第七章统计指数
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第七章 统计指数
第一节 统计指数的概念与分类 第二节 统计指数的编制方法 第三节 指数体系与因素分析 第四节 统计指数的应用
问题的提出
《统计学》第七章 统计指数
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
销售量个体指数
q1 q0
与销售量个体指数相对应的 销售额占总销售额的比重
2、加权调和平均数指数
通常用来计算质量指标指数（如价格指数）
KP
1
P1q1
1 P1q1 KP P1q1
P P1 0P1q1
价格个体指数
p1 p0
与价格个体指数相对应的 产品销售额占总销售额的 比重
《统计学》第七章 统计指数
（70-50）（ - 58-50）12(万元)
平均指数与综合指数的联系
X
Xf f
X m
1 X
m
在一定权数条件下，具有变形关系
指数名称
综合指数 加权算术 公式 平均指数公式
加权调和 平均指数公式
数量指标
Q 1 P0
k q Q0 P0
总指数
Q 0 P0
Q0 P0
质量指标
⒈按所反映的对象范围不同分为
个体指数
个体指数反映某种社会经济现 象个体的变动状况。如某种商 品价格个体指数反映该种商品 价格的变动。
总指数
反映由许多个个体所组成的复 杂现象总体综合变动状况。
⒉按所表示的特征不同分为
数量指标指数反映现象总体的 数量指标指数 规模和水平变动，如产量指数、
职工人数指数等。
《统计学》第七章 统计指数
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q 0 报告期 Q 1 基期P 0 报告期P1
甲 件 120
100
20.0 25.0
乙 支 1000 1200
4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映价格的变动：
K P 甲 1﹪ 2 K P 乙 5 1﹪ 2 K P 丙 5 1.4 0 ﹪ 5 3
商场
甲 乙 丙
平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元）
X0
X1
f0
f1 X 0 f 0 X1 f1 X 0 f1
310
350 150 180 4.65 6.30 5.58
440
480 120 150 5.28 7.20 6.60
470
530 200 180 9.40 9.54 8.46
Q1P1
10000400 8240 1.25 1.67
Q1P1
1 kp
Q1P1 104080240216元 0
【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 件 20 25
10
乙 千克 30 45
20
合计 — 50 70
《统计学》第七章 统计指数
平均指数
以总量指标为权数对个体指数进 行加权平均的总指数
平均指数的种类
综合指数变形 加权算术平均指数 权数平均指数 加权调和平均指数
固定权数 平均指数
平均指数的编制
《统计学》第七章 统计指数
⒈综合指数变形权数的平均指数
⑴ 加权算术平均指数
——适用于数量指标综合指数的变形
KQ
Q1P0 Q0P0
⒉质量指标综合指数的编制：
—采用报告期的数量指标作为同度量因素
KP
P1 Q1 P0 Q1
《统计学》第七章 统计指数
计 商品 量
销售量
名称 单 基期 报告期
位 Q0 Q1
甲 件 120 100
乙 支 1000 1200
丙 台 60 100
合计 — — —
反映三种商品价格的综合变动：
KP
P1Q 1 P0Q 1
《统计学》第七章 统计指数
指数化因素
KQ
Q1P0 Q0P0
KP
P1 Q1 P0 Q1
同度量因素
指数化因素 指在指数分析中被研究的因素
指把不同度量的现象过渡成可 同度量因素 以同度量的媒介因素，同时起
到同度量 和权数 的作用
《统计学》第七章 统计指数
指数的作用
综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度；
分析复杂现象总体变动中因素变动 的影响。
研究事物的长期变动趋势；
研究平均指标变动及其受水平因素 和结构因素变动的影响程度
统计指数的性质
综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综 合反映不同性质的各种事物的总体变化。
P1 Q 1
k p P0 Q1
总指数
P0 Q 1
P0 Q1
Q 1 P0
1
kq
Q 1 P0
Q 1 P1
1
kp
Q 1 P1
式中 个 数： 体 量kq 指 指 Q 1数 标 Q 0, 个 质体 量kp 指 指 P 1数 标 P 0
《统计学》第七章 统计指数
平均指数与综合指数的区别
K P
P 1Q 1385 1 00 0 .57 ﹪ 4 P 0Q 1 35800
由于价格的提高而增加的销售额为：
Q 1 P 1 Q 1 P 0 38 3 5 5 2 0 8 元 7 0 0 0
综合指数的编制小结
1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）
以基期价格计算 的报告期销售额
