工程力学习题答案

工程力学习题答案
第一章 静力学基础知识
思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √
习题一
1 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。

由于力p 和B R
的作用线交于点O 。

如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。

（b ）同上。

由于力p 和B R
的作用线
交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。

2．不计杆重，画出下列各图中AB 解：（a ）取杆AB 处受绳索作用的拉力B T ，在A
和E 两处还受光滑接触面约束。

约束力A N 和并指向杆。

其中力E N 与杆垂直，
力A N 通过半圆槽的圆心O 。

AB 杆受力图见下图（a ）。

(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N 和C N ，
故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且
B N =
C N 。

研究杆两点受到约束反力A N 和B N
，以及力偶m 的作用而
平衡。

根据力偶的性质，A N 和B N
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T 和C T ，在B 点受到支
座反力B N 。

A T 和C T 相交于O 点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断B N
必沿通过
B 、O 两点的连线。

见图(d ).
第二章
力系的简化与平衡
思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.
1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。

解：设该力系主矢为R ' ，其在两坐标轴上的投影分别为x R 、y R 。

由合力投影定
理有：
x i R x =∑ 1.53
=-=-1.5kN
2
y i R y ==-∑ kN
sin /i y R α'=∑0.8=-；cos /i x R α'=∑0.6
=- 233α≈
由合力矩定理可求出主矩：
300()30.31015000.21008020000.5580
i M M F ==⨯⨯-⨯---⨯=-∑
m N
合力大小为：' 2.5R R ==kN ，方向233α≈
m 23.2=cm ，位于O 点的右侧。

2．
1100F =kN 与运动方向成5θ= 角。

如火箭重200P =kN ，求空气动力2F 和它与飞
行方向的交角γ。

解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。

这时画出其受力和坐标轴x 、如下图所示，可列出平衡方程。

∑4． 梁AB 的支承和荷载如图，CB AB ⊥，梁的自重不计。

则其支座B 的反力B
R 大小为多少？
解：梁受力如图所示：
由
()0
A M F =∑ 得：
5
．起重机构架如图示，尺寸单位为cm ，滑轮直径为20d =cm ，钢丝绳的倾斜部分平行于BE 杆，吊起的荷载10Q =kN ，其它重量不计。

求固定铰链支座A 、B 的反力。

由()0A
M F =∑
，800sin (800)0D Y Q CD α+-= 0Y =∑，sin 0A
D Y
Q Y α++=
解得： 5.875D
Y =-kN ，0.125A Y =-kN
再研究整体，受力如图(b ),由
0Y =∑，0A
B Y Y Q +-=
0X =∑，0A
B
X X +=
()0A M F =∑
，()600800300100B
X Q -++=
解得：10.125B Y =kN ，18.5A X =-kN ，18.5
B X =kN
6． 平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆1，2和3的内力。

解：用截面法，取CDF 部分，受力如图(b ),
解得：3
0F =， 再研究接点C 有(
)0F M F =∑ ， 8.图示夹钳夹住钢管,已知钳口张角为20
,1F F
=。

问钢管与夹钳间的静摩擦因数
至少应为多少才夹得住而不至滑落?
解:取钢管为研究对象,受力如图.列出平衡方程:
∑①
根据结构的对称性及'
F F =知:'
1
1F F =,'1
1N N = ② :11F fN ≤,''
11F fN ≤ ③
联立可解得既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为0.176才夹得住而不至滑落。

10．杆子的一端A 用球铰链固定在地面上，杆子受到30kN 的水平力的作用，用两根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力
1T F 、2T F 和A 点的约束力。

解：研究竖直杆子，受力如图示。

由()0X i M F =∑
，23049cos sin 0T F αβ⨯-= ①
()0Y i M F =∑
，
126cos cos 0
T T F F αβ-+= ②
0X =∑，2
1
cos cos 0T A
T F X F αβ+-= ③ 0Y =∑，2cos sin 300A
T Y F αβ+-= ④ 0Z =∑，2
sin 0T A
F Z α-+= ⑤
0.6sin β=，⑥
将⑥代入①得：245.8T F =kN
将245.8T F =kN 代入②可得：126.7T F =kN 将
1T F ，2T F 分别代入③、④、⑤可得：
8.90A X =kN ，16.67A Y =kN ，40.00A Z =kN
既8.9016.6740.00NA F i j k =++
（kN ）
14．已知木材与钢的静滑动摩擦因数为0.6
s f =，动滑轮摩擦因数为0.4d f =，求
自卸货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动？
解：取木材为研究对象，受力如图所示
由
0X =∑，sin 0S
F p θ-= （1） 0Y =∑，cos 0N p θ-= （2）
式中 S S F F N
= （3）
联立（1）、（2）、（3）可得：
tan 0.6S f θ==，arctan 0.631θ== 第三章 点的合成运动
判断题：
1．√；2.×;3.√
习题三
1． 指出下述情况中绝对运动、相对运动和牵连运动为何种运动？画出在图示的牵连速度。

