2016电工杯B题

1、 2、 3、 4 ，设
设安排在 B 类教室的课程中每周上课时间需占用一个时间段、两个时间段、三个 时间段的课程数目分别为
1、 2、 3 ， 设安排在 C 类教室的课程中每周上课时间
1、 2、 3 ，设
需占用一个时间段、两个时间段、三个时间段的课程数目分别为
安排在机房的课程中每周上课时间需占用一个时间段、两个时间段、三个时间段 的课程数目分别为
1、 2、 3 。
2. 由问题 1 要求解出所需各类教室数目最少的结果，用 S 表示，可以建立目标 函数： min S x y z w ②根据进行预处理后的数据利用 EXCEL 软件计算出占用教室的课程总课时
M 0 与未占用教室的课程总课时 N 0 , 当安排在 A 类教室的课程、安排在 B 类教室ຫໍສະໝຸດ 二、 问题的分析 2.1 概述
题目中所提出的四个问题， 不仅仅是统计学问题。前三个问题要求根据附件 中的数据，在满足相应条件的前提下，给出每个教室（包括机房） 、每个班级、 每位教师的课程安排结果。 属于规划问题， 可以考虑利用 0—1 规划、 线性规划、 遗传算法、 分组优化决策和定额匹配等加以解决。问题四要求建立合理的指标体 系，对问题三的结果进行评价，并给出解决对策。属于评价问题，可以通过建立 合理指标，通过层次分析法确定权重，再运用模糊综合评价解决问题。
1 2 2 3 3 4 4 25x
1 2 2 3 3 25 y
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1.2 问题的描述
结合附件中所给出的教学任务情况的数据， 我们在这里需要解决的问题如下： 问题一：根据附件 1 和附件 2 中的数据，建立所需各类教室（包括机房）数 目最少的数学模型，并给出每个教室（包括机房） 、每个班级、每位教师的课程 安排结果。 问题二：根据附件 1 和附件 3 中的数据，要求必修课程不安排在时间段 4 和 时间段 5，建立所需各类教室（包括机房）数目最少的数学模型，并给出每个教 室（包括机房） 、每个班级、每位教师的课程安排结果。 问题三：根据附件 1 和附件 3 的数据，在问题 2 中满足教学需求的各类教室 （包括机房） 数量不变的基础上，要求必修课程尽量少安排在时间段 4 和时间段 5，带*的课程尽量少安排在时间段 1 和时间段 5，每周星期五的时间段 4 和时间 段 5 尽量少安排课程。建立问题的数学模型，并给出每个教室（包括机房） 、每 个班级、每位教师的课程安排结果。 问题四：建立合理的指标体系，对于问题 3 所给出的结果进行评价，并给解 决对策。
的课程、安排在 C 类教室的课程、安排在机房上课的课程、不占用教室的课程 在每周的使用率尽可能大的时候，各类教室使用数目才能最少，则应该满足所 有课程都被安排在相应教室这一条件，根据这些限制条件可以得出函数：
25( x y z w) ( M 0 N 0 ) / 2
③教室数目最小时每间教室每周的排课尽可能多，即利用率最大才能使占 用教室数目最少，根据这些限制条件可以建立四个函数式：
一、 问题重述 1.1 问题的背景
在国家对高等教育大力发展政策的激励下,高等教育事业得到了迅速发展 , 由于在校学生人数急剧增加,教学硬件设施增长缓慢、 教师资源短缺,如何利用有 限的资源,以最优形式满足教学需求成为目前急需解决的问题。 课表编排是一个充满冲突的过程，所开课程的上课时间、上课班级、上课地 点、任课教师等多方面因素限制教学资源分配。为了提升高校的办学效率，更好 地完成教学任务， 如何应用现代信息化技术在时间上和空间上合理分配教学资源 成为亟待解决的问题 本文根据某一学期的教学任务情况的数据，试图建立一种合理的数学模型， 对这学期的教学任务进行科学、高效的安排，并建立合理指标，对所建立的模型 进行评价，达到有效解决题目中所给出的问题的目的。
三、 定义和符号说明 3.1 定义说明
节次优度: 用来衡量一节课安排得好与坏的度量，节次优度高的表示上课师 生均愿意上这堂课或者上课的效率较高。 班级日课时的分布均匀程度:将班级课程在每天的分布均匀化，避免班级课 程在一天中的安排被过分地集中。

班级日组合优度: 用来衡量一个班级课程组合方案的好坏程度，它能将那些 一周有两次或者以上同一门课程的安排进行合理优化，避免这一门课程被集 中安排。
