初三数学2020奉贤初三一模(有答案)

上海市奉贤区2020届初三一模数学试卷
2020.01
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1. 已知线段a 、b 、c ，如果::1:2:3a b c =，那么
a b
c b
++的值是（ ） A. 13 B. 23 C. 35 D. 53
2. 在Rt ABC V 中，90C ︒∠=，如果A ∠的正弦值是1
4
，那么下列各式正确的是（ ）
A. 4AB BC =
B. 4AB AC =
C. 4AC BC =
D. 4BC AC =
3. 已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =uuu r r ，那么BA uu r 用a r
表示正确的是（ ）
A. 34a r
B. 34
a -r
C. 43a r
D. 43a -r
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似
C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似
D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似
5. 已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：
根据上表，下列判断正确的是（ ）
A. 该抛物线开口向上
B. 该抛物线的对称轴是直线1x =
C. 该抛物线一定经过点15
(1,)2
--
D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在ABC V 中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，
2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是（ ）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内含
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7. 如果tan α=α的度数是
8. 若a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为3，则a =r （用单位向量e r 表示向量a r ）
9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）
10. 如果二次函数2(1)y a x =-(0)a ≠的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的 取值范围是
11. 抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，如果点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴 对称，那么b 的值是
12. 已知ABC V 中，90C ︒∠=，3
cos 4
A =，6AC =，那么A
B 的长是 13. 已知AB
C V 中，点
D 、
E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若13AD AB =，则当
AE
EC
的值是 时，DE ∥BC
14. 小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置 比原来的位置升高了 米
15. 如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''V 的位置，如果点A '恰好是
ABC V 的重心，A B ''、A C ''分别于BC 交于点M 、N ，那么A MN 'V 的面积与ABC V 的
面积之比是
16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，
O e 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估
计O e 的面积，那么O e 的面积约是
17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3CD EC =，那么:AD AB 的值是
18. 如图，已知矩形ABCD ()AB CD >，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么BEG ∠的正切值是
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 已知函数(1)(3)y x x =---.
（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.
20. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ︒∠=，45BAD ︒∠=，2DC =，6AB =， AE ⊥BD ，垂足为点F .
（1）求∠DAE 的余弦值；
（2）设DC a =uuu r r ，BC b =uu u r r ，用向量a r 、b r 表示AE uu u r .
21. 如图，已知AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是»BC
的中点，OE 与弦BC 交于点F .
（1）如果C 是AE 的中点，求:AD DB 的值；
（2）如果O e 的直径6AB =，:1:2FO EF =，求CD 的长.
22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开. 已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM PN CM ===
50CN =厘米，120CE CF ==厘米，20BC =厘米.
（1）当53CPN ︒∠=，求BP 的长？
（2）如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离. （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）
23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，2CE DE CF =⋅.
（1）求证：D CEF ∠=∠；
（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分∠ECF ， 求证：AC AE CB CG ⋅=⋅.
24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点(2,3)A -和点(5,0)B ， 顶点为C .
（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；
（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结OD 、BD ，求∠ODB 的正切值； （3）将抛物线2y x bx c =++向上平移t （0t >）个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE BF =，求t 的值.
25. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AD =5AB =，tan 2A =，点E 在射线AD 上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结CE 、CF ，设
AE m =.
（1）当点E 在边AD 上时，
① 求CEF V 的面积；（用含m 的代数式表示） ② 当4DCE BFG S S =V V 时，求:AE ED 的值；
（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果AEF V 与CFG V 相似，求m 的值.
参考答案
一. 选择题
1. C
2. A
3. D
4. B
5. C
6. B
一. 填空题
7. 60︒
8. 3e -r
9. 22y x =（形如2y ax c =+(0)a ≠即可）
10. 0a > 11. 2- 12. 8 13. 1
4
14. 50
15. 1
9
16. 3 17. 3 18. 1
三. 解答题
19.（1）开口向下，顶点(2,1)，当2x ≤，y 随x 的增大而增大， 当2x ≥，y 随x 的增大而减小；（2）略.
20.（1）10；（2）334
AE a b =+uu u r r r .
21.（1）1:3；（2. 22.（1）40厘米；（2）196厘米. 23.（1）证明略；（2）证明略.
24.（1）265y x x =-+，(3,4)C -；（2）3；（3）
5
2
.
25.（1）① 2
m -；② 3；（2。