北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错

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北师大版数学九年级下册学问点总结及例题

第一章 直角三角形的边角关系

1.正切:

在△中,锐角∠A 的对边及邻边的比叫做∠A 的正切..,记作,即的邻边

的对边

A A A ∠∠=

tan ;

①是一个完好的符号,它表示∠A 的正切,常省去角的符号“∠〞;

②没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边及邻边的比;

③不表示“〞乘以“A〞;

④的值越大,梯子越陡,∠A 越大; ∠A 越大,梯子越陡,的值越大。

例 在△中,假如各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A 的正弦值〔 〕

2. 正弦..

: 在△中,锐角∠A 的对边及斜边的比叫做∠A 的正弦,记作,即斜边

的对边A A ∠=sin ;

例 在ABC ∆中,假设90C ∠=︒,1

sin 2

A =,2A

B =,那么AB

C ∆的周长

为 3. 余弦:

在△中,锐角∠A 的邻边及斜边的比叫做∠A 的余弦,记作,即斜边

的邻边

A A ∠=cos ;

例 等腰三角形的底角为30°,

底边长为那么腰长为〔 〕

A .4 B

. C .2 D

4. 一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。

例 △中,∠A ,∠B

均为锐角,且有2

|tan 2sin 0B A -+=(,

那么△是〔 〕

A .直角〔不等腰〕三角形

B .等腰直角三角形

C .等腰〔不等边〕三角形

D .等边三角形

5.当从低处观测高处的目的时,视线及程度线所成的锐角称为仰.角.

当从高处观测低处的目的时,视线及程度线所成的锐角称为俯.

角.

6.在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的元素,求出全部未知元素的过程,叫做解直角三角形。

7.在△中,∠C 为直角,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,那么有

(1)三边之间的关系:a 222

; (2)两锐角的关系:∠A+∠90°; (3)边及角之间的关系:

,tan ,

cos ,sin b a A c b

A c a

A =

==

,tan ,

cos ,

sin a b

B c

a

B c b

B ===

(4)面积公式:chc ab 2

121S ==∆(为C 边上的高);

例 在△中,∠C =90°,以下式子肯定能成立的是〔 〕 A .sin a c B = B .cos a b B = C .tan c a B = D .tan a b A =

8.解直角三角形的几种根本类型列表如下:

例 ABC ∆中,∠90°,52,∠A

的角平分线交于D ,且

153

4

, 那么A tan 的值为

A 、155

8

B 、3

C 、33

D 、

3

1

例 ,四边形中,∠ = ∠ =090, = 5, = 3, = 32,求四边形的面积S 四边形.

9.如图2,坡面及程度面的夹角叫做坡角.. (或叫做坡比..)。用字母i 表示,即A l

h

i tan ==

图 3

图4

例 一人乘雪橇沿坡度为1:3的斜坡滑下,滑下间隔 S 〔米〕刚

好间t 〔秒〕之间的关系为S =2210t t ,假设滑动时间为4秒,那么他下降的垂直高度为

A 、 72米

B 、36米

C 、

336米 D 、3

18米

10.从某点的正北方向按顺时针转到目的方向的程度角,叫做方.位角..。如图3,、、的方位角分别为45°、135°、225°。

北或正南方向线及目的方向线所成的小于90°的程度角,叫做方向角...

。如图4,、、、的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。

图2

l

B

C

第二章 二次函数

1.二次函数的概念:

形如)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,的函数,叫做x 的二次函...数.

。 〔1〕自变量的取值范围是全体实数。 〔2〕)0(2≠=a ax y 是二次函数的特例,此时常数0.

〔3〕在写二次函数的关系式时,肯定要找寻两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围........

2.二次函数y =2

的图象是一条顶点在原点且关于y 轴对称的抛.物线..

。 [描绘抛物线常从开口方向、对称性、y 随x 的改变状况、抛物线的最高〔或最低〕点、抛物线及x 轴的交点等方面来描绘。]

①函数的定义域是全体实数;

②抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y 轴(或称直线x =0)。 ③当a >0时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。

当a <0时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性: A 、当a >0时⎩

⎧≥≤.,0;,0增大而增大随时增大而减小随时x y x x y x

B 、当a <0时⎩⎨

⎧≥≤.,0;,0增大而减小

随时增大而增大

随时x y x x y x ⑤当|a |越大,抛物线开口越小;当|a |越小,抛物线的开口越大。

⑥最大值或最小值:

当a >0,且x =0时函数有最小值,最小值是0; 当a <0,且x =0时函数有最大值,最大值是0.

3.二次函数c ax y +=2的图象是一条顶点在y 轴上且关于y 轴对称的抛物线

二次函数c ax y +=2的图象中,a 的符号确定抛物线的开口方向,确定抛物线的开口程度大小,c 确定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的上下。

4.二次函数c bx ax y ++=2的图象是以a

b

x 2-

=为对称轴,顶点在〔a

b

2-,

a b ac 442-〕的抛物线。〔开口方向和大小由a 来确定〕

5.二次函数c bx ax y ++=2的图象及y =2

的图象的关系:

c bx ax y ++=2的图象可以由

y =2

的图象平移得到,其步骤如下:

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