基于MATLAB的小波变换在图象压缩中的应用

基于MATLAB的⼩波变换在图象压缩中的应⽤
毕业论⽂设计
题⽬:基于MATLAB的⼩波变换在图象压缩中的应⽤
姓名：学号：
院（系）：信息⼯程学院专业：通信⼯程
指导教师：职称：教授
评阅⼈：职称：
年⽉
本科⽣毕业论⽂（设计）原创性声明
本⼈以信誉声明：所呈交的毕业论⽂（设计）是在导师指导下进⾏的研究⼯作及取得的研究成果，论⽂中引⽤他⼈的⽂献、数据、图件、资料均已明确标注出，论⽂中的结论和结果为本⼈独⽴完成，不包含他⼈成果及为获得中国地质⼤学或其他教育机构的学位或证书⽽使⽤过的材料。

与我⼀同⼯作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论⽂中作了明确的说明并表⽰了谢意。

毕业论⽂作者（签字）：
签字⽇期：年⽉⽇
⽬录
摘要 (3)
Abstract (4)
第⼀章绪论 (5)
课题研究背景 (5)
1.2 国内外研究现状 (6)
1.3 本⽂主要⼯作 (6)
第⼆章⼩波变换 (7)
2.1 ⼩波变换的诞⽣ (7)
2.2 ⼩波变换的原理 (9)
第三章⼩波变换在图象压缩中的应⽤ (12)
3.1基于⼩波变换的图象压缩流程 (12)
3.2利⽤⼩波压缩函数进⾏图像压缩 (13)
3.2.1使⽤全局阈值 (14)
3.2.2在⽔平,垂直,对⾓三个⽅向使⽤层相关阈值 (15)
3.3 利⽤⼩波分解去掉图像的⾼频部分⽽只保留低频部分 (16)
第四章实验结果及分析 (18)
4.1 实验结果及分析 (18)
第五章结论 (19)
5.1 结论 (19)
致谢辞 (20)
参考⽂献 (21)
附录：部分程序代码 (22)
摘要
⼩波分析在图像处理中有⾮常重要的应⽤，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。

⼩波分析是傅⽴叶分析思想⽅法的发展与延拓。

针对暂态电能质量扰动现象的内在特征，提出了⼩波变换和模糊逻辑相结合的暂态电能质量扰动分类⽅法。

该⽅法使⽤⼩波变换提取扰动的时间特征，将扰动持续时间、扰动幅度、扰动频率、电压变化率绝对值作为暂态电能质量扰动的特征向量，输⼊到4输⼊2输出的模糊逻辑推理系统，⾃动判别暂态电能质量的扰动类型及扰动强度。

