第五章 传输线理论-139页PPT精品文档
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1、横截面方向：
ez ez
t
H t
z Et
z
H
t
0
j
E t
j H t
Ht(x,y,z)
t Et 0
因标量函数的梯度的旋度恒等于零．则由后两式可得到
H t(x,y,z)I(z)t(x,y)
代入麦氏方程的后两散
Et(x,y,z)U(z)t(x,y)
2I
0
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
23.11.2019
8
I1
I(z)
I2
1、通解：
Zg
+
+ Zl
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
Eg ～
U1
-
z 0
o
z
l
U2 -
z
z 0
z
z
o
IU (z)Z1 ( 0(A A z 1 1ee ) zz A2A e2 ze )z
（5.１）
其中 U(z)、I(z)
为传输线上z处电压和
电流的复振幅值．
i(z, t) Ldz Rdz
i(zdz,t)
一、均匀传输线的 u(z,t) （电报）方程：
Cdz
Gdz u(zdz,t)
z dz
zdz
u(zd,tz)u(z,t) d(u z,t)d(u z,t)d z[R(zi,t)Ld(zi,t)]dz
传输效率尽可能高，工作频带宽，尺寸小.
本章主要从“路”的观点出发，以平行双导线为例 阐述传输线的传输理论特性。
23.11.2019
1
传输线的分类：
横电磁波
TEM波传输线——（双导体）。
TE波和TM波传输线 微波传输线。
混合（表面）波传输线。
单导体
双导体
频率1GHz以上
23.11.2019
（5.6）
e z e z
沿＋z方向传播． 沿－z方向传播．
其中 A1、A2 是由始端或末端的条件决定的待定常数。 21
Z0
23.11.2019
Z Y
R jL （5.７） 特性阻抗
G jC
9
２、特解：
I1
I(z)
I2
（１）、已知终端电压 U2和电流 I2 时的解：Z g
+
U E g ～
dz
dt
i(zd,tz)i(z,t) d(zi,t)d(zi,t)d z[G(zu ,t)Cd(u z,t)]dz
dz
dt
23.11.2019
6
du(z,t) Ri(z,t)Ldi(z,t)
dz
dt
di(z,t) Gu(z,t)Cdu(z,t)
z
dt
写成复数形式 即
（5.２）
做半径为r高为 l的圆柱面为高斯面,则：
eU SreerEr23E.1E1(a.b2(r0E r1(9))rd)delSr2SdabSerrql2lrEle(lrrld)l在r高斯面E上(为lr常)数2ln
er
U b a
８
此方程与根据“路”的 理论推出的方程（5.４）
完全一致
对比两种方法:很显然,“路”的理论我们比较
23.11.2019
容易接受,也很熟悉.
16
例:应用复数坡印亭矢量计算同轴线的传输功率。
解：采用圆柱坐标系，并使同轴线的轴线与 z轴
重合。设在同轴线某一截面上的电流振幅为 I ，
内外导体间电压振幅为 U ，内外导体间电介质
Zg
+
U 将 z l、 U （ l) I2 Z l、 I （ l) I2
代入（5.6）式：E g ～
1
-
Z0
A1
(Z g
Eg Z0 Z0 )(1 12e2l )
z
l
A2
(Z g
Eg Z 02e2l Z0 )(1 12e2l )
其中
1Z Zg g Z Z0 0
度方程得到：
t2 0
2 t
0
由此可见:不管传输线的结构是什么,ＴＥＭ波在 横截面内的场结构问题就是解二维拉普拉斯方 程,与静态场的解完全相同.
23.11.2019
14
2、则e e 纵：z z 向e e （ z z 传 播H 2 z z H 方2 tt 向 ）2 j： H e ee zzz t EH z0 zE t z t t jj2 EHt见t H 书 2t65 根据： A B C ( A C ) B ( A B ) C面B2.2式
第五章 传输线理论
传输线理论又称长线理论。因为他是在频率 (300M~3000GHz) （波长1m~0.1mm)段中用来研究 传输线和网络的理论基础。
麦克斯韦方程组反映了电能和磁能的交换将在空 间产生电磁波的客观规律.假若不希望电磁波在空间传播, 而是希望电磁波沿导体或介质的边界传播,从而将信号源 的电磁能量以被导引波的形式传送到某一系统或负载中 去.则必须引入传输线。对传输线而言，我们通常都要求其
z
z 0
z
o
12
5.1.3 用场的概念分析传输线： 定性分析
一、无耗、均匀、各向同性媒质中TEM波
时谐电磁场复数形式满足的麦氏方程组：
HJjD
H t j E t
E jB
E tjH t
B 0
D
2Z Zll Z Z0 0
z0
o
z
反射系数
则特解为：
U(z)
Eg Z0 (Zg Z0)
ez 2e2lez (112e2l )
I(z)
23.11.2019
Eg (Zg Z0)
ez 2e2lez (112e2l )
I2 + Zl U2 -
2
z
z 0
o
I(z)U2 I2Z0 ez U2 I2Z0 ez
2Z0
2Z0
33 26
也可改写为：U I((zz)) U Z U 0 22scionsh zz h II22cZ0 ossiz h nh z（5.10）
23.11.2019
10
I1
2
5.1 传输线方程和传输线的场分析方法
5.1.1 长线及分布参数等效电路:
在微波频段(波长短), 传输线均视为“长 Z g
线”.即意味着其参 E g ～
Zl
数为“分布参数”.
