机械波实用教案

机械波实用教案 Revised by BETTY on December 25,2020
机械振动和机械波
波的形成和传播
波的形成-------------------------------------------------------------------------------------->分解传播过程
波的形成过程：（图演示）波源的振动带动周围质点做受迫振动。

波的形成条件：波源+介质 波的传播
各质点振动的T 、f 、A 与波源相同，起振时状态相同；
离开波源越远，起振越慢开始，相位落后越多（下表）；-----------------------
每个质点在各自的平衡位置附近振动 波形向传播方向“平移”
起振时间相差T 的整数倍的质点，运动状态总相同。

波的分类
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直
特征：波形具有波峰和波谷相间 实例：绳波，水波
纵波：质点的振动方向雨波的传播方向相同
特征：波形具有密部和疏部相间 实例：声波，弹簧波动
<练习>
1．下列关于振动和波的关系，正确的是（ ） A 、有机械波必有机械振动 B 、有机械振动必有波 C 、离波源越远的质点振动周期越长 D 、波源停止振动时，介质中的波动立即停止
2．下列关于机械波的说法正确的是（ ） A 、相邻的质点要互相做功 B 、纵波的质点可以随波迁移
C 、振源开始时怎样振动，其它质点开始时就怎样振动
D 、波中各质点的振动频率是相同的
3．如图所示，是一列沿绳子向右传播的横波，除去第1点，
在途中速度最大的点是第（ ）点，加速度最大的点是第
（ ）点。

4．一列横波某时刻的波形如图所示，经过途中P 点第一次到达波峰，此后在经过，P 点的位移和速度可能是（ ）
A、位移是2cm，速度为零
B、位移是零，速度方向沿+y方向
C、位移是-2cm，速度为零
D、位移是零，速度方向沿-y方向
5．如图为波沿一条固定的绳子向右刚传播到B点时的情形，Array由图可判别A点刚开始振动时的振动方向是（）
A、向左
B、向右
C、向上
D、向下
答案：A；ACD；3，5；BD；D；
波的图像
图象的建立
画出波在某时刻的波形 将波形置于x y -坐标系中
意义：描述某时刻．．．
介质中各个质点的分布情况 纵波和横波图象
纵波的图象
密部和疏部
波长λ：相邻．．两个运动状态总相同的点间的距离．．。

（例如：相邻的两个疏部或密
部）
横波的图象
波峰和波谷
波长λ：相邻．．两个运动状态总相同的点间的距离．．。

（例如：相邻两个波峰或波
谷）
图象中的物理量
读取：振幅A 、波长λ
波速v ：单位时间内机械波向前传播的位移。

x v t T
λ∆=
=∆ 意义：描述波传播的快慢
周期、频率和波速：v f T
λ
λ=
=∴v vT f
λ==
周期和频率：由振源决定； 波速：由介质决定；
波长：由周期（频率）和波速共同决定 常用推论：
由x v t ∆=∆得：波源振动t kT ∆=，波向前传播()x v kT k vT k λ∆==⋅=。

相隔n λ⋅的质点，运动状态总相同
<练习>
1、关于波的周期，下列说法正确的是（ ABD ）
A 、质点的振动周期就是波源的周期
B 、波的周期是由博源驱动力的频率决定的
C 、波的周期与形成波的介质密度有关
D 、经历整数个周期波形图重复出现 2、关于波速，下列说法正确的是（ ABD ） A 、波速表示振动在介质中传播的快慢 B 、波速跟波元振动的快慢无关
C 、波速表示介质质点振动的快慢
D 、波速表示波形图向
前平移的快慢
3、（画图）教材.如图横波正沿x 轴正方向传播，波速为s ，试画出经过1s 后和4s 后的波形曲线。

