带电粒子在电场中的运动(难题、+解析)

1、 如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成角度，两极板与一直流电源相连。

若一带
电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C ．动能逐渐增加
D ．做匀变速直线运动
【答案】BD 【解析】受力分析如图所示，知重力与电场力的合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，所以A 、C 错误，D 正确；因为电场力与速度方向夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能增加，即B 正确。

2、 如图所示，两平行的带电金属板水平放置。

若在两板中间
a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。

现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，改微粒将 A ．保持静止状态 B ．向左上方做匀加速运动 C ．向正下方做匀加速运动 D ．向左下方做匀加速运动 【答案】D
3、 如图1所示，真空中相距5d cm =的两块平行金属板A 、B 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零），A 板电势变化的规律如图2所示
将一个质量27
2.010
m kg -=⨯，电量11.610q C -=+⨯的带电粒子从紧临B 板处释放，
不计重力。

求
（1）在0t =时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小； （2）若A 板电势变化周期
81.010T -=⨯s ，在0t =时将带
电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子到达A 板时动量的大小； （3）A 板电势变化频率多大时，在4T t =到2
T
t =时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A 板。

【解答】（1）电场强度U E d =
，带电粒子所受电场力F=,Uq
qE F ma d
=
= 924.010/Uq
a m s dm
=
=⨯
（2）粒子在0—
2
T 时间内走过的距离为22
1() 5.01022T a m -=⨯
故带电粒子在2
T
t =时恰好到达A 板，根据动量定理，此时粒子动量
23
4.010
./p Ft Kg m s -==⨯
（3）带电粒子在~42T T t t =
=向A 板做匀加速运动，在3~24
T T t t ==向A 板做匀减速运动，速度减为零后将返回。

粒子向A 板运动可能的最大位移
2211
2()2416
T s a aT =⨯= 要求粒子不能到达A 板，有s<d
由1
f T
=
，电势变化频率应满足:4521016a f Hz d >
=⨯
4、 有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上
下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。

现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。

设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。

已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的a 倍（1a ）。

不计带电小球对极板间匀强电场的影响。

重力加速度为g 。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，
电动势ε至少应大于多少
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动。

求在T 时间内通过电源的总电量 【答案】mgd aC
ε>
'
22
22222C T
Q md md C mgd C mgd αεαεαε=+
+-
5、 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下
图所示。

虚线表示这个静电场在xoy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox 轴、oy 轴对称。

等势线的电势沿x 轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。

一个电子经过P 点（其横坐标为-x 0）时，速度与ox 轴平行。

适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox 轴上方运动。

在通过电场区域过程中，该电子沿y 方向的分速度v y 随位置坐标x 变化的示意图是（ D ）
6、 如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘质量为1kg 的小车，
小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg 带电量为q =1×10-2C 的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg 的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E 1=3×102N/m 的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s 后，改变电场，电场大小变为E 2=1×102N/m ，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。

已知货柜与小车间的动摩擦因数µ=0.1，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g 取10m/s 2）求： ⑴第二次电场作用的时间； ⑵小车的长度；
⑶小车右端到达目的地的距离． 解答： （1）货物()20101111s /m 21
10
11.033=⨯⨯-=++-=-=m m g m m m f F a μ （1分）
小车22s /m 1='
=
M
f a （1分） 经t 1=2s 货物运动m 4212
111==t a S （1分） 小车运动m 22
12
122==t a S
（1分）
货物V 1=a 1t 1=2×2=4m/s 向右 小车V 2=a 2t 1=1×2=2m/s 向右 经2秒后，货物作匀减速运动20121s /m 21
1
1=+=++=
'
m m f qE a 向左 （1分）
小车加速度不变，仍为a 2=1m/s 2 向右，当两者速度相等时，货柜恰好到达小车最右
端，以后因为qE 2=f =µ(m 0+m 1)g ，货柜和小车一起作为整体向右以
21023s /m 5.02
1
==++=
m m m qE a 向右作匀减速直到速度都为0．
（1分）
共同速度为V =V 1—a 1′ t 2 V =V 2+a 2′t 2
t 2=
s 32 V =3
8m/s （1分）
货物和小车获得共同速度至停止运动用时 s 3
165.038
03=--
=
t （1分） 第二次电场作用时间为t =t 2+t 3=6s
（2分） （2）小车在t 2时间内位移S 3=V 2t 2+
21a 2t 22=914m （2分） 货柜在t 2时间内位移为S 4=V 1t 2—21a 1′t 22=9
20
m
（2分） 小车长度L =S 1-S 2+S 4-S 3=9
24
m
（2分） （或用能量守恒qE 1S 1-qE 2S 4=2
)(21V M m mgl ++μ L =9
24m
（2分）
（3）小车右端到达目的地的距离为S
m 7.103
32
9962032232===-++=a V S S S
（2分）
7、 真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线
运动，速度大小为v 0，在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。