o
z
很小,即使是几厘米长的传输线,其上各点的电
z
o
与电流也压是不同的,若激励电压 U i 是时变的 U i (t ) ,则
23.11.2019
20
I1
5.2
传输线的基本特性参数 Z
UU I((zz)) Z ( 10 UA (z A 1 e 1e ) Uz z A A 2e2 e z)z E
g
g
～
+
U1
-
I(z)
有电磁功率从电源流向负载。
23.11.2019
19
穿过横截面功率为：Pa bS av dS a be z4rU 2ln b Ie r2rd1 2 rUI
a
根据同轴线内外导体间的电磁场计算出来的能 量流动功率与电路理论中计算的结果一致。
物理意义：传输线传输的功率是经过导线 周围的媒质通过电磁场传递到负载的，而 不是经过导线内部传递的。
将 H t(x,y,z)I(z)t(x,y) 代入下式中：
Et(x,y,z)U(z)t(x,y)
2Ht z2
2Ht 0
d 2U dz 2
2U
0
2Et z2
2Et
0
d 2I 2I 0
dz 2
j 媒质无耗时，0,j
2
2
I(z)U1 I1Z0 ez U1 I1Z0 ez202Z0I(z)
I2
+ Zl
U2 -
z
z
l
z 0
z
o
（5.12） 33
23.11.2019
11
（3）、已知电源电动势 Eg和内阻 Zg
I1
I(z)
Z 及负载阻抗 时的解： l z 0 、 U （ 0 ) E g I 1 Z g 、 I （ 0 ) I 1
l 2 r
18
E
er
r
U ln( b
a)
arb
H
e
I
2 r
安培环路定律
z 在截面上任一点 P(r,,z)处,因
E
及H
为轴
对称而与 无关，所以复数坡印亭矢量的平均
值为S：av1 2ReE (mH m)ez 2rlU na(b)2Ir
由上式可以看出，在内外导体之间的媒质中，
将 z l、 U （ l) U 2 、 I （ l) I 2代入（5.6）式：
1
-
+ Zl
U2 -
l A1
U2
I2Z0 2
e l
z
（5.8） z A2
U2
I2Z0 2
e l
z0
o
z
则： 36 U(z)U2 I2Z0 ez U2 I2Z0 ez
（5.9）27 2
1、均匀传输线：
Zg
Zl
Eg～
指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料 及周围媒质特性沿电磁波传输方向均不改变。
23.11.2019
4
2、单位长度的分布参数：
单位长度的分布电阻： R
m
欧每米
单位长度的分布电感： L
H m
亨每米
单位长度的分布电导： G
S m
单位长度的分布电容：C
F m
西每米 法每米
沿导体的电压和电流为 U(z,t)和 I(zt,).
而电路理论中，无论哪一点我们都认为
分布参数
电压与电流只是时间的函数．
23.11.2019
集中（总）参数 3
一、分布参数： 电流流过传输线将使导体发热 电流流过导体其周围将有磁场
分布电阻。 分布电感。
导体间绝缘不完善而存在漏电流 分布电导。
导体间有电压，其间便有电场 分布电容。 二、均匀传输线的分布参数及其等效电路：
( 令e z 2 2z H 2 t ) e 2z ( e z e z 2z ) H 2 t2 z H 2 t 2H t2 0H t 0
同理可得：
23.11.2019
2Et z2
2Et
0
15
3、双线传输线的等效电路：I Ldz Rdz
U
Cdz
考虑传输线的一小段 zzdz
书上１０７面 给出了平行双 线与同轴线的 分布参数的计
算公式
II
Gdz UU
23.11.2019
z dz
zdz
5
5.1.２ 传输线方程及其解: 若激励电压为谐变稳态场（角频率为 ）：
则
u(z,t)ReU[ (z)ejt] i(z,t) ReI[(z)ejt ]
电报方程
dU ( R jL) I
从左边式子可以看
dz dI (G
j C )U
（5.3）
出，其中每一式中 均有电流与电压。
dz
i(z, t) Ldz Rdz R jL 单位长度的串联阻抗
i(zdz,t)
u(z,t)
G jC 单位长度的并联导纳
Cdz
Gdz u(zdz,t)
（2）、已知始端电压 U1和电流 I1 时的解：
Zg
+
（5.11） 将 z 0 、 U （ 0 ) U 1 、 I （ 0 ) I 1代入（4.6）式：
A1
U1
I1Z 0 2
Eg
～
U1
-
A2
U1
I1Z 0 2
z0
则特解为：
o
z
U(z)U1 I2Z0 ez U1 I1Z0 ez
中的场强为
E 、H
：而
b
两导体间的电位差： U
E dl
a
内导体中的电流： I H d l C
23.11.2019
17
z
根如据图高：斯设通量同定轴理线：单位长E度d带S电l q
S
