北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错

北师大版数学九年级下册学问点总结及例题

第一章 直角三角形的边角关系

1．正切：

在△中，锐角∠A 的对边及邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作，即的邻边

的对边

A A A ∠∠=

tan ;

①是一个完好的符号，它表示∠A 的正切，常省去角的符号“∠〞；

②没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边及邻边的比；

③不表示“〞乘以“A〞；

④的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，的值越大。

例 在△中，假如各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值〔 〕

2. 正弦．．

： 在△中，锐角∠A 的对边及斜边的比叫做∠A 的正弦，记作，即斜边

的对边A A ∠=sin ;

例 在ABC ∆中，假设90C ∠=︒，1

sin 2

A =，2A

B =，那么AB

C ∆的周长

为 3. 余弦：

在△中，锐角∠A 的邻边及斜边的比叫做∠A 的余弦，记作，即斜边

的邻边

A A ∠=cos ;

例 等腰三角形的底角为30°，

底边长为那么腰长为〔 〕

A ．4 B

． C ．2 D

．

4. 一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。

例 △中，∠A ，∠B

均为锐角，且有2

|tan 2sin 0B A -+=（，

那么△是〔 〕

A ．直角〔不等腰〕三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等腰〔不等边〕三角形

D ．等边三角形

5.当从低处观测高处的目的时，视线及程度线所成的锐角称为仰．角．

当从高处观测低处的目的时，视线及程度线所成的锐角称为俯．

角．

6.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形。

7.在△中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，那么有

(1)三边之间的关系：a 222

； (2)两锐角的关系：∠A＋∠90°； (3)边及角之间的关系：

,tan ,

cos ,sin b a A c b

A c a

A =

==

,tan ,

cos ,

sin a b

B c

a

B c b

B ===

(4)面积公式:chc ab 2

121S ==∆(为C 边上的高);

例 在△中，∠C ＝90°，以下式子肯定能成立的是〔 〕 A ．sin a c B = B ．cos a b B = C ．tan c a B = D ．tan a b A =

8.解直角三角形的几种根本类型列表如下：

例 ABC ∆中，∠90°，52，∠A

的角平分线交于D ，且

153

4

， 那么A tan 的值为

A 、155

8

B 、3

C 、33

D 、

3

1

例 ，四边形中，∠ = ∠ =090， = 5， = 3， = 32，求四边形的面积S 四边形.

9.如图2，坡面及程度面的夹角叫做坡角．． (或叫做坡比．．)。用字母i 表示，即A l

h

i tan ==

图 3

图4

例 一人乘雪橇沿坡度为1:3的斜坡滑下，滑下间隔 S 〔米〕刚

好间t 〔秒〕之间的关系为S ＝2210t t ,假设滑动时间为4秒，那么他下降的垂直高度为

A 、 72米

B 、36米

C 、

336米 D 、3

18米

10.从某点的正北方向按顺时针转到目的方向的程度角，叫做方．位角．．。如图3，、、的方位角分别为45°、135°、225°。

北或正南方向线及目的方向线所成的小于90°的程度角，叫做方向角．．．

。如图4，、、、的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。

图2

l

B

C

第二章 二次函数

1.二次函数的概念：

形如)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，的函数，叫做x 的二次函．．．数．

。 〔1〕自变量的取值范围是全体实数。 〔2〕)0(2≠=a ax y 是二次函数的特例，此时常数0.

〔3〕在写二次函数的关系式时，肯定要找寻两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围．．．．．．．．

。

2.二次函数y ＝2

的图象是一条顶点在原点且关于y 轴对称的抛．物线．．

。 [描绘抛物线常从开口方向、对称性、y 随x 的改变状况、抛物线的最高〔或最低〕点、抛物线及x 轴的交点等方面来描绘。]

①函数的定义域是全体实数；

②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y 轴(或称直线x ＝0)。 ③当a ＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。

当a ＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性： A 、当a ＞0时⎩

⎨

⎧≥≤.,0;,0增大而增大随时增大而减小随时x y x x y x

B 、当a ＜0时⎩⎨

⎧≥≤.,0;,0增大而减小

随时增大而增大

随时x y x x y x ⑤当｜a ｜越大，抛物线开口越小；当｜a ｜越小，抛物线的开口越大。

⑥最大值或最小值：

当a ＞0，且x ＝0时函数有最小值，最小值是0； 当a ＜0，且x ＝0时函数有最大值，最大值是0．

3.二次函数c ax y +=2的图象是一条顶点在y 轴上且关于y 轴对称的抛物线

二次函数c ax y +=2的图象中，a 的符号确定抛物线的开口方向，确定抛物线的开口程度大小，c 确定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的上下。

4.二次函数c bx ax y ++=2的图象是以a

b

x 2-

=为对称轴，顶点在〔a

b

2-，

a b ac 442-〕的抛物线。〔开口方向和大小由a 来确定〕

5.二次函数c bx ax y ++=2的图象及y ＝2

的图象的关系：

c bx ax y ++=2的图象可以由

y ＝2

的图象平移得到，其步骤如下：