高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(58)

1.2 集合间的基本关系
一、单选题
1．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,2,323M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是
A ．31
B ．7
C ．3
D ．1
答案：B
详解： 集合11102323M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，，，， 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：
{}111111111123121323123323232323，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭
⎩⎭ 故选B ．
2．已知集合{|523M x R x =∈--为正整数}，则M 的所有非空真子集的个数是（ ）
A ．30
B ．31
C ．510
D ．511
答案：C 解析：根据523x --为正整数可计算出集合M 中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式22n -（n 是元素个数）计算出结果.
详解： 因为523x --为正整数，所以M =−12，0， 12，1，32，2，52，3，72
}，
所以集合M 中共有9个元素，所以M 的非空真子集个数为29-2=510，
故选C.
点睛：
本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有n 个元素则：
集合的子集个数为：2n ；
真子集、非空子集个数为：21n -；
非空真子集个数为：22n -.
3．已知集合A
{1,2,3}，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）. A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
答案：D 解析：分三种情况进行讨论，根据题意找出每种情况对应的子集的个数，进而得解. 详解：
{}1,2,3A ，且A 中至少有一个奇数，
∴当A 中只含1不含3时，{}=1,2A ，{}1；
当A 中只含3不含1时，{}=3,2A ，{}3；
当A 中既含1又含3时，{}=1,3A ，
故与题意相符的集合A 共有5个.
故选：D.
点睛：
本题考查集合真子集的定义，掌握真子集的定义是解决本题的关键，属于基础题.
4．已知集合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B 的子集的个数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
答案：C
解析：求出A∩B 后，由子集的定义可得．
详解：
因为合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，
所以A∩B＝5，7，9}，
所以所求子集个数为23＝8个.
故选：C ．
点睛：
本题考查子集的概念，考查交集运算，属于基础题．含有n 个元素的集合12{,,,}n a a a 的子集个数为2n ．
5．设集合{|10}M x R x =∈≤，3a =,则下列关系正确的是: （ ）
A ．a M ⊆
B ．a M ∉
C ．{}a M ∈
D ．{}a M ⊆
答案：D
解析：由题意3a =10≤a 是集合M 的元素即可得出结论
详解：
由题意可知：3a =≤
所以a M ∈，{}a M ⊆
故选D
点睛：
本题主要考查了元素与集合的关系和集合与集合的基本关系，属于基础题．
6．欧拉公式：10i e π+=因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然指数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数单位1，以及0)而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合{},,,1,0A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有
A ．8个
B ．7个
C ．4个
D ．3个
答案：A
解析：依题意，即求集合{},1,0i 的子集个数，根据含有n 个元素的集合的子集个数为2n 计算可得.
详解：
解：{},,,1,0A e i π=，e 、π为无理数
则求集合A 不含无理数的子集个数，即求集合{},1,0i 的子集个数.
因为集合{},1,0i 中含有3个元素，则其子集有328=个
故选：A
点睛：
本题考查集合的子集个数的计算，属于基础题.
7．已知集合20A x
⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为 A ．3
B ．4
C ．1
D ．2
答案：C 解析：解方程求得集合A,即可求得其真子集个数.
详解： 集合20A x
⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭
20
=,可得2x =±
而0x > ,所以2x =
即{}2A =
则所以集合A 的真子集为∅,有1个
故选:C
点睛：
本题考查了分式方程的解法,真子集的个数,属于基础题.
8．已知集合{}|1M x x =>，(){}2|lg 3N x y x x
==-，则M N ⋃为（ ） A ．[)3,+∞
B ．()1,+∞
C ．()1,3
D ．()0,∞+
答案：D
解析：化简集合N ，根据并集运算即可.
详解：
由230x x ->，解得03x <<
(){}
22|lg 3{|30}(0,3)N x y x x x x x ∴==-=->=， ()0,M N ∞∴⋃=+，
故选：D
点睛：
本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题.
9．请问下列集合关系式：（1）0φ∈（2）{}0φ⊆（3）{}0N ⊆中，正确的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案：C
解析：由空集的性质、元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断.
详解： ()1∅是不含有任何元素的一个集合,0为一个元素,故()1错误;
()2由于∅是任何集合的子集.故()2正确;
()3由于0N ∈ .故{}0N ⊆,()3正确;
所以正确的个数为2.
故选:C
点睛：
本题主要考查空集的定义及有关性质：空集是任何集合的子集.属于基础题,易错题.
10．如果A=
，那么（ ） A ．
B ．
C ．A φ∈
D ．
答案：D
详解：
试题分析：集合A 中包含数字0,所以结合集合间的关系可知正确
考点：元素集合间的关系
11．集合2560{|}A x x x =-+=，{|3,}B x x a a A ==∈，则集合B 为（ ）
A ．9}
B ．6}
C ．{6,9}
D ．6}或9}或{6,9}
答案：C
解析：先求出集合A ，再求出集合B ，从而得出选项.
详解：
因为集合2{|}{23}5,60A x x x =-+==，
所以{|3,}{6,9}B x x a a A ==∈=.
故选：C.
点睛：
本题考查集合的知识点，属于基础题.