⼩波分析之所以在信号处理中有着强⼤的功能，是基于其分离信息的思想，分离到各个⼩波域的信息除了与其他⼩波域的关联，使得处理的时候更为灵活。

在Matlab平台上使⽤该⽅法对应⽤电磁暂态仿真⼯具EMTDC仿真得到的暂态电能质量扰动波形进⾏分析，效果良好，验证了该⽅法的有效性。

利⽤Matlab图形处理⼯具,通过实例介绍了对遥感图像的处理与分析算法,并基于离散⼩波变换的⼆维⼩波分析,结合Matlab⼩波变换⼯具对遥感图像进⾏进⼀步压缩。

研究得出的结果对于遥感图像的处理与分析⼯作提供了有⼒的理论基础和实际价值。

关键词：⼩波分析⼩波变换图像压缩图像去噪图像增强
Abstract
Wavelet analyze is very important in digital image processing, including the image compression, the image goes chirp , image fusion, image dissection, image enhancement etc.. Wavelet analyze is development and the analytic continuation of the Fourier.According to the intrinsic characteristics of transient power quality disturbance, the authors propose a classification method for transient power quality disturbance
in which the wavelet transform is integrated with fuzzy logic. In this method the time characteristic of the disturbance is extracted by wavelet transform; the duration, amplitude and frequency of the disturbance and the absolute value of voltage regulation are taken as the eigen-vectors of transient power quality disturbance and input them into a fuzzy logic reasoning system with four inputs and two outputs, then the disturbance type and the disturbance intensity of transient power quality are automatically distinguished. The reason that the wavelet analysis has the formidable function in the signal processing is its thought of separation information. Introduces the characteristics of that MATLAB is applied to processing and studying of remote sensing image by example emphatically. This paper introduces a method of remote sensing image compression based on discrete wavelet transform.The method is achieved by using MATLAB. The result of research has great significance on the work of processing and studying of remote sensing image.
Keyword：Wavelet analyze wavelet transform image compression image goes chirp image enhancement
第⼀章绪论
1.1 课题研究背景
⼩波，实际上就是⼀种以⼀种很⼩的“波”的函数表达，1909年哈尔（Alfred Haar）发现了⼩波，并被命名为哈尔⼩波（Haar Wavelets）。

20世纪70年代，当时在法国⽯油公司⼯作的年轻的地球物理学家Jean Morlet提出了⼩波变换WT（Wavelets transform）的概念。

法国的科学家Meyer于1996年创造性地构造出具有⼀定衰减性的光滑函数，他⽤缩放（dilations）与平移（translations）均为2j(j≥0的整数）的倍数构造了L2（R）空间的规范正交基，使⼩波得到真正的发展。

在信号处理中，⾃从S.Mallat和Inrid Daubechies发现滤波器组与⼩波基函数有密切关系之后，⼩波在信号（如声⾳信号，图像信号等）处理中得到极其⼴泛的应⽤。

该⽂试图从⼯程和实验的⾓度出发，利⽤Matlab数学分析⼯具较为直观地探讨了⼩波变换在图像压缩中的应⽤很⼩的意思是说他在0附近定义，其余的区间很快衰减到零。

可以想象⼀下：）。

经过平移，伸缩，形成很多个这种函数，利⽤这些⼩的“波”,可以表⽰某⼀个函数。

伸缩，造成了⼩波函数使⽤时的分辨率的效果。

举个例⼦，从远处看⼀个⼈，只有轮廓，分辨率低，⾛近⼀些，分辨率提⾼，这个⼈你看得更清楚了。

对这个函数的⼩波分解，就是这种带有分辨率效果的分解。

函数被分成很多部分，这些部分有低频的部分,也就是函数的⼤致轮廓，⾼频部分，也就是函数的细节部分。

图像，也可以看作是⼀个函数。

对图像做过⼩波变换之后，你会看到低频的部分和原来的图像很象，可是少了细节，细节都在⾼频部分呢。

压缩，就是根据某些算法，把⼀些⾼频的细节去掉，从⽽达到压缩的效果。

⼩波变换是近⼗⼏年新发展起来的⼀种数学⼯具,是继⼀百多年前的傅⾥叶(Fourier)分析之后的⼜⼀个重⼤突破,它对⽆论是古⽼的⾃然学科还是新兴的⾼新应⽤技术学科均产⽣了强烈的冲击。

⼩波变换是⼀种全新的变换技术,与传统纯频域分析的傅⾥叶⽅法不同,⼩波变换是⼀种时频分析⽅法,它在时频和域频同时具有良好的局部化性质。

⼩波变换对于不同的频率成分在时域上的取样步长是调节性的,⾼频者⼩、低频者⼤,因此在实际应⽤中完全可以根据需要将图像或信号分解到⼀些合适的尺度成分上,然后再根据不同的要求作适当的编码。

