整理函数奇偶性经典总结

文件编号：E2-D2-52-64-04
函数奇偶性经
典总结整理人尼克
函数的奇偶性(一)
22120608卢立娇
教学目标
1.理解函数的奇偶性的概念及其图像性质，会用定义域判断函数的奇偶性。

2.提高观察、归纳、类比推理的能力，体会数形结合的思想。

3.养成乐于求索，善于观察的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点
1.重点：理解函数奇偶性概念的形成和奇偶性的判断。

2.难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判别函数奇偶性的方法。

教学过程
1.知识回顾
平面直角坐标系中任意一点P(a,b)关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标各是什么？
1.点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为P (a,-b)o其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相
反数。

2.点P (a,b)关于y轴的对称点的坐标为P (-a,b),其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反
数。

3.点P (a,b)关于原点对称点坐标为P (-a,-b),其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变
为相反数。

1.新课讲解
提问：函数图像有什么特点？当自变量x取相反数时，函数值有什么特点？
2. 引出概念
偶函数：若对于f(x)定义域中任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数。

奇函数：若对于f(x)定义域中任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数。

思考：对于任意一个x,都有一个-x 与之对应，因此奇函数的定义域有什么特征呢？
1.
例题练讲 1. 判断下列函数是否具有奇偶性
① f(x)=x 3+4x
f(x)=x 2 + 2\x\②
③ f(x)=l
®f(x)=O
2. 下列函数有奇偶性吗？
/(%) = y/1-x +
心=整
f ⑴=(XT)席®
f x ・3, x>0
0,x=0
2x+3 ,x<0 1. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x<0时，f(x)=x.x4,求当x<0时，函数的解析式. 1.
总结 1.
根据函数的奇偶性，函数可以分为奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既奇又偶函数。

2.
判断函数的奇偶性，首先确定并判定定义域是否关于原点对称。

3. 利用奇偶函数的图像性质来解题。

3、作出函数f(x)= 的图像，判断奇偶性，并证明•
1. 作业布置
完成课本和导学案剩下的习题。

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