备战高考数学一轮复习第八单元平面向量单元A卷理(2021年整理)
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8．【答案】C
【解析】向量 与 反向： ， ，故选C．
9．【答案】A
【解析】如图，
，
又 ,∴ ， ，故 ．故选A．
10．【答案】C
【解析】由于 ,故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知,该平行四边形的对角线相等，故为矩形，故选C．
11．【答案】D
【解析】 向量 ， 的夹角为 ,且 , ,
15．已知点 ， ，则与向量 方向相同的单位向量为________．
16．已知 ， ,点 在线段 的延长线上,且 ，则点 的坐标是____________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知向量 , ,
(1）设 ，求 ；
（2）求向量 在 方向上的投影．
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为备战2019年高考数学一轮复习 第八单元 平面向量单元A卷 理的全部内容。
第八单元 平面向量
注意事项:
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．【答案】D
【解析】由题意得， ， ，且 ，
则 ,即 ，故选D．
5．【答案】A
【解析】因为向量 , ，所以 ,又因为 ,所以 , ,故选A．
6．【答案】C
【解析】 ，所以， ，即 ，
所以 ，又 ，故 与 的夹角为 ，故选C．
7．【答案】A
【解析】单位圆 中一条弦 长为 ，则 ， 是等腰直角三角形，所以 与 成的角为 ， ,故选A．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设平面向量 ， ，则 （ )
A． B． C． D．
所以 , ．又 ，
所以 ,则 ，所以向量 在向量来自方向上的投影为，故选D．
12．【答案】A
【解析】以 为原点, 所在直线为 轴建立坐标系，
∵ , ，∴ ，设 ，∵ 是锐角三角形，
∴ ，∴ ，即 在如图的线段 上（不与 ， 重合），
∴ ，则 ，所以 的取值范围
为 ，故选A．
二、填空题(本大题有4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上）
三、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1） ;（2） ．
【解析】（1) ， ．
（2）向量 在 方向的投影 ．
18．【答案】(1) ；（2) ．
【解析】（1)由已知得 ，所以 ．
（2）依题意得 ,又 ,
,即 ，解得 ．
19．【答案】（1） ；（2） ．
11．已知向量 ， 的夹角为 ,且 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
12．在锐角 中， , 则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)
13．已知向量 ， ,满足 ，则 __________．
14．已知向量 ， ，若 ，则 __________．
又由余弦定理 ,所以 ， ．
（2) , ， ,
,而 , ，
① 时， 取最大值为 ， ．
② 时，当 时取得最大值， 解得 或 ，
（舍去） ．
③ 时,开口向上,对称轴小于0当 取最大值 ， (舍去），
综上所述， 或 ．
13．【答案】
【解析】因为向量 ， ， ，
, ，
，故答案为 ．
14．【答案】10
【解析】由题意可得: ， ，
即 ， ，则 ，
据此可知： ．
15．【答案】
【解析】 , ， 与向量 方向相同的单位向量为 ．
16．【答案】
【解析】因为 在 的延长线上,故 , 共线反向，故 ,设 ,
则 ，解得 ， 的坐标为 ，故填 ．
2．在 中，点 为边 的中点，则向量 （）
A． B．
C． D．
3．已知向量 ， ．若 , 共线,则 的值是（)
A． B． C．1D．2
4．已知平面向量 , ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知向量 ， ，且 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
6．若向量 、 满足 、 , ，则 与 的夹角为（)
备战2019年高考数学一轮复习 第八单元 平面向量单元A卷 理
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（备战2019年高考数学一轮复习 第八单元 平面向量单元A卷 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
若 是直角,则 ， ，解得 ,或3；
综上可得 的值为： ， ， ．
21．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由题意得 ，∴ ，
∴ ．
（2）由题意知 ．∵ ，
∴ ，∴ ．
∵ ，∴ ，
∴ ，
解得 ．
22．【答案】（1） ；（2） 或 ．
【解析】(1）由条件 ，两边平方得 ，
又 ， ，代入得 ，
根据正弦定理,可化为 ,即 ，
21．(12分)如图，在 中,点 为直线 上的一个动点,且满足 ．
（1）若 ，用向量 , 表示 ;
（2）若 , ，且 ,请问 取何值时使得 ？
22．(12分)在 中，角 , ， 的对边分别为 ， ， ，向量 ，
，满足 ．
（1）求角 的大小；
（2）设 , ， 有最大值为 ，求 的值．
单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）
第八单元 平面向量
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】A
【解析】∵ ， ，∴ ，
故选A．
2．【答案】A
【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：
．本题选择A选项．
3．【答案】B
【解析】∵ , ，且 ， 共线，∴ ，解得 ．故选B．
18．（12分)已知向量 , ．
(1)求 的值;
（2）若 ,求 的值．
19．（12分)已知向量 ， ， ．
（1)若 ，求 的值;
（2）若向量 ， 的夹角为 ，求 的值．
20．(12分)已知平面上三点 满足， ， ，
(1）若三点 不能构成三角形，求实数 满足的条件；
（2） 是不以 为直角的 ，求实数 的值．
A． B． C． D．
7．单位圆 中一条弦 长为 ,则 （ ）
A．1B． C．2D．无法确定
8．已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是( ）
A． B．
C． D．
9．在 中， ， ,则 的值为（ ）
A． B． C．2D．3
10．四边形 中, ，且 ，则四边形 是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
【解析】（1）由 可得 ，即 ，
化简可得 ，则 ．
(2）由题意可得 ， ， ，
而由 , 的夹角为 可得 ，因此有 ,
则 ．
20．【答案】(1） ；（2） ， ， ．
【解析】（1） 三点不能构成三角形， 三点 共线；