因此,⼩波变换是⼀种能够获得较好图像复原质量与压缩⽐的、能够适应未来发展的变换技术,已经成为当今图像压缩编码的主要研究⽅向。

1.2 国内外研究现状
⼩波变换的理论是在20世纪80年代后期兴起的新的数学分⽀，他是继Fourier变换后⼜⼀⾥程碑式的发展。

他是空间和频率的
局部变换，能更加有效地提取信号和分析局部信号。

作为⼀种新兴的信息处理⽅法，⼩波变换已经⼴泛应⽤于包括图像处理在内的诸多领域。

长期以来⼤家都在研究把任意的⼀个函数表⽰成⼀组函数族的线性组合，这样的话，就可以把对原函数的分析转化为对函数族的研究了，⽽此函数族有着很好的分析性质。

为什么可以表⽰成⼀组函数组的线性组合呢？其实就是最佳逼近问题，也就是说针对⼀个具体的函数我⽤⼀组函数族（⽐如三⾓函数族）的线性组合可以任意的逼近它（当然还有收敛的问题）三⾓函数族就是经过证明是很好的⼆次最佳逼近了，⽽其系数就是傅⽴叶变换
后来有⼈构造了⼀个好像是经过逼近是发散的函数，于是问题来了。

⼀般来说要么对原命题进⾏修改，增加条件，当然也有⼈要寻找新的函数族，这个研究也导致了⼩波的产⽣。

另⼀⽅⾯⼈们发现傅⽴叶变换只有频域的信息，时域信息很难同时得到对于那些想要在频域和时域同时看到信号的性质的⼈们有很⼤的不⾜，⼀开始就产⽣了加窗傅⽴叶变换也就是短时傅⽴叶变换，可是短时傅⽴叶变换有个弱点，就是它⽆法在时域和频域同时有很好的分辨率，要么时域分辨率较⾼，要么频域分辨率较⾼。

继续发展就出来了⼩波了，它可以在时域和频域同时具有较好的分辨率。

数学是抽象的，任何东西它都认为是函数，我觉得应⽤到具体领域，⽐如图象处理就要和图象的知识，理论结合起来。

把⼀些东西对应到数学符号上，简单的举个例⼦，灰度变化缓慢的地⽅频率就低，物体交界处边缘部分就频率⾼⼩波概述⼩波是近⼗⼏年才发展起来并迅速应⽤到图像处理和语⾳分析等众多领域的的⼀种数学⼯具，是继110多年前的傅⽴叶（JosephFourier）分析之后的⼀个重⼤突破，它对⽆论是古⽼的⾃然学科还是新兴的⾼新技术应⽤学科均产⽣了强烈冲击。

1909年哈尔（AlfredHaar）发现了⼩波，并被命名为哈尔⼩波（Haarwavelets）。

20世纪70年代，当时在法国⽯油公司⼯作的年轻的地球物理学家JeanMorlet提出了⼩波变换
WT（wavelettransform）的概念。

在众多的⼩波中，选择什么样的⼩波对信号进⾏分析是⼀个⾄关重要的问题。

使⽤的⼩波不同，分析得到数据也不同，这是关系到能否达到使⽤⼩波分析的⽬的问题。

1.3 本⽂主要⼯作
本⽂介绍了⼩波分析的基本概念和基本理论，阐述了利⽤⼩波变换进⾏图像压缩是⼀种有效的⽅法,为了进⼀步说明,本⽂先讲序⼀个利⽤⼩波压缩函数进⾏图像压缩的例⼦，然后再演⽰⼀个利⽤⼩波分解去掉图像的⾼频部分⽽只保留低频部分从⽽进⾏图像压缩的例⼦。

并通过MATLAB举例证明了经过⼩波变换编解码的图像在实现⾼压缩率的情况下能够保证很好的图像质量，具有较好的视觉效果。

第⼆章⼩波变换
2.1 ⼩波变换的诞⽣
数字图像信号包含巨⼤的信息量，⽽信道带宽和存储空间的限制给实际应⽤带来了很⼤困难，因此图像数据的压缩就变得极为重要。

⽽普遍应⽤的图像数据压缩技术是以离散余弦变换（DCT）为代表的，该压缩算法在⼤的压缩⽐及低⽐特率的环境时会出现明显的“⽅块效应”和“蚊式噪声”，同时由于DCT必须存储基本函数，且在运算过程中存在舍⼊误差，故解压精度受到极⼤影响；另外⼀种常⽤的图像压缩编码算法是以Fourier变换为基础的变换编码，该算法将时域信号变换到频域信号上进⾏处理，但Fourier变换却不能较好地解决突变信号与⾮平稳信号的问题。

