ，折痕为DE．若将∠B沿 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为 ，则AB＝_______．
18．公园3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设4 ，小正方形 的面积是9，则弦 长为_______．
A．（一3，0）B．（3，0）C．（0，0）D．（1，0）
3．下列是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
4．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．若0<x<1，则 等于（）
A． B．－ C．－2xD．2x
6．估计 的值是（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
19．在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边是______．
20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为___________．
三、解答题
21．如图，在 ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2 ，AB＝2 ，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
7．如图，点 为矩形 的边 上的点， 于点 ，且 ，下列结论不正确的是（）
A． 平分 B． 为等腰三角形
C． D．
8．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行
9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（ ）
C. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
4．D
解析：D
【分析】
利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．
【详解】
解：设小正方形的边长为1，
则AB2=22+22=8，
CD2=22+42=20，
EF2=12+22=5，
GH2=22+32=13．
因为AB2+EF2=GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理的应用；解题的关键是解出AB、CD、EF、GH各自的长度.