不包含同度量因素变化的影响
K P L P 1 Q 0 P 0 Q 0
K Q L Q 1 P 0 Q 0 P 0
⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期，
包含了同度量因素变化的影响
K P P P 1 Q 1 P 0 Q 1
K Q P Q 1 P 1 Q 0 P 1
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q 0 报告期 Q 1 基期P 0 报告期P1
甲 件 120
100
20.0 25.0
乙 支 1000 1200
4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映销售量的变动：
K Q 甲 8 .3 ﹪ 33 K Q 乙 1﹪ 2 K Q 丙 0 1.6 6 ﹪ 7 6
2545 12% 1
Q1P0 Q Q1 0Q0P0 201.13பைடு நூலகம்1.2
Q1P1Q Q1 0Q0P0 705812(万元 )
第二种计算方法： 利用指数之间的关系进行计算
因为KPQ KQ KP
所以:
KP
KP Q
/
KQ
70 50
/1.16
121%
而销售额绝对量变化：为
KQ
Q1P0 Q Q01 Q0P0
Q0P0
Q0P0
⑵ 加权调和平均指数
——适用于质量指标综合指数的变形
KP
Q1P1
Q1P1
Q1P0
1 P1/P0
Q1P1
1、加权算求平均数指数
通常用来计算数量指标指数（如销售量指数） Kq Kq P 0q P 0 0q0Kq P P 00 q q 00
平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事 物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化 的代表值。
相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同 空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示 .
代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目
为代表，反映总体变化程度和变动趋势。
指数的种类
《统计学》第七章 统计指数
【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数
商品 名称
甲 乙 合计
计量 单位
件 千克
—
价格（元）
P0
P1
8 10
35
——
个体价格 指数
k p p1 p0
1.25 1.67
—
销售额 （元）
Q1 P1
10000 400
10400
解： KP
Q1P1 104001040012.62﹪
1 kp
《统计学》第七章 统计指数
解 ⒈销售量综合指数为：
K Q
Q 1P 0 358 1 05 0 .40 ﹪ 2 Q 0P 0 23800
由于销售量的增加而增加的销售额为：
Q 1 P 0 Q 0 P 0 35 2 8 3 1 0 8 2 0 元 0 0
⒉价格综合指数为：
《统计学》第七章 统计指数
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析方法
第一节 统计指数的概念与分类
统 计 指
统计指数是研究社会经济现象数量关系的变 动状况和对比关系的一种特有的分析方法。
数
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。
反映三种商品销售量的综合变动：
K K Q Q 8 1 1 .3 3 ﹪ 0 2 3 K 1 1 0 1 Q 02 3 0 ﹪ 2 0 1 0 1 6 0 Q Q0 0 0 10.0 6 6 PP01 0﹪ 0 6 7 1 .1 6﹪ 8 .4 2 3﹪ 3 3
——
KQ
Q1P0 Q Q01 Q0P0 1.1201.23011% 6
Q0P0
Q0P0
2030
Q Q01 Q0P Q0P0 58508(万元 )
思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？
第一种计算方法：
直接进行计算：
KP
Q1P1
Q1P1
价格（元）
销售额（元）
基期
P0
报告期
P1
Q 0 P0
20 25 2400
Q1 P1
2500
Q 1 P0
2000
4
5 4000 6000 4800
290 300 17400 30000 29000
— — 23800 38500 35800
资料栏
计算栏
计算：三种商品销售量的综合变动和销售
价格的综合变动。
在数列中以某一固定时期水平作 为对比基准的指数。
环比指数 以其前一期水平作为对比的基准。
第二节 统计指数的编制方法
总指数的编制
综合指数 总指数编制的基本形式
综合指数是总指数的基本形式。它是 通过引入一个同度量因素将不能相加 的变量转化为可相加的总量指标，而 后对比所得到的相对数。
例：
《统计学》第七章 统计指数
x0
x0 f0 f0
可变构成指数
=
(平均指标指数)
x1 x0
x1 f1 f1 x0 f0 f0
x1
f1 f1
x0
f0 f0