在众多的⼩波中，选择什么样的⼩波对信号进⾏分析是⼀个⾄关重要的问题。

使⽤的⼩波不同，分析得到数据也不同，这是关系到能否达到使⽤⼩波分析的⽬的问题。

⼩波变换是⼀种全新的变换技术,与传统纯频域分析的傅⾥叶⽅法不同,⼩波变换是⼀种时频分析⽅法,它在时频和域频同时具有良好的局部化性质。

⼩波变换是近⼗⼏年新发展起来的⼀种数学⼯具,是继⼀百多年前的傅⾥叶(Fourier)分析之后的⼜⼀个重⼤突破,它对⽆论是古⽼的⾃然学科还是新兴的⾼新应⽤技术学科均产⽣了强烈的冲击。

⼩波变换对于不同的频率成分在时域上的取样步长是调节性的,⾼频者⼩、低频者⼤,因此在实际应⽤中完全可以根据需要将图像或信号分解到⼀些合适的尺度成分上,然后再根据不同的要作适当的编码。

因此,⼩波变换是⼀种能够获得较好图像复原质量与压缩⽐的、能够适应未来发展的变换技术,已经成为当今图像压缩编码的主要研究⽅向。

⼩波变换的理论是在20世纪80年代后期兴起的新的数学分⽀，他是继Fourier变换后⼜⼀⾥程碑式的发展。

他是空间和频率的局部变换，能更加有效地提取信号和分析局部信号。

作为⼀种新兴的信息处理⽅法，⼩波变换已经⼴泛应⽤于包括图像处理在内的诸多领域。

为了继承Fourier分析（余弦变换和正弦变换都可以视为Fourier变换的特例）的优点，同时⼜克服它的许多缺点，⼈们⼀直在寻找新的⽅法。

1980年法国科学家Morlet⾸先提出了⼩波变换WT（WaveletTransform），引起了许多数学家和⼯程师的极⼤关注。

近⼗多年来经过许多数学家和⼯程技术⼈员的努⼒探索，这门学科的理论基础已经建⽴，并成为当前应⽤数学发展的⼀个新的领域。

与Fourier分析相⽐，⼩波变换是时间和频率的局域变换，能更加有效地提取信号和分析局部信号。

类似于Fourier分析，在⼩波分析中也有两个重要的数学实体：“积分⼩波变换”和“⼩波级数”。

积分⼩波变换是基⼩波的某个函数的反射膨胀卷积，⽽⼩波级数是称为⼩波基的⼀个函数，⽤两种很简单的运算——“⼆进制膨胀”与“整数平移”表⽰。

通过这种膨胀和平移运算可以对信号进⾏多尺度的细致的动态分析，从⽽能够解决Fourier变换不能解决的许多困难问题。

利⽤⼩波变换可以⼀次变换整幅图像，不仅可以达到很⾼的压缩⽐，⽽且不会出现JPEG重建图像中的“⽅块”效应，但编码器复杂，有潜像问题。

由于⼩波及⼩波包技术可以将信号或图像分层次按⼩波基展开，所以可以根据图像信号的性质以及事先给定的图像处理要求确定到底要展开到哪⼀级为⽌，从⽽不仅能有效地控制计算量，满⾜实时处理的需要，⽽且可以⽅便地实现通常
由⼦频带、层次编码技术实现的累进传输编码（即采取逐步浮现的⽅式传送多媒体图像）。