持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点。

重力加速度大小为g 。

（1）油滴运动到B 点时的速度；
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件。

已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍。

【解答】（1）设油滴质量和电荷量分别为m 和q ，油滴速度学科&网方向向上为整。

油滴在电场强度大小为E 1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。

在t =0时，电场强度突然从E 1增加至E 2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a 1满足
21qE mg ma -=① 油滴在时刻t1的速度为
1011v v a t =+②
电场强度在时刻t 1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a 2满足
22qE mg ma +=③
油滴在时刻t 2=2t 1的速度为
2121v v a t =-④ 由①②③④式得
2012v v gt =-⑤
（2）由题意，在t=0时刻前有
1qE mg =⑥
油滴从t =0到时刻t 1的位移为
2111111
2
s v t a t =+⑦
油滴在从时刻t1到时刻t2=2t 1的时间间隔内的位移为
2211211
2
s v t a t =-⑧
由题给条件有202(2)v g h =⑨ 式中h 是B 、A 两点之间的距离。

若B 点在A 点之上，依题意有
12s s h +=⑩
由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
002
2111
1[22
()]4v v E E gt gt =-+⑪ 为使21E E >，应有
002
11
122
()14v v gt gt -+>⑫
即当0
10(1v t g
<<⑬
或0
1(1v t g
>⑭ 才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于20v >和20v <两种情形。

若B 在A 点之下，依题意有
21x x h +=-⑮
由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得
002
2111
1[22
()]4v v E E gt gt =--⑯ 为使21E E >，应有
002
11
122()14v v gt gt -->⑰ 即 015(
1)2v
t g
>+⑱ 另一解为负，不符合题意，已舍去。

8、 下图是某种静电分选器的原理示意图。

两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。

分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。

混合在一起的a 、b 两种颗粒从漏斗出口下落时，a 种颗粒带上正电，b 种颗粒带上负电。

经分选电场后，a 、b 两种颗粒分别落到水平传送带A 、B 上。

已知两板间距m d 1.0=，板的长度m l 5.0=，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带
电量大小与其质量之比均为kg C /1015
-⨯。

设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。

要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。

重力加速度g 取2
/10s m 。

（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A 、B 的高度m H 3.0=，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。

写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式。

并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m 。

【解答】（1）左板带负电荷，右板带正电荷。

依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足2
2
1gt l = <1> 在水平方向上满足2
212t dm
Uq d s == <2> <1><2>两式联立得
V lq
gmd U 42
1012⨯==
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
s
m H l g m
Uq v mv H l mg Uq /4)(221)(212≈++==++
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度
s m H l g v y /4)(2=+=。

反弹高度
m g
v h n y 8.0)4
1
(2)5.0(2
1⨯==
根据题设条件，颗粒第n 次反弹后上升的高度
)2)(41()2()41(2
2g
v g v h y
y n n == 当4=n 时，m h n 01.0<
9、 如图，两水平面（虚线）之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。

自该区域上方的A 点将质量为m 、电荷量分别为q 和–q （q>0）的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。

小球在重力作用下浸入电场区域，并从该区域的下边界离开。

已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时的动能的1.5倍。

不计空气阻力，重力加速度大小为g 。

求
（1）M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A 点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小。

10、 如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。

在电场中，若将
一个质量为m 、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度方向与竖直方向夹角恒为37°(取sin37°=0．6，cos37°=0．8)。

现将该小球
从电场中某点P 以初速度0v 竖直向上抛出，重力加速度为g 。

求：
(1)小球受到的电场力的大小及方向。

(2)小球从抛出至最高点的过程中，电场力所做的功。

(3)小球从P 点抛出后，再次落回到与P 点在同一水平面的某点Q 时，小球的动能。

（4）小球在抛出后多久达到最小速度？并求出最小速度。

A
H。