12．下列关系中，表述正确的是（ ）
A ．0φ∈
B ．A φ∈
C ．Q π∈
D ．R ⊆
答案：D
解析：根据元素与集合的关系用∈，集合与集合的关系用⊆，可得结论．
详解：
解：空集不含任意元素，故A 错误；
空集是集合，故B 错误；
π是无理数，故C 错误；
R ⊆，正确，可得D 正确．
故选：D ．
13．已知全集1234{,,,}U a a a a =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：
①若1a A ∈，则2a A ∈；
②若2a A ∈，则3a A ∈；
③若3a A ∈，则4a A ∉
则集合A =（ ）
A ．12{,}a a
B ．13{,}a a
C ．23{,}a a
D ．24{,}a a
答案：C
解析：将集合U 的恰有两个元素的子集的集合全部列出，再检验是否满足①②③即可求解. 详解：
因为全集1234{,,,}U a a a a =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，
则集合A 可能为
12{,}A a a =，不满足②；
13{,}A a a =，不满足①；
14{,}A a a =，不满足①；
23{,}A a a =，满足①②③；
24{,}A a a =，不满足②；
34{,}A a a =，不满足③；
所以23{,}A a a =，
故选：C.
14．集合}{1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{2,3,4T =，则()U S C T ⋂的子集个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：D
解析：先求出U C T ，再求()U S C T ⋂中元素的个数，进而求出子集的个数．
详解：
由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ⋂=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D
点睛：
本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数
15．在下列各组中的集合M 与N 中， 使M N 的是 A ．{}{}13,3,1M N =-=-（，
）（） B ．M =∅,{}0N =
C ．{}21,M y y x x R ==+∈,{}2(,)1,N x y y x x R ==+∈
D ．{}21,M y y x x R ==+∈,{}2(1)1,N t t y y R ==-+∈
答案：D
解析：因为有序数对()13-，
与()3,1-不相同，所以A 错误； 因为集合M 是空集不含有任何元素，而0N ∈，所以B 错误；
因为集合M 是当21,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，而集合N 表示的是当
21,y x x R =+∈，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，所以C 错误；
因为[)1,M =+∞，[)1,N =+∞，所以D 正确，
详解：
对于A 选项：有序数对()13-，与()3,1-不相同，所以M N ，故A 错误；
对于B 选项：由M =∅得集合M 不含有任何元素，而{}0N =，0N ∈，所以M N ，故B 错
误； 对于C 选项：由{}21,M y y x x R ==+∈得集合M 是当21,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集
合， 而{}2(,)1,N x y y x x R ==+∈，集合N 表示的是当21,y x x R =+∈，所得的有序实数对(),x y 所构成
的集合，
所以M N ，故C 错误；
对于D 选项，{}{}[)21,11,M y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，
{}
{}[)2(1)1,11,N t t y y R t t ==-+∈=≥=+∞，所以M N ，故D 正确， 故选D.
点睛：
本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.
16．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：
①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02
m -≤≤；④若1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确的命题个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：D
解析：根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，21l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断.
详解： ∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈
∴m S ∈，l S ∈，
则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，21l ≤
即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m
①当1m =时，有1l =，所以{}1s =，故正确； ②当12m =时，214m S =∈，所以114
l ≤≤，故正确；
③当12l =时，2m S ∈，所以212m ≤，所以02
m -≤≤，故正确； ④当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故正确；
故选：D
点睛：
本题主要考查集合的新定义，元素与集合的关系以及一元二次不等式的解法，还考查了逻辑推理、求解问题的能力，属于中档题.
17．下列表述正确的是
A ．{0}∅=
B ．{0}∅⊆
C ．{0}∅⊇
D ．{0}∅∈ 答案：B
详解：
∅不含有任何元素，0}中含有一个元素0．空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B ．
18．若集合{P x N x =∈≤，a = ）
A ．a P
B ．{}a P ∈
C ．{}a P ⊆
D ．a P ∉
答案：D
解析：由a N =，结合元素与集合、集合与集合的关系即可得解.
详解：
因为a N =，集合{P x N x =∈≤，
所以a P ∉，{}a P ⊆/.
故选：D.
点睛：
本题考查了元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.
19．已知集合{}|A x y ==，集合{}|0B x x a =-≥，A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）
A ．[0,)+∞
B ．[1,)+∞
C ．(,1]-∞
D ．(,0]-∞
答案：C
解析：先分别求得集合A 、B ，再根据集合间的包含关系得出参数的范围.
详解：
因为{}[)|1A x y ===+∞，，{}[)|0,B x x a a =-≥=+∞，又A B ⊆， 所以1a ≤，所以a 的取值范围是(,1]-∞.
故选：C.
点睛：
本题考查集合的含义和根据集合间的包含关系求参数的范围，属于基础题.
20．设集合{|12}M x x =-≤<，{|0}N x x k =-≥，若M N ⊆，则k 的取值范围是( )
A ．1k ≤-
B ．1k ≥-
C ．2k ≤
D ．2k ≥
答案：A
解析：详解：
由题意可知：{}|N x x k =≥，结合M N ⊆可得：
则k 的取值范围是1k ≤- .
本题选择A 选项.。