这样⼀种⼯作⽅式在多媒体数据浏览、医学图⽚远程诊断时是⾮常必要的。

另外，利⽤⼩波变换具有放⼤、缩⼩和平移的数学显微镜的功能，可以⽅便地产⽣各种分辨率的图像，从⽽适应于不同分辨率的图像I/O设备和不同传输速率的通信系统。

相⽐之下，利⽤K L变换进⾏压缩编码，只能对整幅图像进⾏；⽽利⽤⼩波变换则
能够⽐较精确地进⾏图像拼接，因此对较⼤的图像可以进⾏分块处理，然后再进⾏拼接。

显然，这种处理⽅式为图像的并⾏处理提供了理论依据。

实际上，由于⼩波变换分析具有以上许多优点，所以在最近颁布的运动图像压缩标准MPEG 4中的视觉纹理模式就⽀持视觉纹理和静态图像编码。

这种模式基于零⾼度树⼩波算法，在⾮常宽的⽐特率范围内具有很⾼的编码效率。

除了具有很⾼的压缩效率之外，它还提供了空间和质量的可缩放性，以及对任意形状⽬标的编码。

其空间可缩放性⾼达11级，质量的可缩放性具有连续性。

⼩波公式以累进传输和时间上扩充静态图像分辨率⾦字塔的形式提供⽐特率可缩放的编码。

编码的位流也可以⽤于图像分辨率层次抽样。

这种技术提供了分辨率的可缩放性，以便处理在交互应⽤场合⼴泛的观察条件，以及把2D图像映射到3D 虚拟空间。

综上所述，由于⼩波变换继承了Fourier分析的优点，同时⼜克服它的许多缺点，所以它在静态和动态图像压缩领域得到⼴泛的应⽤，并且已经成为某些图像压缩国际标准（如MPEG-4）的重要环节。

当然，像其他变换编码⼀样，在压缩⽐特别⾼的时候，⼩波变换压缩量化后的重建图像也会产⽣⼏何畸变。

由于⼩波分析克服了Fourier分析的许多弱点，因此它不仅可以⽤于图像压缩，还可以⽤于许多其他领域，如信号分析、静态图像识别、计算机视觉、声⾳压缩与合成、视频图像分析、CT成像、地震勘探和分形⼒学等领域。

总之，可以说凡能⽤Fourier分析的地⽅，都可以进⾏⼩波分析。

⼩波分析应⽤前景⼗分⼴阔。

当前，⼩波研究的⼀个迫切问题是如何将⼩波研究所取得的重要成果变为⼯程技术⼈员所掌握的重要⼯具，使之尽快应⽤到⼯程技术实践中去，特别是将⼩波分析很好地⽤于多媒体图像和信号处理。

这些年来关于⼩波变换图像压缩算法的研究和应⽤都⼗分活跃。

国外⼀些公司将这种技术⽤于Internet环境中的图像数据传输，提供商业化的服务，对于缓解⽹络带宽不⾜、加快图像信息传播速度起到了很好的推进作⽤。

图⽂资料数字化必然会产⽣⼤量的图像数据,对于⾼⽐率图像压缩算法的需求尤为迫切。

作为⼀种优秀的图像压缩算法，⼩波变换在这⼀领域具有⾮常好的应⽤前景，也应该能够发挥关键性的作⽤，同时也必将对这种技术在我国的推⼴和应⽤起到有⼒的推动作⽤。

2.2 ⼩波变换的原理
我们知道，图像压缩就是要寻找⾼压缩⽐、并使压缩后的图像有合适的信噪⽐的⽅法，对压缩后的图像还要能实现低失真度地恢复图像。

压缩性能的评价标准之⼀是图像能量损失和零系数成分值。

能量损失越⼩，零系数成分值越⼤，图像压缩的性能就越⾼。

⼩波图像压缩的特点是压缩⽐⾼，压缩速度快，能量损失低，能保持图像的基本特征，且信号传递过程抗⼲扰性强，可实现累进传输。

⾸先我们简单了解⼀下⼆维⼩波变换的塔式结构。

我们知道，⼀维⼩波变换其实是将⼀维原始信号分别经过低通滤波和⾼通滤波以及⼆元下抽样得到信号的低频部分L和⾼频部分H。

⽽根据Mallat算法，⼆维⼩波变换可以⽤⼀系列的⼀维⼩波变换得到。

对⼀幅m⾏n列的图像，⼆维⼩波变换的过程是先对图像的每⼀⾏做⼀维⼩波变换，得到L和H两个对半部分；然后对得到的LH 图像（仍是m⾏n列）的每⼀列做⼀维⼩波变换。

这样经过⼀级⼩波变换后的图像就可以分为LL，HL，LH，HH四个部分，如下图所⽰，就是⼀级⼆维⼩波变换的塔式结构：
⽽⼆级、三级以⾄更⾼级的⼆维⼩波变换则是对上⼀级⼩波变换后图像的左
上⾓部分（LL部分）再进⾏⼀级⼆维⼩波变换，是⼀个递归过程。