定系固结于地面；
（1）.图（a ）中动点是车1， 动系固结于车2； （2）.图（b ）中动点是小环M ，动系固结于杆OA ；
（3）.图（c ）中动点是L 形状的端点A ，动系固结于矩形滑块M ； （4）.图（d ）中动点是脚蹬M ，动系固系于自行车车架；
(a)
(c)
(d)
解：（1）绝对运动：向左做直线运动；相对运动：斜相上方的直线运动；牵连运动：向下直线运动。

牵连速度e v
如图（a ）。

（2）绝对运动；圆周运动；相对运动：沿OA 的直线运动；牵连运动：绕O 的定轴转动。

牵连速度e v
如图（b ）。

（3）绝对运动：以O 为圆心，OA 为半径的圆周运动；相对速度：沿BC 的直线运动；牵连运动：竖直方向的直线运动；牵连运动
e v 如图（c ）
（4）绝对运动：曲线运动
（旋轮线）；相对速度：绕O 的圆周运动；牵连运动：水平向右的直线运动。

牵连速度e v
如图（d ）。

AB 的直线运动；牵连运动：绕O 的圆周运动。

牵连速度如图（e ）。

(e)
4.牛头刨床急回机构如图示，轮O 以角速度05ω=rad/s 转动，滑块E 使刨床枕沿
水平支承面往复运动。

已知OA =r OA 水平时1O B 角速度和刨床速度。

解：（1）先求1O B
的角速度。

取滑块A 为动点，动系与摇杆
1O B 相固连。

定系与
机架相固连。

因而有：
绝对运动：滑块A 相对与机架的圆周运动； 相对运动：滑块A 沿槽作直线运动；
牵连运动：随摇杆
1O B 相对于机架作定轴转动。

根据速度合成定理，动点A 的绝对速度aA
eA rA V V V =+
（2）求刨枕速度，即滑块E 的速度
O B
绝对运动：滑块E 沿滑道作水平直线运动； 相对运动：滑块E 沿斜滑槽作直线运动；
牵连运动：随摇杆1O B 相对于机架作定轴转动。

根据速度合成定理：aE
eE rE V V V =+
方向水平相左。

6．L 形直OAB 以角速度ω绕O 轴转动，OA l =，OA 垂直于AB ；通过滑套C 推动杆CD 沿铅直导槽运动。

在图示位置时，∠AOC =ϕ，试求杆CD 的速度。

解：取DC 杆上的C 为动点，OAB 为动系，定系固结在支座上。

由a e r V V V =+
，作出速度平行四边形，如图示：
7．
12O O AB =。

曲柄1O A 以匀角速度
ω=2rad/s 绕1O 轴转动，通过连杆AB 上的套筒C 带动杆CD 沿垂直于12O O 的导轨
运动。

试示当60ϕ=
时杆CD 的速度和加速度。

解：取CD 杆上的点C 为动点，AB 杆为动系。

对动点作速度分析和加速度分析，如
图（a ）、（b ）所示。

图中：a
e r V V V =+
则
e a V V =1O A w = 200(/)mm s =
cos 100a e V V ϕ== （mm/s ）
故
CD a V V ==100（mm/s ）
又有：2
1e A a a O A ω==2
400(/)mm s =，因a e r a a a =+
即：
CD a a a =2
346.4(/)mm s =
第四章 刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×. 习题四
1．图示自行车的车速 1.83v =m/s,此瞬时后轮角速度3w =rad/s,车轮接触点A 打滑，试求点A 的速度。

解：如图示，车轮在A 点打滑，0 1.83v v ==m/s,3ω==rad/s,车轮作平面运动，
以O 为基点。

A O AO v v v =+
故A 点速度为：
A O v v R ω=- 1.830.66043=-⨯0.15=-m/s(方向向左)
2． 图示平面机构中，滑块B 沿水平轨道向右滑动，速度 1.5B
v =cm/s,求图示曲
柄OA 和连杆AB 的角速度。