4、（计算）一艘渔船停泊在岸边，如果海浪的两个相邻的波峰距离是6m ，海浪的速度是15m/s ，求渔船摇晃的周期。

（）
波速方向与振动方向的判别
平移法：
已知波速方向：向波速方向微平移，得到下一时刻的波形图；
y
x
1.00
v
2.0
已知某质点振动方向：画出该质点下一时刻位置，将波形图补齐；
同侧法：波速的矢量箭头与质点瞬时速度的矢量箭头居于波形图的同一侧。

<例题>
1、一列横波某时刻的波形图如图，质点A 的平衡位置与坐标原点O 相距，此时质点A 沿y 轴正方向运动，经过第一次到达最大位移。

由此可见（ D ） A 、这列波波长为2m B 、这列波频率为50Hz
C 、这列波的波速为25m/s
D 、这列波沿x 轴正方向传播
2、一列波在介质中向某一方向传播，如图所示时刻该振动还只发生在M 、N 之间，已知此波的周期为T ，Q 点速度方向向下，则（ C ）
A 、波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间T
B 、波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间3
4T
C 、波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间1
4
T
D 、波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间1
4
T 波的图象和振动图象
波的图象x y -：⎧⎨
⎩某时刻各个质点的位移；
传播时图象平移；
振动图象x t -：⎧⎨
⎩某质点各个时刻的位移；传播时图象延伸；
<练习>
1、平静的水面上，某一时刻，一个浮标开始做竖直方向上的简谐运动，运动规律为
2sin()x t ππ=+，水波波长为。

以浮标为原点建立平面直角坐标系，则
（1）画出t=2s 时刻水波传播范围内某一切面的波形图，并说明浮标起振时的运动方向；
（2）画出1~4t s =时间内，0.1x m =位置，质点的x t -图象。

2、《全解》P87.例4：一列简谐波在t=0时刻的波形图如左图，右图表示该波传播的介
质中某质点此后一段时间内的振动图象，则
（ B ）
A 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为a 点的振动图象
B 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为b 点的振动图象
C 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为c 点的振动图象
D 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为d 点的振动图象
一列简谐横波沿+x 方向传播，图8展示了它在t = 0时刻已经传播到的区域（即在x ≥ m 的区域，波尚未传播到）。

现已知在t = 0到t = 时间内，质点P 第三次出现在波峰位置。

试求：
M
（1）质点P 的振动周期；（）
（2）质点Q 第一次出现波峰的时刻。

（） 波动的周期性
可能导致多解的因素有：
波传播方向未定；某时刻某质点运动方向未定；周期（频率）未定；波长未定；
例1 （1987年全国高考题）如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，，b 是绳上两点，它们在x 轴上
的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。

试在图上、b 之间画出波形图。

分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋x 轴，－x 轴方向传播讨论。

由于、b 间距离小于一个波长。

因此、b 间不足一个波长，其图像如图乙所示，（1）为波向＋x 轴传播时的波形；（2）是波沿－x 轴传播时的波形。

例2 （1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b 两点，相距
14．0m 。

b 点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动。

经过1．00s 后，点位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（ AC ） A ．4．67m ／s B ．6m ／s C ．10m ／s Ｄ．14m ／s
分析：波长、周期均未确定。

11314(0,1,2)4
n n λλ=+=；2211(0,1,2,)4
T n T n =+= 3 波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。

例3 （1996年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s 后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f 可能是（ ）
A ．＝5m ／s
B ．＝45m ／s
C ．f ＝50Hz
D ．f ＝37．5Hz
分析：此题波的传播方向不确定，需分向＋x 轴和向－x 轴传播两种情况讨论。

另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。

若波向＋x 轴传播，传播的距离（n ＝0、
1、2……），若向－x 轴传播，传播距离（n ＝0、1、2……），通过求解可知
A 、
B 、D 答案是正确的。

例4 （1999年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速为，沿波传播方向上有相距为 的P 、Q 两质点，如图所示，某时刻P 、Q 两点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷，则t 的可能值有（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
例5 如图，实线表示一横波在某时刻的波形图线，虚线是经过时的波形图线。

（1）若波向右传播，求其最大周期；（）
（2）若波向左传播，求其在这段时间内前进的距离；（（4n+3)m(n=0,1,2…）） （3）若波传播的速度为35/s ，试判定波传播的方向。