下图是三级
⼆维⼩波变换的塔式结构图：
⼀个图像经过⼩波分解后，可以得到⼀系列不同分辨率的⼦图像，不同分辨率的⼦图像对应的频率也不同。

⾼分辨率（即⾼频）⼦图像上⼤部分点的数值都接近于0，分辨率越⾼，这种现象越明显。

要注意的是，在N级⼆维⼩波分解中，分解级别越⾼的⼦图像，频率越低。

例如图2的三级塔式结构中，⼦图像HL2、LH2、HH2的频率要⽐⼦图像HL1、LH1、HH1的频率低，相应地分辨率也较低。

根据不同分辨率下⼩波变换系数的这种层次模型，我们可以得到以下三种简单的图像压缩⽅案。

⽅案⼀：舍⾼频，取低频
⼀幅图像最主要的表现部分是低频部分，因此我们可以在⼩波重构时，只保留⼩波分解得到的低频部分，⽽⾼频部分系数作置0处理。

这种⽅法得到的图像能量损失⼤，图像模糊，很少采⽤。

另外，也可以对⾼频部分的局部区域系数置0，这样重构的图像就会有局部模糊、其余清晰的效果。

⽅案⼆：阈值法
对图像进⾏多级⼩波分解后，保留低频系数不变，然后选取⼀个全局阈值来处理各级⾼频系数；或者不同级别的⾼频系数⽤不同的阈值处理。

绝对值低于阈值的⾼频系数置0，否则保留。

⽤保留的⾮零⼩波系数进⾏重构。

Matlab中⽤函数ddencmp()可
获取压缩过程中的默认阈值，⽤函数wdencmp()能对⼀维、⼆维信号进⾏⼩波压缩。

⽅案三：截取法
将⼩波分解得到的全部系数按照绝对值⼤⼩排序，只保留最⼤的x%的系数，剩余的系数置0。

不过这种⽅法的压缩⽐并不⼀定⾼。

因为对于保留的系数，其位置信息也要和系数值⼀起保存下来，才能重构图像。

并且，和原图像的像素值相⽐，⼩波系数的变化范围更⼤，因⽽也需要更多的空间来保存。

⼩波变换的基本思想是将任意函数f表⽰为⼩波的叠加,这种函数f的⼩波叠加表⽰就是将函数f分解为不同的尺度级.在每⼀个尺度级,函数f⼜在与这⼀尺度级对应的分辨率下被分解.尺度级对应着频率,且频率越⾼,对应的分辨率越⾼.在实际应⽤中,经常需要将函数f写为离散的叠加形式,即求和⽽不是积分,⼀个离散化的⽅法是设a=a0m,b=nb0m。

其中,m,n∈Z,a0>1,b0>0(a0,b0为常数)。

1）⼩波变换
⼀个⼀元函数Ψ(x)称为⼩波函数，如果其Fourier变换Ψ(ω)满⾜许可性条件：
则基函数可由⼩波函数Ψ(x)经过伸缩和平移⽽得：
当a较⼤时，得到⼀个由⼩波函数Ψ(x)“拉长”的函数，即长时低频函数；当a较⼩时，得到⼀个由⼩波函数Ψ(x)“压缩”的函数，即短时⾼频函数。

函数f∈L2(R)的⼩波变换定义为：
当a>0,b在(-∞, ∞)连续取值时，该变换为连续⼩波变换；当a=2m，m∈Z, ⽽b在(-∞, ∞)连续取值时，该变换为⼆进⼩波变换。