/sin 1.625AB B v v a ==cm/s
3. 瓦特行星传动机构如图所示。

齿轮Ⅱ与连杆AB 固结。

长r =75cm,AB 长l =150cm 。

试求60ϕ= 、90θ= 、0
6ω=rad/s 时，曲柄1O B 及齿轮Ⅰ的角速度。

P 是AB 杆和轮Ⅱ的速度瞬心，故：
杆1O B
的角速度为：
两轮齿合点M
m AB v PM ω= ，
6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为12r =cm 。

试求当杆OA 的角速度
2ω=rad/s 、角加速度28/rad s α=时，齿轮Ⅰ上B 和C 两点的加速度。

解：（1）B 为轮Ⅰ的速度瞬心，0B
v =
2A v r ω=.设轮工角速度为1ω
则
12r r ωω=，12ωω=
取A 为基点，对B 点作加速度分析如图（b ），有n n n
B B A A BA BA a a a a a a τττ+=+++ 大小：？？2r α，2
2r ω，2r α，方向皆如图所示：
向AB 方向投影得：
n n n B A BA a a a =+22r ω=296(/)cm s = 向AB 故；B （2）以A 为基点，对C 点作加速度分析如图（c ）,有n n n
C C A A CA CA a a a a a a τττ+=+++
大小 ？？ 2r α，2
2r ω，2r α，2
4r ω 方向皆如图所示
C ，C
22
2()()480(/)
n a a a cm s τ=+=
机构，
0.1
m,EB。

在图示瞬时，OA⊥AD，1
O D
和在铅直位置。

已知曲柄求此时压头F的速度。

解：速度分析如图，杆ED及AD均作平面运动，点P是杆ED的速度瞬心，故：V V V
=+
第七章拉伸与压缩
习题七
1.图示阶梯杆，1
2
P=kN 、
2
3
P=kN，
1
12
d=mm、
2
8
d=mm，500
l=mm。

试求：（1）绘轴力图；（2）最大正应力。

解：（1）1
N
12
P P
=+5
=kN
22
3
N P
==
kN
ω
∴max 59.7σ=MPa
2. 钢杆受力P =400 kN ，已知拉杆材料的许用应力[]100s =MPa ，横截面为矩形，如
b =2a ,试确定a 、b 的尺寸。

m 44.72=mm 由2b a =，得 89.44b ≥mm
所以，截面尺寸为89.44b ≥mm ，44.72a ≥mm 。

6. 图示结构中，梁AB 的变形及重量可忽略不计。

杆①、②的横截面积均为2
400mm ，材
=1.5m, =1m,为使梁AB 在加载后仍保持
Px L
解得： 1.2
x =m 7. 试校核图示联接销钉的剪切强度。

已知P =100 kN ，销钉直径d =30mm ，材料的许用剪应力[
]60t =MPa
解：（1）剪切面上的剪力。

[]τ>
所以销钉强度不合格。

（2）根据强度条件
所以
8．木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。

p=40kN。

试求接头的剪应力和挤压应力。

=，剪切面积为bh
解：作用在接头上的剪力Q P
，
=MPa
接头的挤压应力为Pa=7.41
mm，E=200 GPa。

设沿对角9.由五根钢杆组成的杆系如图所示。

各杆横截面积均为5002
线AC
22a
10.
P=20kN ，如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。

解：（1）铆钉的剪应力
所以
（2）钢板的挤压应力
（3）上板的轴力图
11．求图示结构中杆1、2的轴力。

已知EA 、P 、h ，且两杆的EA 相同。

解：物块A 受力如图
0X =∑
12cos30
0P N N --︒= ①
将
22L h =， ② 将②式代入①式，解得 1
0.606N =
P 0.455N =第八章 轴的扭转
判断题：
1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。

(错)
2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。

(对)
3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。

(错)
4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。

(对)
5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。

(错)
6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。

(错)
7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。

(错)
习题八
1．直径D =50mm 的圆轴，受到扭矩T =2.15kN.m 的作用。

试求在距离轴心10mm 处的剪应解：4．实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速n =1.67r/s ，传递功率N =7.4kW ，材料的[
]40t =MPa ，试选择实心轴的直径1d 和内外径比值为1/2的空心轴的外径2D 。

N.m
由实心轴强度条件：
5．机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为N=5.5 kW,转速n=200r/min ，材料为45钢，
[]40t =MPa ，试按强度条件设计轴的直径。

6. 某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩
T =5.4N.m ，若材料的许用剪应力[]30t =MPa ，G =80GN/2
m
, []0.5q =
/m ，试计算轴的直径。