【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和 工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的 变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构 因素对其影响的程度和绝对数额。
质量指标指数
反映现象总体内涵质量水平的 变动，如零售商品物价指数、
产品单位成本指数等。
⒊总指数按其采用的指标形式不同分为
综合指数 复杂总体的两个相应的指标对比， 采用综合公式计算。
平均指数
复杂总体中个体指数的平均数， 一般采用算术平均数和加权平均
数的方法计算。
4、按指数数列中所采用的基期不同分为
定基指数
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
综合指数：先综合后对比 平均指数：先对比后综合
⒉运用资料的条件不同
综合指数：需具备研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、非全面资料
⒊在经济分析中的具体作用不同
综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数：除作为综合指数变形加以应用的
情况外，一般只能进行相对分析
报告期和基期的销售 基期价格作为 量，为指数化因素 同度量因素
基期实际销售额
该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。
分子、分母之差： 说明由产量变动带来的销售额的增（减）量
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
价格指 p1数 q1p1q1 p0q1 p0q1
报告期实际销售额
报告期和基期的价格 ，为指数化因素
报告期销售量 作为同度量因 素
以报告期销售量计算 的基期销售额
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差：P 1q 1P 0q 1 (P 1P 0)q 1
说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
《统计学》第七章 统计指数
综合指数的其他编制方法
⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期，
基本编制原理
《统计学》第七章 统计指数
根据客观现象间的内在联系，引入 同度量因素；
将同度量因素固定，以消除同度量 因素变动的影响；
将两个不同时期的总量指标对比， 以测定指数化指标的数量变动程度。
《统计学》第七章 统计指数
一般编制原则和方法
⒈数量指标综合指数的编制：
—采用基期的质量指标作为同度量因素
可变构成指数 (平均指标指数）
将两个不同时期或不同单位的同一经济内 容的平均指标对比，所计算的动态对比关 系的相对数，称为平均指标指数，亦称为 可变构成指数。
X Xf fXff
各组水平
各组结构
即：总体平均水平同时受各组水 平和各组结构两个因素的影响
可变构成指数的编制
x1
x1 f1 f1
第一节 统计指数的概念与分类 第二节 统计指数的编制方法 第三节 指数体系与因素分析 第四节 统计指数的应用
问题的提出
《统计学》第七章 统计指数
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
销售量个体指数
q1 q0
与销售量个体指数相对应的 销售额占总销售额的比重
2、加权调和平均数指数
通常用来计算质量指标指数（如价格指数）
KP
1
P1q1
1 P1q1 KP P1q1
P P1 0P1q1
价格个体指数
p1 p0
与价格个体指数相对应的 产品销售额占总销售额的 比重
《统计学》第七章 统计指数
（70-50）（ - 58-50）12(万元)
平均指数与综合指数的联系
X
Xf f
X m
1 X
m
在一定权数条件下，具有变形关系
指数名称
综合指数 加权算术 公式 平均指数公式
加权调和 平均指数公式
数量指标
Q 1 P0
k q Q0 P0
总指数
Q 0 P0
Q0 P0
质量指标
⒈按所反映的对象范围不同分为
个体指数
个体指数反映某种社会经济现 象个体的变动状况。如某种商 品价格个体指数反映该种商品 价格的变动。
总指数
反映由许多个个体所组成的复 杂现象总体综合变动状况。
⒉按所表示的特征不同分为
数量指标指数反映现象总体的 数量指标指数 规模和水平变动，如产量指数、
职工人数指数等。
《统计学》第七章 统计指数
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q 0 报告期 Q 1 基期P 0 报告期P1
甲 件 120
100
20.0 25.0
乙 支 1000 1200
4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映价格的变动：
K P 甲 1﹪ 2 K P 乙 5 1﹪ 2 K P 丙 5 1.4 0 ﹪ 5 3
商场
甲 乙 丙
平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元）
