七年级上册绝对值课件
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七年级上册绝对值课件
目
CONTENCT
录
• 绝对值概念引入 • 绝对值的基本性质 • 绝对值的运算 • 绝对值在生活中的应用 • 绝对值与数学其他知识点的联系 • 典型例题分析与解答
01
绝对值概念引入
数的性质回顾
正数和零
大于零的数称为正数，正数前面可以加正号“+”来 表示；零既不是正数也不是负数。
选择题解析
例1
若 |x| = 5，则 x = _______．
01
• 分析
02 根据绝对值的定义，若 |x| = a
（a ≥ 0），则 x = a 或 x = -a。
• 解答
因此，x = 5 或 x = -5。
03
例2
04 若 |x + 2| + (y - 3)^2 = 0，则
x^y = _______．
分类讨论法
对于含有多个绝对值符号的方程， 可以根据绝对值符号内的表达式的 正负性进行分类讨论，分别求解。
含有绝对值的不等式求解
定义法
根据绝对值的定义，将不等式 $|x| < a$ 或 $|x| > a$ 转化为 $-a < x < a$ 或 $x > a$ 或 $x
< -a$ 进行求解。
平方法
对于形如 $|x - a| + |x - b| < c$ 的不等式，可以通过平方的方法 消去绝对值符号，得到一个二次
与有理数运算的联系
Hale Waihona Puke 1 2 3有理数的定义
可以表示为两个整数之比的数叫做有理数。
绝对值与有理数运算的关系
在进行有理数运算时，需要考虑数的符号和绝对 值。例如，两个负数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
性质
有理数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法， 这些法则都涉及到数的符号和绝对值。
06
典型例题分析与解答
THANK YOU
感谢聆听
负数
小于零的数称为负数，负数前面必须加负号“-”来 表示。
数轴
在数轴上，原点表示数零，原点右边的点表示正数 ，原点左边的点表示负数。
绝对值的定义
绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。
绝对值的几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离 叫做该数的绝对值。
• 解答
原式 = |3 - 5| + |-2| - |-8 + 4| = |-2| + |-2| - |-4| = 2 + 2 - 4 = 0。
例2
解方程 |2x + 1| = 5．
• 分析
根据绝对值的定义，将方程分为两部分进行求解。
• 解答
当 2x + 1 ≥ 0 时，2x + 1 = 5，解得 x = 2；当 2x + 1 < 0 时，-2x - 1 = 5，解得 x = -3。所以方程的解为 x = 2 或 x = -3。
在地理学中，海拔高度是指某个地点与海平面之间的高度差 。绝对值可以用来表示海拔高度，即不考虑高度的正负，只 考虑数值大小。例如，某地的海拔高度为-100米（即比海平 面低100米），则其绝对值高度为100米。
05
绝对值与数学其他知识点的联系
与相反数的联系
相反数的定义
性质
只有符号不同的两个数叫做互为相反 数。
非负性
01
绝对值函数的输出总是非负的，即 对于任何实数x，都有|x| ≥ 0。
02
绝对值等于0当且仅当x=0，即|x| = 0 ⇔ x = 0。
对称性
绝对值函数具有对称性，即对于任何 实数x，都有|-x| = |x|。
这意味着绝对值函数在数轴上关于原 点对称。
三角不等式
绝对值满足三角不等式，即对于任何实数x和y，都有|x + y| ≤ |x| + |y|。
• 分析
05 由于绝对值和平方都是非负的，
所以要使它们的和为0，必须各 自为0。
• 解答
06 因此，x + 2 = 0 且 y - 3 = 0，
解得 x = -2，y = 3。所以 x^y = (-2)^3 = -8。
填空题解析
例1
|-5| = ___．
• 分析
根据绝对值的定义，|-a| = a（a ≥ 0）。
正数的相反数是负数，负数的相反数 是正数，0的相反数是0。
绝对值与相反数的关系
一个数与其相反数的绝对值相等，即 |a| = |-a|。
与数轴的联系
02
01
03
数轴的定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
绝对值与数轴的关系
一个数的绝对值等于它在数轴上到原点的距离。
性质
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 。
不等式进行求解。
分类讨论法
对于含有多个绝对值符号的不等 式，可以根据绝对值符号内的表 达式的正负性进行分类讨论，分 别求解。同时需要注意不等式解
集的合并问题。
04
绝对值在生活中的应用
距离问题
描述两地之间的距离