当a=2m,b=n2m,m,n∈Z时，若⼩波Ψ同时满⾜{Ψm,n(x)},构成L2(R)的⼀个正交基，其中：
分解系数集合{〈Ψm,n,f〉}，n∈Z刻画了函数f在尺度2 m下的细节特点，记为D
2
Mf。

可以证明，与⼩波Ψ(x)相对应，存在⼀个尺度函数Φ(t)，满⾜
{〈Φ
m,n ,f〉}n∈Z刻画了函数f在尺度2 m下的⼀个平滑的像，即f在尺度2
m
下的逼近，记为A
2
mf，同时有下式成⽴：
离散⼩波变换。

2）多尺度分析
多尺度分析是⽤⼩波函数的⼆进伸缩和平移表⽰函数这⼀思想的更加抽象复杂的表现形式,它重点处理整个函数集,⽽⾮侧重处理作为个体的函数。

它具有以下性质:
①单调性；
②逼近性；
③伸缩性；
④平移不变性；
⑤Riesz基存在性。

第三章⼩波变换在图象压缩中的应⽤
3.1 基于⼩波换的图象压缩流程
⼩波变换⽤于信号和图像压缩是⼩波分析应⽤的⼀个重要⽅⾯。

它的特点是压缩⽐⾼,压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征基本不变,且在传递过程中可以抗⼲扰。

从上⾯的分析可以看到，⼩波变换为实现⾼压缩⽐及⾼质量的实时图像压缩提供了可能。

基于⼩波变换的图像压缩⽅法的流程可以看作是：
1.原始图象输⼊→
2.预处理→
3.⼩波变换→
4.量化→
5.编码→
6.存储或传输→
7.解码→
8.反量化→
9.⼩波逆变换→10.后处理→11.解码图像输出从上⾯的编解码流程图中可以清楚地看到原始图像数据经过预处理之后进⾏⼩波变换，在变换过程中并不产⽣压缩，这个过程是⽆损的，只是将系数按照频带重新排列，变换的⽬的是⽣成去掉了相关性的系数。

数据压缩产⽣于量化阶段，根据⼩波变换和⼈眼视觉系统的特点，对变换后的不同部分采⽤不同的量化⽅法。

基本原则是对⾼频细节图像进⾏粗量化，⼀般可采⽤阈值量化、⽮量量化；⽽对低频近似图像进⾏细量化，⼀般可采⽤标量量化或JPEG ⽅法中描述的DCT ⽅法等量化算法。

对量化后的系数可采⽤Huffman编码进⾏⽆损压缩，以达到⾼效压缩的⽬的。

这样就得到了编码码流。

解码过程是编码过程的逆运算。

评价解码图像质量的⼀个重要的指标为峰值信噪⽐PRSN：
其中：B表⽰原始图像的象素个数；MSE为均⽅误差；PRSN的单位是分贝（dB）。

PRSN是⽬前⽤来评价解码图像的有效定量参数，PRSN越⾼，其解码图像的质量就越好。

Matlab实现图像压缩：
⼩波变换⽤于信号和图像压缩是⼩波分析应⽤的⼀个重要⽅⾯。

它的特点是压缩⽐⾼,压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征基本不变,且在传递过程中可以抗⼲扰。

Matlab应⽤于⼩波变换：
Matlab图像处理⼯具箱提供了以下函数进⾏⼩波分解与重构及进⾏近似分量的提取:
(1)函数wavedec2
功能:进⾏多层⼆维⼩波分解。

语法格式:[C,S]=wavedec2(X,N,'wname')
式中,X是输⼊信号;N表⽰分解的层数,默认值为1;wname是使⽤的⼩波基函数;C 和S是分解得到的向量和对应矩阵。

例如: [c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7')使⽤bior3.7⼩波基对图像进⾏⼆层⼩波分解。

(2)函数appcoef2
功能:提取多层⼆维⼩波分解的近似分量。

语法格式:A=appcoef(C,S,'wname',N)
式中,A是得到的近似分量;C和S是函数wavedec2得到的分解结构;wname是使
⽤的⼩波基函数;N是分解的层数。