X0
X1
f0
f1 X 0 f 0 X1 f1 X 0 f1
310
350 150 180 4.65 6.30 5.58
440
480 120 150 5.28 7.20 6.60
470
530 200 180 9.40 9.54 8.46
Q1P1
10000400 8240 1.25 1.67
Q1P1
1 kp
Q1P1 104080240216元 0
【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 件 20 25
10
乙 千克 30 45
20
合计 — 50 70
《统计学》第七章 统计指数
平均指数
以总量指标为权数对个体指数进 行加权平均的总指数
平均指数的种类
综合指数变形 加权算术平均指数 权数平均指数 加权调和平均指数
固定权数 平均指数
平均指数的编制
《统计学》第七章 统计指数
⒈综合指数变形权数的平均指数
⑴ 加权算术平均指数
——适用于数量指标综合指数的变形
KQ
Q1P0 Q0P0
⒉质量指标综合指数的编制：
—采用报告期的数量指标作为同度量因素
KP
P1 Q1 P0 Q1
《统计学》第七章 统计指数
计 商品 量
销售量
名称 单 基期 报告期
位 Q0 Q1
甲 件 120 100
乙 支 1000 1200
丙 台 60 100
合计 — — —
反映三种商品价格的综合变动：
KP
P1Q 1 P0Q 1
《统计学》第七章 统计指数
指数化因素
KQ
Q1P0 Q0P0
KP
P1 Q1 P0 Q1
同度量因素
指数化因素 指在指数分析中被研究的因素
指把不同度量的现象过渡成可 同度量因素 以同度量的媒介因素，同时起
到同度量 和权数 的作用
《统计学》第七章 统计指数
指数的作用
综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度；
分析复杂现象总体变动中因素变动 的影响。
研究事物的长期变动趋势；
研究平均指标变动及其受水平因素 和结构因素变动的影响程度
统计指数的性质
综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综 合反映不同性质的各种事物的总体变化。
P1 Q 1
k p P0 Q1
总指数
P0 Q 1
P0 Q1
Q 1 P0
1
kq
Q 1 P0
Q 1 P1
1
kp
Q 1 P1
式中 个 数： 体 量kq 指 指 Q 1数 标 Q 0, 个 质体 量kp 指 指 P 1数 标 P 0
《统计学》第七章 统计指数
平均指数与综合指数的区别
K P
P 1Q 1385 1 00 0 .57 ﹪ 4 P 0Q 1 35800
由于价格的提高而增加的销售额为：
Q 1 P 1 Q 1 P 0 38 3 5 5 2 0 8 元 7 0 0 0
综合指数的编制小结
1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）
以基期价格计算 的报告期销售额
不包含同度量因素变化的影响
K P L P 1 Q 0 P 0 Q 0
K Q L Q 1 P 0 Q 0 P 0
⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期，
包含了同度量因素变化的影响
K P P P 1 Q 1 P 0 Q 1
K Q P Q 1 P 1 Q 0 P 1
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q 0 报告期 Q 1 基期P 0 报告期P1
甲 件 120
100
20.0 25.0
乙 支 1000 1200
4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映销售量的变动：
K Q 甲 8 .3 ﹪ 33 K Q 乙 1﹪ 2 K Q 丙 0 1.6 6 ﹪ 7 6
2545 12% 1
Q1P0 Q Q1 0Q0P0 201.13பைடு நூலகம்1.2
Q1P1Q Q1 0Q0P0 705812(万元 )
第二种计算方法： 利用指数之间的关系进行计算
因为KPQ KQ KP
所以:
KP
KP Q
/
KQ
70 50
/1.16
121%
而销售额绝对量变化：为
KQ
Q1P0 Q Q01 Q0P0
Q0P0
Q0P0
⑵ 加权调和平均指数
——适用于质量指标综合指数的变形
KP
Q1P1
Q1P1
Q1P0
1 P1/P0
Q1P1
1、加权算求平均数指数
通常用来计算数量指标指数（如销售量指数） Kq Kq P 0q P 0 0q0Kq P P 00 q q 00
平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事 物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化 的代表值。
相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同 空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示 .