绝对值可以用来表示两点之间的距离，不考虑方向，只考虑长度。 例如，在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，则AB之间 的距离可以用绝对值表示为 |5 - (-3)| = 8。
计算物体的位移
在物理学中，位移是指物体从初位置到末位置的有向线段。绝对 值可以用来计算物体的位移大小，即不考虑方向，只考虑移动的 距离。
时间问题
计算时间差
绝对值可以用来计算两个时间点之间的时间差，不考虑时间的先后顺序。例如， 如果现在是8点，而某个事件发生在5点，则时间差可以用绝对值表示为 |8 - 5| = 3小时。
描述时间的流逝
在描述时间的流逝时，我们通常使用正数表示经过的时间。例如，“经过了3小 时”，这里的“3小时”就是一个正数，表示时间的流逝量。
其他应用举例
温度差的计算
在气象学中，温度差是指两个地点或两个时间点之间的温度 差异。绝对值可以用来计算温度差的大小，即不考虑温度的 高低，只考虑差异的数值。
海拔高度的表示
绝对值的表示方法
80%
符号表示法
对于任意实数a，其绝对值表示为 |a|。当a≥0时，|a|=a；当a<0时， |a|=-a。
100%
分段函数表示法
绝对值函数可以表示为分段函数， 即|x|={x,x≥0;−x,x<0}。
80%
数轴表示法
在数轴上，一个数的绝对值等于 该数与原点之间的距离。
02
绝对值的基本性质
当且仅当x和y同号时，三角不等式取等号，即|x + y| = |x| + |y|。
03
绝对值的运算
求绝对值表达式的值
定义法
根据绝对值的定义，若 $a geq 0$，则 $|a| = a$；若 $a < 0$， 则 $|a| = -a$。
性质法
利用绝对值的性质 $|a| = a$ （$a geq 0$）和 $|a| = -a$ （$a < 0$）进行化简。
• 解答
因此，|-5| = 5。
例2
如果 a < 0，那么 |a| = _______．
• 分析
当 a < 0 时，根据绝对值的定义， |a| = -a。
• 解答
因此，答案为 -a。
计算题解析
例1
计算 |3 - 5| + |-2| - |-8 + 4|．
• 分析
首先计算括号内的数值，然后求绝对值，最后进行加减运 算。
分段法
对于含有参数的绝对值表达式 ，可以根据参数的不同取值范 围，将表达式分成若干段进行 讨论。
含有绝对值的方程求解
定义法
根据绝对值的定义，将方程 $|x| = a$ 转化为 $x = a$ 或 $x = -
a$ 两个方程进行求解。
平方法
对于形如 $|x - a| + |x - b| = c$ 的方程，可以通过平方的方法消去 绝对值符号，得到一个二次方程进 行求解。
目
CONTENCT
录
• 绝对值概念引入 • 绝对值的基本性质 • 绝对值的运算 • 绝对值在生活中的应用 • 绝对值与数学其他知识点的联系 • 典型例题分析与解答
01
绝对值概念引入
数的性质回顾
正数和零
大于零的数称为正数，正数前面可以加正号“+”来 表示；零既不是正数也不是负数。
选择题解析
例1
若 |x| = 5，则 x = _______．
01
• 分析
02 根据绝对值的定义，若 |x| = a
（a ≥ 0），则 x = a 或 x = -a。
• 解答
因此，x = 5 或 x = -5。
03
例2
04 若 |x + 2| + (y - 3)^2 = 0，则
x^y = _______．
分类讨论法
对于含有多个绝对值符号的方程， 可以根据绝对值符号内的表达式的 正负性进行分类讨论，分别求解。
含有绝对值的不等式求解
定义法
根据绝对值的定义，将不等式 $|x| < a$ 或 $|x| > a$ 转化为 $-a < x < a$ 或 $x > a$ 或 $x
< -a$ 进行求解。
平方法
对于形如 $|x - a| + |x - b| < c$ 的不等式，可以通过平方的方法 消去绝对值符号，得到一个二次
与有理数运算的联系
Hale Waihona Puke 1 2 3有理数的定义
可以表示为两个整数之比的数叫做有理数。
绝对值与有理数运算的关系
在进行有理数运算时，需要考虑数的符号和绝对 值。例如，两个负数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
性质
有理数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法， 这些法则都涉及到数的符号和绝对值。
06
典型例题分析与解答
THANK YOU
感谢聆听
负数
小于零的数称为负数，负数前面必须加负号“-”来 表示。
数轴
在数轴上，原点表示数零，原点右边的点表示正数 ，原点左边的点表示负数。
绝对值的定义
绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。
绝对值的几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离 叫做该数的绝对值。
• 解答
原式 = |3 - 5| + |-2| - |-8 + 4| = |-2| + |-2| - |-4| = 2 + 2 - 4 = 0。
