2021年门头沟区初三一模数学试题及答案

门头沟区初三

数 学 试 卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-6的绝对值等于 A ．6 B ．

16 C ．1

6

- D ．6- 2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、 综合国力显著提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为

A ．33.9810⨯

B ．339810⨯

C ．43.9810⨯

D ．53.9810⨯ 3．把多项式3269x x x -+分解因式，结果正确的是

A ．(3)(3)x x x +-

B ．2(69)x x x -+

C ．2(3)x x -

D ．2(3)x x + 4．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点， 点

E 、

F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC =10，BC =8， 那么EF 的长为

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

5．某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分

别是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是 A ．50，50 B ．50，30 C ．50，20

D ．60，50

6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ．

F

O

D

C

B

A

E

图2

若∠CDB =30°，⊙O

CD 的长是

A ．3

2

B ．3 C

． D ．9

7．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 1，2，

3，4，5，6，7，8，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶

数的概率是 A ．

14 B ．13 C ．12 D ．38

8．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、

第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是

A ．生

B ．态

C ．家

D ．园

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 在函数1

1

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 ． 10

．若2(3)0m -+=，则m －n 的值为 ．

11．将二次函数246y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相

邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．

当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

n =3

n =5

……

n

=4

3

21生

建设

设 生 态

家 园

图1

建

G

F

E

D

C

B

A 13

1

12sin 4520113-⎛⎫

︒-+ ⎪⎝⎭

．

14．解分式方程 6133

x

x x +=+-．

15．已知：如图，EF ∥BC ，点F 、点C 在AD 上，

AF =DC ， EF =BC ． 求证：AB =DE ．

16．已知2

6x x +=，求代数式222(2)(1)37x x x x x +-++-的值．

17．列方程或方程组解应用题：

“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、

企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

18．如图，正比例函数y

mx 和反比例函数n

y

x

的图象 都过点A （1，a ），点B （2，1

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ，且△AOD 的

面积为3，求点D 的坐标．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．已知：如图，在□ABCD 中，∠ADC 、∠DAB 的平分线DF 、AE 分别与线段BC 相交

于点F 、E ，DF 与AE 相交于点G ．

（1）求证：AE ⊥DF ；

（2）若AD =10，AB =6，AE =4，求DF 的长．

20．已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，连结BD ．

图1

图2

（1）如图1，若BD ∶CD ＝3∶4，AD ＝3，求⊙O 的直径 AB 的长；

（2）如图2，若E 是BC 的中点，连结ED ，请你判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并

证明你的结论．

21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相

同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）乙校参加比赛的学生代表有 人；

（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多 人； （3）请你将表1、图1和图2补充完整．

表1 甲校成绩统计表

图2

乙校成绩条形统计图

乙校成绩扇形统计图

图1