2模型的建立设占用a类教室b类教室c类教室以及占用机房进行上课的教室个数分别为设安排在a类教室的课程中每周上课时间需占用一个时间段两个时间段三个时间段四个时间段的课程数目分别为设安排在b类教室的课程中每周上课时间需占用一个时间段两个时间段三个时间段的课程数目分别为设安排在c类教室的课程中每周上课时间需占用一个时间段两个时间段三个时间段的课程数目分别为安排在机房的课程中每周上课时间需占用一个时间段两个时间段三个时间段的课程数目分别为由问题1要求解出所需各类教室数目最少的结果用s表示可以建立目标函数
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影响。 首先用 EXCEL 处理分析附件 2 的数据，再建立线性规划模型，利用 LINGO 软 件求出最少教室数目； 然后用逐级优化和 0-1 规划的方法将教室、教师分配到课 表的不同时间段上，按时间+课程+教师+教室的组合，形成了一份尽可能多地满 足班级、教师、教室要求的课表。 5.1.2 对问题的求解 模型 I 线性规划模型 （1） 模型的准备 ①对原始数据进行预处理 通过对题目所给附件二中的原始数据进行分析，本文发现以下几个特点。 （ⅰ）课程任课教师共计 66 位； （ⅱ） 开课对象共有 32 个班级， 其中有些班级是单独上课， 有些则是合班上课； （ⅲ）每门课程的选课人数从 25 到 230 不等； （ⅳ）在机房上课的课程学生人数由 63 人到 113 人不等，均可安排在 E 类机房 上课； （ⅴ）附件二中数据共涉及 98 门课程，包括必修专业课程、选修专业课程、必 修学科基础课程、选修学科基础课程，以及必修普通教育课程五类课程； （ⅵ） 通过总学时与周学时计算得出每门课程结课所需周数，可以发现课程结课 周数从 3 周到 18 周不等，且大部分课程结课周数都不是 18 周。 为了便于模型的构造与求解， 本文针对问题一首先对原始数据进行预处理，调整 后的数据见附录 1。 ②对数据进行预处理的流程： （ⅰ） 按照根据每节课上课人数和教室性质将数据分为五类：安排在 A 类教室的 课程、安排在 B 类教室的课程、安排在 C 类教室的课程、安排在机房上课的课 程、不占用教室的课程。 （ⅱ）对于每周课时为奇数的课程，将课时数取大于它的最小偶数。 （ⅲ） 对第一步中划分的五类课程分别根据结课所需周数进行两两组合或三三组 合，组合需满足组合后的几门课程均完成结课所需周数小于等于 18 周，从而可
五、 模型的建立与求解 5.1 问题一的分析与求解
5.1.1 对问题的分析 欲使所需的教室数目最少，则需要满足以下几个条件： 1.对于结课所需上课周数小于十八周的课程，分别对不同教室类型（教室 容量、教室性质）的课程根据结课所需周数进行两两组合或三三组合，组合需 满足组合后的几门课程均完成结课所需周数小于等于 18 周，从而可以最大限度 地节约教室资源。 2.在对结课所需周数未满 18 周的课程，进行两两组合或三三组合时，应注 意进行组合的课程每周所需课时尽量保持相同，如果有所不同，应取周课时较 多的课程周课时作为整个组合的周课时。 3.每间教室每周的排课尽可能多，即利用率最大才能使占用教室数目最 少。 4.在计算最少教室数目时要考虑不占用教室的课程对计算最少教室数目的
A
wi
矩阵 B 最大的特征值
模糊向量
Ui
的权向量
四、 模型的假设
1、假设不用考虑同一班级不同课程内容之间的逻辑关系； 2、假设不用考虑节假日对课程安排的影响； 3、 假设学校可以分单双周上课，可以课程表安排一周上课课程后，接下来的一 周另外安排课程； 4、 假设课表的安排只受上课时间、教师、教室、课程的影响，其他因素（如： 教师身体因素、教室故障问题等）不会影响课程的进程。