例2
解方程 |2x + 1| = 5．
• 分析
根据绝对值的定义，将方程分为两部分进行求解。
• 解答
当 2x + 1 ≥ 0 时，2x + 1 = 5，解得 x = 2；当 2x + 1 < 0 时，-2x - 1 = 5，解得 x = -3。所以方程的解为 x = 2 或 x = -3。
在地理学中，海拔高度是指某个地点与海平面之间的高度差 。绝对值可以用来表示海拔高度，即不考虑高度的正负，只 考虑数值大小。例如，某地的海拔高度为-100米（即比海平 面低100米），则其绝对值高度为100米。
05
绝对值与数学其他知识点的联系
与相反数的联系
相反数的定义
性质
只有符号不同的两个数叫做互为相反 数。
非负性
01
绝对值函数的输出总是非负的，即 对于任何实数x，都有|x| ≥ 0。
02
绝对值等于0当且仅当x=0，即|x| = 0 ⇔ x = 0。
对称性
绝对值函数具有对称性，即对于任何 实数x，都有|-x| = |x|。
这意味着绝对值函数在数轴上关于原 点对称。
三角不等式
绝对值满足三角不等式，即对于任何实数x和y，都有|x + y| ≤ |x| + |y|。
• 分析
05 由于绝对值和平方都是非负的，
所以要使它们的和为0，必须各 自为0。
• 解答
06 因此，x + 2 = 0 且 y - 3 = 0，
解得 x = -2，y = 3。所以 x^y = (-2)^3 = -8。
填空题解析
例1
|-5| = ___．
• 分析
根据绝对值的定义，|-a| = a（a ≥ 0）。
正数的相反数是负数，负数的相反数 是正数，0的相反数是0。
绝对值与相反数的关系
一个数与其相反数的绝对值相等，即 |a| = |-a|。
与数轴的联系
02
01
03
数轴的定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
绝对值与数轴的关系
一个数的绝对值等于它在数轴上到原点的距离。
性质
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 。
不等式进行求解。
分类讨论法
对于含有多个绝对值符号的不等 式，可以根据绝对值符号内的表 达式的正负性进行分类讨论，分 别求解。同时需要注意不等式解
集的合并问题。
04
绝对值在生活中的应用
距离问题
描述两地之间的距离
绝对值可以用来表示两点之间的距离，不考虑方向，只考虑长度。 例如，在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，则AB之间 的距离可以用绝对值表示为 |5 - (-3)| = 8。
计算物体的位移
在物理学中，位移是指物体从初位置到末位置的有向线段。绝对 值可以用来计算物体的位移大小，即不考虑方向，只考虑移动的 距离。
时间问题
计算时间差
绝对值可以用来计算两个时间点之间的时间差，不考虑时间的先后顺序。例如， 如果现在是8点，而某个事件发生在5点，则时间差可以用绝对值表示为 |8 - 5| = 3小时。
描述时间的流逝
在描述时间的流逝时，我们通常使用正数表示经过的时间。例如，“经过了3小 时”，这里的“3小时”就是一个正数，表示时间的流逝量。
其他应用举例
温度差的计算
在气象学中，温度差是指两个地点或两个时间点之间的温度 差异。绝对值可以用来计算温度差的大小，即不考虑温度的 高低，只考虑差异的数值。
海拔高度的表示
绝对值的表示方法
80%
符号表示法
对于任意实数a，其绝对值表示为 |a|。当a≥0时，|a|=a；当a<0时， |a|=-a。
100%
分段函数表示法
绝对值函数可以表示为分段函数， 即|x|={x,x≥0;−x,x<0}。
80%
数轴表示法
在数轴上，一个数的绝对值等于 该数与原点之间的距离。
02
绝对值的基本性质
当且仅当x和y同号时，三角不等式取等号，即|x + y| = |x| + |y|。
03
绝对值的运算
求绝对值表达式的值
定义法
根据绝对值的定义，若 $a geq 0$，则 $|a| = a$；若 $a < 0$， 则 $|a| = -a$。
性质法
利用绝对值的性质 $|a| = a$ （$a geq 0$）和 $|a| = -a$ （$a < 0$）进行化简。
• 解答
因此，|-5| = 5。
例2
如果 a < 0，那么 |a| = _______．
• 分析
当 a < 0 时，根据绝对值的定义， |a| = -a。
• 解答
因此，答案为 -a。
计算题解析
例1
计算 |3 - 5| + |-2| - |-8 + 4|．
• 分析
首先计算括号内的数值，然后求绝对值，最后进行加减运 算。
分段法
对于含有参数的绝对值表达式 ，可以根据参数的不同取值范 围，将表达式分成若干段进行 讨论。
含有绝对值的方程求解
定义法
根据绝对值的定义，将方程 $|x| = a$ 转化为 $x = a$ 或 $x = -
a$ 两个方程进行求解。
平方法
对于形如 $|x - a| + |x - b| = c$ 的方程，可以通过平方的方法消去 绝对值符号，得到一个二次方程进 行求解。