信号绪论

• 无源系统和有源系统 没有能量生成的系统称为无源系统（电 阻，电容，电感网络），否则称为有源 系统 • 确定系统和随机系统 输入输出信号都是确定信号的系统，否 则称为随机系统。 主要研究对象是集总参数线性时不变系 统（Linear Time Invariant System, LTI），包括连续与离散系统。
1．3 信号与系统分析
1．3．1 信号分析 • 基本目的是揭示信号的特性，以及信号发生变 化时，特性的相应变化。这是对信号进行有效 传输和处理时所必须掌握的。 • 通常对于复杂事物的分析都是从最简单的地方 着手。复杂的事物可以看成是简单事物的合成， 搞清了基本的简单事物，对于由简单事物合成 的复杂事物，在总体上也就能够把握。由简到 繁，这是一种基本的分析方法。
• 主要讨论信号与系统的数学表示方法、 基本概念、基本性质等问题。将信号与 系统用数学式子表示出来，这样才能进 一步分析处理，了解它特点、性质等。
1．1 信号的分类
确知信号与随机信号 确知信号：自变量的确定函数 1 sin(t) 2 e −α t 随机信号：自变量的不确定函数
α >0
连续信号和离散信号 连续信号：自变量取值连续 离散信号：自变量取值在离散点 周期和非周期信号 周期信号：满足一定间隔重复出现的规律 非周期信号：不满足重复出现的规律
• 即时系统与动态系统 系统任何时刻的输出只与该时刻的输入 有关称为即时或无记忆系统，与该时刻 或该时刻以前的输入有关称为动态或有 记忆系统。 • 因果系统与非因果系统 系统任何时刻的输出只与该时刻或以前的 输入有关，而与该时刻以后的输入无关， 则称为因果系统，否则称为非因果系统
• 稳定系统与不稳定系统 对任何有界的输入，输出都是有界的，则称是 稳定系统，否则是不稳定系统 • 可逆系统和不可逆系统 输入输出构成一一对应关系，称为可逆系统， 否则称为不可逆系统 • 集总参数系统和分布参数系统 系统导线细微参数忽略不记，几个集中元件代 表系统参数称为集总参数系统。否则称为分布 参数系统
对于信号分析，基本思想是将信号进行 分解，将任何信号分解成简单信号的线 性组合。通过对简单基本信号的分析， 达到掌握复杂信号的目的。 （线性组合：求和 ∑ ：离散域 或积分 ∫ ：连续域）
简单基本信号可以是时间域，频率域或 变换域。具体例子如下 ：
f (t ) =
+∞ −∞
∫
f (τ )δ ( t − τ ) d τ
能量信号和功率信号 能量信号：总能量值有限的信号
W =∫
+∞
−∞
x(t ) dt
2
W =
n = −∞
∑
∞
x(n)
2
功率信号:总能量值无限，但一定间隔内 功率有限 时间与频域特性
时间特性：波形持续时间，变化速度，幅 度大小上包含信号全部信息 频域特性：频率分布（频谱，带宽，相位） 也包含信号的全部信息 • 可以在时间域和频率域两个方面来分析 信号 • 以上是按不同的视点或角度对信号进行 的简单分类，可以知道一些特点或性质 如周期性功率信号频域特点是离散谱分布
+∞
1 x (t ) = 2π
x (t ) = 1
−∞
∫ X ( Ω )e
σ+∞
jΩ t
dΩ
ds s = σ + jω
2π j
+∞
∫ σ
X ( s )e
st
−∞
1 x (t ) = Cψ
∫
0
da t −τ W ( a ,τ ) ψ ( )dτ 2 ∫ a −∞ a
+∞
1．3．2 系统分析 • 系统分析的任务： （1）对某一特定系统，在给定的输入条件下， 系统的输出或响应是怎样的； （2）或者在给定的输入和输出或响应的条件下， 系统本身的特性或模型如何。 • 系统数学模型有两类，一种是只反映系统输入 和输出关系输入输出模型；另一种是不仅反映 输入输出关系，也反映系统内部状态的状态空 间模型。
• 军事：巡航导弹，雷达，声纳，反导系 统，侦察 • 其他：指纹，虹膜，脸谱，支票，车牌， 邮编，字符，语音识别，合成，经济分 析 • 邮电通信：程控交换机，ADSL，数据压 缩，信源，信道编码，加解密，信号检 测