(3)函数detcoef2
功能:提取多层⼆维⼩波分解的细节分量。

语法格式:D=detcoef2(O,C,S,N)
式中,D是得到的分量;O是细节信号的类型,为"h"表⽰⽔平细节信号,为"v"表⽰垂直细节信号,为"d"表⽰对⾓线细节信号;N表⽰分解的层数;C和S是函数wavedec2分解得到的结果。

(4)函数wrcoef2
功能:⽤分解得到的C、S进⾏多层⼆维⼩波分解某⼀层的重构。

语法格式:X=wrcoef2('type',C,S,'wname',N)式中,X是重构的分量信号;type是分量类型,为"a"表⽰近似分量,为"h"表⽰⽔平分量,为"v"表⽰垂直分量,为"d"表⽰细节分量;N表⽰重构的层次,默认值是size(S,1)-2;wname是使⽤的⼩波基函数。

3. 2 利⽤⼩波压缩函数进⾏图像压缩
⼩波变换⽤于图像压缩的基本思想就是把图像进⾏多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的⼦图像，然后再对⼦图像进⾏系数编码。

系数编码是⼩波变换⽤于压缩的核⼼，压缩的实质是对系数的量化压缩。

图像经过⼩波变换后⽣成的⼩波图像的数据总量与原图像的数据量相等，即⼩波变换本⾝并不具有压缩功能。

之所以将它⽤于图像压缩，是因为⽣成的⼩波图像具有与原图像不同的特性，表现在图像的能量主要集中于低频部分，⽽⽔平、垂直和对⾓线部分的能量则较少；⽔平、垂直和对⾓线部分表征了原图像在⽔平、垂直和对⾓线部分的边缘信息，具有明显的⽅向特性。

低频部分可以称为亮度图像，⽔平、垂直和对⾓线部分可以称为细节图像。

对所得的&个⼦图，根据⼈类的视觉⽣理和⼼理特点分别作不同策略的量化和编码处理。

⼈眼对亮度图像部分的信息特别敏感，对这⼀部分的压缩应尽可能减少失真或者⽆失真。

⼀个图像作⼩波分解后,可得到⼀系列不同分辨率的⼦图像,不同分辨率的⼦图像对应的频率是不同的。

⾼分辨率(⾼频)⼦图像上⼤部分点的数值都接近于0,分辨率越⾼越明显。

⽽对于⼀个图像来说,表现图像的最主要的部分是低频部分,所以最简单的压缩⽅法是利⽤⼩波分解去掉图像的⾼频部分⽽只保留低频部分。

利⽤⼩波变换进⾏图像压缩是⼀种有效的⽅法,为了进⼀步说明,本⽂先在这讲序⼀个利⽤⼩波压缩函数进⾏图像压缩的例⼦，然后再演⽰⼀个利⽤⼩波分解去掉图像的⾼频部分⽽只保留低频部分从⽽进⾏图像压缩的例⼦，其过程分别如下如下:
对图像进⾏⼩波分解:
使⽤⼩波压缩函数wdencmp对图像的⼩波系数进⾏压缩,可以使⽤全局阈值或⽔平,垂直,对⾓三个⽅向的层相关阈值.
本例中使⽤的原始图像为’wmandril.mat’,例中,压缩1使⽤了全局阈值,压缩2使⽤了保留图像⼩波分解的近似系数,分别在⽔品,垂直,对⾓三个⽅向使⽤层相关阈值。

在MATLAB中运⾏的源程序及函数定义注释如下:
3.2.1使⽤全局阈值
H.color=[1 1 1];
load wmandril;
装⼊待压缩图像
figure(H);
subplot(1,2,1);
nbc=size(map,1);
colormap(gray(nbc));
image(wcodemat(X,nbc));
title('原图像');
axis square;
显⽰原始图像
[C,S]=wavedec2(X,2,'db4');
对图像进⾏⼩波分解
thr=20;。