所以取直径16.7d ≥mm 7．驾驶盘的直径520f =mm ，加在盘上的力P=300N []60t =MPa 。

（1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。

解：方向盘传递的力偶矩
m P ϕ= 330052010-=⨯⨯156=N.m
8解：（1）
20105AB N =--5=kN.m
105BC N =--15=-kN.m 5CD N =-kN.m
（2）
120T =-kN.m
22010T =-+10=-kN.m 320T =kN.m
第九章 梁的弯曲
判断题：
1. 梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。

（对）
2. 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。

（错）
3梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。

而与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。

（对）
4. 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定相同。

（错）
5. 纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（错）
6. 平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。

（对）
7. 若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。

（错）
8. 若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。

（对） 9. 两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。

（错）
10. 不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。

（错）
习题九
均为已知，如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程式，)
．绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出max Q 和max M
，并用微分关系对图形进行校核。

）解：根据平衡方程求支反力
）解：根据平衡条件球求支反力
3．（a ） (b)
1． 4. 已知图示各梁的载荷P 、q ，M 和尺寸。

（1）作剪力图和弯矩图；（2）确定max Q 值和|max M 值。

(c) (d)
(f)
max30
Q kn
=m a x15
M k n m
=
(g)
max
Q qa
=2
1
max
2
M qa
=
max
2
qa
Q=2
1
max
8
M qa
=
5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。

已知梁上设有作用集中力偶。

(a)
(b)
矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4m , 23b h =
截面尺寸。

解：梁的最大弯矩发生在固定端截面上，
所以 416mm h =，8．T 字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩
M =30kNm,试求：（1）截面上的最大拉应力和压应力；（2）证明截面上拉应力和压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的弯矩。

）计算T 字形截面对形心轴的惯性矩（2）证明：①中性轴上侧压力之和为
9. T形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力[]40
t
MPa
σ=
，许用压
应力[]80
c
MPa
σ=
，试求梁的许可载荷
[]p
3
22
15050
53.65015071.4
12
⎤
⨯
++⨯⨯⎥
⎦4
mm
N52.8
=KN
N66
=KN 由C截面的强度要求确定许可载荷：
由抗拉强度得：
N44.1
=KN
显然C截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。

许用载荷为44.1
P≤KN
10．矩形截面的变截面梁AB如图示，梁的宽度为b,高度为2h（CD段）和h(AC、
DB段许用应力为[]σ
，为使截面C、E、D上的最大应力均等于
[]σ
，加强部分的长度
2a应取多少？
解得
13．用叠加法求图示各梁截面A为已知常数。

因2
A A
f f
=
，查表得
12
B B B
Q Q Q
=-
，B
Q=
2
B
Q
而
第十章组合变形
1.已知单元体应力状态如图示（应力单位为α
MP），试求：（1）指定斜截面上的正应力和剪应力；（2）主应力的大小、主平面位置；（3）在单元体上画出平面位置和
20)sin(230)
⨯︒
2.图示起重机的最大起重吊重量为P=40 kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235，许用应力[σ]=120Mpa ，试校核横梁的强度。

为研究对象，受力如图，小车位于AC中点，平衡条件
kN
）内力分析：见轴力图，弯矩图。

AC梁为压，弯组合变形，危险截面位于
中点。

max 201.75M =⨯ 35=kN.m
（3） 应力分析 6/(29.292100)3510/(2152.2⨯⨯+⨯⨯⨯试按第三强度理论求最大起重载荷Q 。

解：（1）轴的外力
—弯曲
—扭轴
轴发生弯曲与扭转组合变形
[]σ
直径为
c d =300mm,其上作用着铅直切向力1P =5 P σ试用第四强度理论求轴的直径。

解：（1将1P ，轴简化，如图
3002 750=KN.mm
（2）内力分析：
在m 作用下轴发生扭转，在
1P 、2P 作用下轴发生弯曲变形，所以AB 轴为弯曲组合150
2150P ⨯
1125
]
310)32⨯5．已知应力状态如图所示（应力单位为：MPa ）。

（1）分别用图解法和解析法求（a ）、(b )中指定斜截面上的应力；
（2）用图解法求（c ）、（d ）、（e ）、（f ）上主应力的大小与方向 ，在单元体上画出主平面的位置，求最大剪应力。

cos 60︒
8.66MPa 20sin 90︒
20cos90︒
MPa
）解：作应力图
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
=200mm,已知点在与水平线60 方向上的正应变解：（1）绕A点取一单元体，
2
2004
π⨯⨯539.7810=⨯N 作用在直径D =60mm 的钢轴上，若210E GN =，试求圆轴表面上任一点在与母线成30α=方向上的正应变。

点取一单元体，。