（向左）
1、波面和波线
（1）波面：震动状态都相同（同时产生）
（2）波线：垂直于波面，与波传播方向同向； 2、惠更斯原理
1、内容：介质中任意波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，气候任意时刻，这些子波在波前进的方向的波络面就是新的波面。

2、等时性：波从同一个波面传播到另外的同一个波面，波面上各点所需时间都相同。

3、波的反射：共面、两侧、入射角=反射角（利用惠更斯原理解释）
4、波的反射：
11
22
sin sin v v θθ=：利用惠更斯原理解释 折射率：1
122
v n v =
【练习】
1、下列说法正确的是（ BC ）
1、波发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短；
2、波发生反射时频率、补偿、波速均不变
3、波发生折射时波的频率不变，但是波长、波速发生变化
4、波发生折射时波的频率、波长、波速均发生变化
2、如图，一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质I 中的波速为1v ，在介质II 中的波速为2v ，则
12:v v
；介质1相对于某种介质的折射率为n ，则介质II
相对于同种介质的折射率为：。

1、波的衍射
（1）定义：波绕过障碍物继续传播，叫做波的衍射； （2）解释：惠更斯原理；
（3）明显．．
衍射的条件:障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长差不多。

【例题】
在观察水面波衍射的试验中，AC 和BD 是两块挡板，AB 是一
个孔，O 是波源，则下列说法中正确的是（ ABC ）
1、此时能明显观察到波的衍射现象；
2、挡板前后波纹间距相等；
3、如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
4、如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
2、波传播的独立性
内容：两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的波形，继续向前传播。

推论：波的叠加原理：在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。

（12A A A =+）
波峰与波峰相遇：加强； 波谷与波谷相遇：加强； 波峰与波谷相遇：减弱
【例题】下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（ BCD ） 1、相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 2、相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全一样
3、在相遇区域，任意点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
4、几个人在统一房间说话，相互间听得清楚，说明声波在相遇时互不干扰 3、波的干涉
（1）现象：频率相同．．．．
的两列波，使某些区域的振动加强、某些区域的震动减弱，而且加强区与减弱区相遇隔开，称“干涉”，形成的图样称“干涉图样”。

（2）特点：干涉图样稳定；加强区和减弱区稳定。

4、波的干涉的解释
（1）加强区：12||(0,1,2)s d d n n λ∆=-==
（2）减弱区：1211||(21)(0,1,2)2
2
s d d n n n λλλ∆=-=+=+= 当两个波源振幅相同时：减弱区质点保持静止状态。

振动极强区和振动极弱区分布在一条以波源为焦点的双曲线上
【例题】y 轴上PQ 两点是振动完全相同的振源，及其的机械波波长1m ，两点纵坐标分别为6m ，1m ，那么x 轴上会出现几个振动加强点？
解答：(0,1,2,)MP MQ n n λ-==
又：MP MQ PQ -<
解得：51
n λ
<=，故n=0,1,2,3,4，对称位置上n=-1,-2,- C A B D O P Q
M
S 1
S 2
3,-4
共9个加强点。

【例题】在广场上的中心O 和半径为45m 的半圆周上的A 点，各放置一个完全相同的声源
12,S S ，两声源同事发出同频率、同相位和同振幅的声波，一直频率为34f Hz =，波速
340/v m s =，某人从圆周上的B 点出发，逆时针沿着圆弧走到A 点，在他走的过程中共有几次听不到声音这些位置各离开A 点多远
121||()2
d d n R λ-=+<，解得4,0,1,2,3n n <=
又：121()(0,1,2,3)2d d n n λ-=±+= 故：1211
()()(0,1,2,3)10,20,30,8022d d n R n n λλ=±+=±+==
在B 点是1290,45d m d m ==形成减弱区，故一共9个点
A B 12
五、多普勒效应
1、定义：波源与观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象。

2、波普勒效应。