第一章 信号与系统
1.0 基本概念 • 消息与信号 消息：按约定方式组成的“符号” 或内容 信号：消息的具体表现形式或载体 信息：日常理解； （信息论）定义：一种不确定性度量 电信号是本课程研究的主要对象。
系统分析的方法： • 信号有时域，频域和变换域分析，系统 分析也有时域，频域和变换域分析。 • 信号分析是将任何信号分解成简单信号 的线性组合。系统分析是将系统对任何 复杂输入的响应分解成系统对简单输入 信号响应的线性组合，
f • 如时域分析，(t) 可以由一系列（无穷） 的简单信号δ (t )累加（积分）而成。系统 响应就是系统对不同的简单信号δ (t − τ )响 应的线性组合。 x • 如频域分析， (t ) 可以由一系列（无穷） jΩt 的简单信号e 累加（积分）而成。 jΩt 是 e jΩ X 正弦信号，(Ω)是对应简单信号的具体系 数。系统响应就是系统对不同简单正弦 信号响应的线性组合。
x • 如变换域分析，(t)可以由一系列（无穷） X e st 累加（积分）而成。 (s) 是 的简单信号 对应简单信号的具体系数。系统响应就 是系统对不同简单信号响应的线性组合。
消息
信号
转换器
发射机
调制
信道
解调 消息 信号
转换器
接收机
通信系统的基本组成
1．2．3 系统的分类 • 按不同的视点或角度对系统进行分类 • 单输入单输出系统：
输入 输出
系统
系统框图
多输入多输出系统：
• 连续时间系统和离散时间系统 输入输出都是连续时间信号称为连续时 间系统。输入输出都是离散时间信号称 为离散时间系统 • 线性系统与非线性系统 满足均匀性和迭加性条件的称为线性系 统，否则称为非线性系统 • 时变系统与时不变系统 系统输入输出的对应关系不随时间变化 称为时不变系统，否则称为时变系统
信号与系统
绪论
信号与系统可以看成是信息技术的 的一部分。通信，计算机，控制，电子 等都包含在信息技术中。下面的应用举 例不仅仅限于信号与系统分析，涉及更 高级的信号处理方法。信息本身是一个 软东西，但是如果和硬东西相结合，将 会产生巨大威力。
• 工业方面：生产线零件识别，贴片机， IC生产过程的各种机器。晶片，陶瓷， 玻璃，布匹，香烟，啤酒，钞票，拉丝， 焊缝等缺陷检测。振动检测，过程控制： 浮法玻璃，浮选测量。 • 医学：脑电信号处理，心电信号处理， 超声信号处理，X光片，CT，MRI，PET， DSA, 显微图象：血细胞，病理切片，病 毒等。胃镜，腹腔镜，膀胱镜图象等。
1．2 系统的概念
1．2．1 系统 • 将若干相互依赖，相互作用的事物组合 而成的具有特定功能的整体叫系统。 • 物理系统：通信系统，计算机系统，机 械系统，自动控制系统，化工系统，电 力系统等 • 非物理系统：生产管理，经济调控，司 法立法等
• 系统分析主要关心的是它的整体行为， 电路分析主要关心的是它的局部行为和 细节 1．2．2 信号传输系统 • 就是将信号传送到不同地方的装置。 • 不同的信号有适合它的传输系统 • 电磁信号易于（空气中）高效率、高可 靠地远距离传输
例 1. 方波与正弦波的合成图示： 假设有一周期性脉冲方波，认为是复杂 波形，正弦波认为是简单波形，方波可 以用一系列正弦波来合成。如图所示， 图1-7是周期性脉冲方波，图1-8是用一 个正弦波来逼近，图1-9是用8个正弦波 来逼近，效果已经很不错了，如果用无 限多正弦波来合成，是完全可以重建方 波。
因果系统与非因果系统系统任何时刻的输出只与该时刻或以前的输入有关而与该时刻以后的输入无关则称为因果系统否则称为非因果系统22稳定系统与不稳定系统对任何有界的输入输出都是有界的则称是稳定系统否则是不稳定系统可逆系统和不可逆系统输入输出构成一一对应关系称为可逆系统否则称为不可逆系统集总参数系统和分布参数系统系统导线细微参数忽略不记几个集中元件代表系统参数称为集总参数系统