存在实数 ,使 ； ,解得 ． 满足的条件是 ．
(2）
为直角三角形；
若 是直角,则 ， ；
【解析】向量 与 反向： ， ，故选C．
9．【答案】A
【解析】如图，
，
又 ,∴ ， ，故 ．故选A．
10．【答案】C
【解析】由于 ,故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知,该平行四边形的对角线相等，故为矩形，故选C．
11．【答案】D
【解析】 向量 ， 的夹角为 ,且 , ,
15．已知点 ， ，则与向量 方向相同的单位向量为________．
16．已知 ， ,点 在线段 的延长线上,且 ，则点 的坐标是____________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知向量 , ,
(1）设 ，求 ；
（2）求向量 在 方向上的投影．
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为备战2019年高考数学一轮复习 第八单元 平面向量单元A卷 理的全部内容。
第八单元 平面向量
注意事项:
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．【答案】D
【解析】由题意得， ， ，且 ，
则 ,即 ，故选D．
5．【答案】A
【解析】因为向量 , ，所以 ,又因为 ,所以 , ,故选A．
6．【答案】C
【解析】 ，所以， ，即 ，
所以 ，又 ，故 与 的夹角为 ，故选C．
7．【答案】A
【解析】单位圆 中一条弦 长为 ，则 ， 是等腰直角三角形，所以 与 成的角为 ， ,故选A．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设平面向量 ， ，则 （ )
A． B． C． D．
所以 , ．又 ，
所以 ,则 ，所以向量 在向量来自方向上的投影为，故选D．
12．【答案】A
【解析】以 为原点, 所在直线为 轴建立坐标系，
∵ , ，∴ ，设 ，∵ 是锐角三角形，
∴ ，∴ ，即 在如图的线段 上（不与 ， 重合），
∴ ，则 ，所以 的取值范围
为 ，故选A．
二、填空题(本大题有4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上）
三、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1） ;（2） ．
【解析】（1) ， ．
（2）向量 在 方向的投影 ．
18．【答案】(1) ；（2) ．
【解析】（1)由已知得 ，所以 ．
（2）依题意得 ,又 ,
,即 ，解得 ．
19．【答案】（1） ；（2） ．
11．已知向量 ， 的夹角为 ,且 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
12．在锐角 中， , 则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)
13．已知向量 ， ,满足 ，则 __________．
14．已知向量 ， ，若 ，则 __________．
又由余弦定理 ,所以 ， ．
（2) , ， ,
,而 , ，
① 时， 取最大值为 ， ．
② 时，当 时取得最大值， 解得 或 ，
（舍去） ．
③ 时,开口向上,对称轴小于0当 取最大值 ， (舍去），
综上所述， 或 ．
13．【答案】
【解析】因为向量 ， ， ，
, ，
，故答案为 ．
14．【答案】10
【解析】由题意可得: ， ，
即 ， ，则 ，
据此可知： ．
15．【答案】
【解析】 , ， 与向量 方向相同的单位向量为 ．
16．【答案】
【解析】因为 在 的延长线上,故 , 共线反向，故 ,设 ,
则 ，解得 ， 的坐标为 ，故填 ．
2．在 中，点 为边 的中点，则向量 （）
A． B．
C． D．
3．已知向量 ， ．若 , 共线,则 的值是（)
A． B． C．1D．2
4．已知平面向量 , ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知向量 ， ，且 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
6．若向量 、 满足 、 , ，则 与 的夹角为（)
备战2019年高考数学一轮复习 第八单元 平面向量单元A卷 理
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（备战2019年高考数学一轮复习 第八单元 平面向量单元A卷 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
若 是直角,则 ， ，解得 ,或3；
综上可得 的值为： ， ， ．
21．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由题意得 ，∴ ，
∴ ．
（2）由题意知 ．∵ ，
∴ ，∴ ．
∵ ，∴ ，
∴ ，
解得 ．
22．【答案】（1） ；（2） 或 ．
【解析】(1）由条件 ，两边平方得 ，
又 ， ，代入得 ，
根据正弦定理,可化为 ,即 ，
21．(12分)如图，在 中,点 为直线 上的一个动点,且满足 ．
（1）若 ，用向量 , 表示 ;
（2）若 , ，且 ,请问 取何值时使得 ？
22．(12分)在 中，角 , ， 的对边分别为 ， ， ，向量 ，
，满足 ．
（1）求角 的大小；
（2）设 , ， 有最大值为 ，求 的值．
单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）
第八单元 平面向量
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】A
【解析】∵ ， ，∴ ，
故选A．
2．【答案】A
【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：
．本题选择A选项．
3．【答案】B
【解析】∵ , ，且 ， 共线，∴ ，解得 ．故选B．
18．（12分)已知向量 , ．
(1)求 的值;
（2）若 ,求 的值．
19．（12分)已知向量 ， ， ．
（1)若 ，求 的值;
（2）若向量 ， 的夹角为 ，求 的值．
20．(12分)已知平面上三点 满足， ， ，
(1）若三点 不能构成三角形，求实数 满足的条件；
（2） 是不以 为直角的 ，求实数 的值．
A． B． C． D．
7．单位圆 中一条弦 长为 ,则 （ ）
A．1B． C．2D．无法确定
8．已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是( ）
A． B．
C． D．
9．在 中， ， ,则 的值为（ ）
A． B． C．2D．3
10．四边形 中, ，且 ，则四边形 是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
【解析】（1）由 可得 ，即 ，
化简可得 ，则 ．
(2）由题意可得 ， ， ，
而由 , 的夹角为 可得 ，因此有 ,
则 ．
20．【答案】(1） ；（2） ， ， ．
【解析】（1） 三点不能构成三角形， 三点 共线；
存在实数 ,使 ； ,解得 ． 满足的条件是 ．
(2）
为直角三角形；
若 是直角,则 ， ；