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教室的组合，形成了一份尽可能多地满足班级、教师、教室要求的课表。 2.2.2 对问题二的分析 对于问题二，要求必修课程不安排在时间段 4 和时间段 5，建立所需各类教 室（包括机房）数目最少的数学模型，并给出各个教室、教师、班级的课表。首 先， 我们依然选择建立线性规划模型， 利用 LINGO 软件求出最少教室数目； 然后， 考虑到本问为线性规划问题， 我们可以用遗传算法进行求解，给出符合条件的课 表安排。 2.2.3 对问题三的分析 对于问题三，要求在问题 2 中满足教学需求的各类教室（包括机房）数量不 变的基础上，要求必修课程尽量少安排在时间段 4 和时间段 5，带*的课程尽量 少安排在时间段 1 和时间段 5，每周星期五的时间段 4 和时间段 5 尽量少安排 课程。给出每个教室（包括机房） 、每个班级、每位教师的课程安排结果。考虑 到规划问题的约束条件较多， 我们利用分组优化决策和定额匹配结合的模型来解 决这一问题。 2.2.4 对问题四的分析 课表评价的指标体系需要从不同方面综合考虑，既要考虑“硬性指标” ，也 要考虑“软性指标” 。我们把其具体分成：教室的利用率、学生的上课强度、问 题三的不满足率、节次优度、班级日课时分布均匀度、班级日组合优度、教师课 时分布均匀度、 教师课程日组合优度等 7 个指标。最后利用层次分析与模糊综合 评价模型，对于问题 3 所给出的结果进行评价，并给解决对策。
教师课时分布均匀度：将教师课程在每天的分布均匀化，避免老师所上的课
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程在一天中的安排被过分地集中。 教师课程日组合优度：用来衡量一位教师课程组合方案的好坏程度，它能将 那些一周有两次或者以上同一门课程的安排进行合理优化，避免这一门课程 被集中安排。
3.2 符号说明
本文的主要符号说明见下表： 符号
2.2 对具体问题的分析
2.2.1 对问题一的分析 对于问题一，要求建立所需各类教室（包括机房）数目最少的模型，并给出 各个教室、教师、班级的课表。我们首先用 EXCEL 处理分析附件 2 的数据，再建 立线性规划模型，利用 LINGO 软件求出最少教室数目；然后，我们用逐级优化和 0-1 规划的方法将教室、教师分配到课表的不同时间段上，按时间+课程+教师+
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以最大限度地节约教室资源。 在进行两两组合或三三组合时，应注意进行组合的 课程每周所需课时尽量保持相同，如果有所不同，应取周课时较多的课程周课时 作为整个组合的周课时。 （ⅳ） 对调整后数据进行复查， 以防出现由于偶然误差对之后模型的建立与分析 造成影响。 （2） 模型的建立 ①设占用 A 类教室、B 类教室、C 类教室，以及占用机房进行上课的教室个 数分别为 x、y、z、w ,设安排在 A 类教室的课程中每周上课时间需占用一个时间 段、两个时间段三个时间段、四个时间段的课程数目分别为
x
y
符号说明 A 类教室 B 类教室 C 类教室
第 i 个教师
z
Li
Ci
第 i 个教室
Si
第 i 个班级
Ti
第 i 个时间段
Si C jTk
i 班级在 j 教室的第 k 个时间段
Li C j Tk
CR
CI
i 教师在 j 教室的第 k 个时间段
一致性比例 一致性指标 判断矩阵的平均一致性指标
4
RI
max
题目：高校教学资源合理分配
摘 要
本文根据某一学期的教学任务情况的数据，试图建立一种合理的数学模型， 对这学期的教学任务进行科学、高效的安排，并建立合理指标，对所建立的模型 进行评价，达到有效解决题目中所给出的问题的目的。 针对问题一，本文首先用 EXCEL 处理分析附件 2 的数据，再建立线性规划模型， 利用 LINGO 软件求出最少教室数目；然后，用逐级优化和 0-1 规划的方法将教 室、教师分配到课表的不同时间段上，按时间+课程+教师+教室的组合，形成了 一份尽可能多地满足班级、教师、教室要求的课表。 针对问题二，首先，本文依然选择建立线性规划模型，利用 LINGO 软件求出 最少教室数目；然后，考虑到本问为线性规划问题，可以用遗传算法进行求解， 给出符合条件的课表安排。 针对问题三， 考虑到规划问题的约束条件较多，本文利用分组优化决策和定 额匹配结合的模型来解决这一问题。 针对问题四，本文把其具体分成：教室的利用率、学生的上课强度、问题三 的不满足率、节次优度、班级日课时分布均匀度、班级日组合优度、教师课时分 布均匀度、 教师课程日组合优度等 7 个指标。最后利用层次分析与模糊综合评价 模型，对于问题 3 所给出的结果进行评价，并给解决对策。 关键词：LINGO 线性规划 0—1 规划 遗传算法 层次分析 模糊综合评价