代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目
为代表，反映总体变化程度和变动趋势。
指数的种类
《统计学》第七章 统计指数
【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数
商品 名称
甲 乙 合计
计量 单位
件 千克
—
价格（元）
P0
P1
8 10
35
——
个体价格 指数
k p p1 p0
1.25 1.67
—
销售额 （元）
Q1 P1
10000 400
10400
解： KP
Q1P1 104001040012.62﹪
1 kp
《统计学》第七章 统计指数
解 ⒈销售量综合指数为：
K Q
Q 1P 0 358 1 05 0 .40 ﹪ 2 Q 0P 0 23800
由于销售量的增加而增加的销售额为：
Q 1 P 0 Q 0 P 0 35 2 8 3 1 0 8 2 0 元 0 0
⒉价格综合指数为：
《统计学》第七章 统计指数
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析方法
第一节 统计指数的概念与分类
统 计 指
统计指数是研究社会经济现象数量关系的变 动状况和对比关系的一种特有的分析方法。
数
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。
反映三种商品销售量的综合变动：
K K Q Q 8 1 1 .3 3 ﹪ 0 2 3 K 1 1 0 1 Q 02 3 0 ﹪ 2 0 1 0 1 6 0 Q Q0 0 0 10.0 6 6 PP01 0﹪ 0 6 7 1 .1 6﹪ 8 .4 2 3﹪ 3 3
——
KQ
Q1P0 Q Q01 Q0P0 1.1201.23011% 6
Q0P0
Q0P0
2030
Q Q01 Q0P Q0P0 58508(万元 )
思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？
第一种计算方法：
直接进行计算：
KP
Q1P1
Q1P1
价格（元）
销售额（元）
基期
P0
报告期
P1
Q 0 P0
20 25 2400
Q1 P1
2500
Q 1 P0
2000
4
5 4000 6000 4800
290 300 17400 30000 29000
— — 23800 38500 35800
资料栏
计算栏
计算：三种商品销售量的综合变动和销售
价格的综合变动。
在数列中以某一固定时期水平作 为对比基准的指数。
环比指数 以其前一期水平作为对比的基准。
第二节 统计指数的编制方法
总指数的编制
综合指数 总指数编制的基本形式
综合指数是总指数的基本形式。它是 通过引入一个同度量因素将不能相加 的变量转化为可相加的总量指标，而 后对比所得到的相对数。
例：
《统计学》第七章 统计指数
x0
x0 f0 f0
可变构成指数
=
(平均指标指数)
x1 x0
x1 f1 f1 x0 f0 f0
x1
f1 f1
x0
f0 f0
【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和 工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的 变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构 因素对其影响的程度和绝对数额。
质量指标指数
反映现象总体内涵质量水平的 变动，如零售商品物价指数、
产品单位成本指数等。
⒊总指数按其采用的指标形式不同分为
综合指数 复杂总体的两个相应的指标对比， 采用综合公式计算。
平均指数
复杂总体中个体指数的平均数， 一般采用算术平均数和加权平均
数的方法计算。
4、按指数数列中所采用的基期不同分为
定基指数
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
综合指数：先综合后对比 平均指数：先对比后综合
⒉运用资料的条件不同
综合指数：需具备研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、非全面资料
⒊在经济分析中的具体作用不同
综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数：除作为综合指数变形加以应用的
情况外，一般只能进行相对分析
报告期和基期的销售 基期价格作为 量，为指数化因素 同度量因素
基期实际销售额
该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。
分子、分母之差： 说明由产量变动带来的销售额的增（减）量
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
价格指 p1数 q1p1q1 p0q1 p0q1
报告期实际销售额
报告期和基期的价格 ，为指数化因素
报告期销售量 作为同度量因 素
以报告期销售量计算 的基期销售额
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差：P 1q 1P 0q 1 (P 1P 0)q 1
说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
《统计学》第七章 统计指数
综合指数的其他编制方法
⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期，
基本编制原理
《统计学》第七章 统计指数
根据客观现象间的内在联系，引入 同度量因素；
将同度量因素固定，以消除同度量 因素变动的影响；
将两个不同时期的总量指标对比， 以测定指数化指标的数量变动程度。
《统计学》第七章 统计指数
一般编制原则和方法
⒈数量指标综合指数的编制：
—采用基期的质量指标作为同度量因素
可变构成指数 (平均指标指数）
将两个不同时期或不同单位的同一经济内 容的平均指标对比，所计算的动态对比关 系的相对数，称为平均指标指数，亦称为 可变构成指数。
X Xf fXff
各组水平
各组结构
即：总体平均水平同时受各组水 平和各组结构两个因素的影响
可变构成指数的编制
x1
x1 f1 f1