分析：电荷只与r变量有关，所以，电场 强度E也只与r有关。 EerE(r)
23.11.2019
z dz
zdz
7
二、均匀传输线方程的解：
故对上式再次求导，将其化简得：
d 2U dz 2
ZYU
令 2
ZRjL YGjC
ZY
d 2 I ZYI dz 2
ZYj（5.５） 47
则传输线方程变为：d 2U 2U 0
dz 2
d 2I dz 2
Ht 0
Et 0
e x xe y ye z z te z z
tEt、 tH t 为向纵分向量分不量存，在而。纵
23.11.2019
13
则两个旋度式可写为：
E H t t jj H E tt
ez ez
t
H t
z Et
z
H
t
0
j
E t
j H t
Ht(x,y,z)
t Et 0
因标量函数的梯度的旋度恒等于零．则由后两式可得到
H t(x,y,z)I(z)t(x,y)
代入麦氏方程的后两散
Et(x,y,z)U(z)t(x,y)
2I
0
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
23.11.2019
8
I1
I(z)
I2
1、通解：
Zg
+
+ Zl
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
Eg ～
U1
-
z 0
o
z
l
U2 -
z
z 0
z
z
o
IU (z)Z1 ( 0(A A z 1 1ee ) zz A2A e2 ze )z
（5.１）
其中 U(z)、I(z)
为传输线上z处电压和
电流的复振幅值．
i(z, t) Ldz Rdz
i(zdz,t)
一、均匀传输线的 u(z,t) （电报）方程：
Cdz
Gdz u(zdz,t)
z dz
zdz
u(zd,tz)u(z,t) d(u z,t)d(u z,t)d z[R(zi,t)Ld(zi,t)]dz
传输效率尽可能高，工作频带宽，尺寸小.
本章主要从“路”的观点出发，以平行双导线为例 阐述传输线的传输理论特性。
23.11.2019
1
传输线的分类：
横电磁波
TEM波传输线——（双导体）。
TE波和TM波传输线 微波传输线。
混合（表面）波传输线。
单导体
双导体
频率1GHz以上
23.11.2019
（5.6）
e z e z
沿＋z方向传播． 沿－z方向传播．
其中 A1、A2 是由始端或末端的条件决定的待定常数。 21
Z0
23.11.2019
Z Y
R jL （5.７） 特性阻抗
G jC
9
２、特解：
I1
I(z)
I2
（１）、已知终端电压 U2和电流 I2 时的解：Z g
+
U E g ～
dz
dt
i(zd,tz)i(z,t) d(zi,t)d(zi,t)d z[G(zu ,t)Cd(u z,t)]dz
dz
dt
23.11.2019
6
du(z,t) Ri(z,t)Ldi(z,t)
dz
dt
di(z,t) Gu(z,t)Cdu(z,t)
z
dt
写成复数形式 即
（5.２）
做半径为r高为 l的圆柱面为高斯面,则：
eU SreerEr23E.1E1(a.b2(r0E r1(9))rd)delSr2SdabSerrql2lrEle(lrrld)l在r高斯面E上(为lr常)数2ln
er
U b a
８
此方程与根据“路”的 理论推出的方程（5.４）
完全一致
对比两种方法:很显然,“路”的理论我们比较
23.11.2019
容易接受,也很熟悉.
16
例:应用复数坡印亭矢量计算同轴线的传输功率。
解：采用圆柱坐标系，并使同轴线的轴线与 z轴
重合。设在同轴线某一截面上的电流振幅为 I ，
内外导体间电压振幅为 U ，内外导体间电介质
Zg
+
U 将 z l、 U （ l) I2 Z l、 I （ l) I2
代入（5.6）式：E g ～
1
-
Z0
A1
(Z g
Eg Z0 Z0 )(1 12e2l )
z
l
A2
(Z g
Eg Z 02e2l Z0 )(1 12e2l )
其中
1Z Zg g Z Z0 0
度方程得到：
t2 0
2 t
0
由此可见:不管传输线的结构是什么,ＴＥＭ波在 横截面内的场结构问题就是解二维拉普拉斯方 程,与静态场的解完全相同.
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2、则e e 纵：z z 向e e （ z z 传 播H 2 z z H 方2 tt 向 ）2 j： H e ee zzz t EH z0 zE t z t t jj2 EHt见t H 书 2t65 根据： A B C ( A C ) B ( A B ) C面B2.2式
第五章 传输线理论
传输线理论又称长线理论。因为他是在频率 (300M~3000GHz) （波长1m~0.1mm)段中用来研究 传输线和网络的理论基础。
麦克斯韦方程组反映了电能和磁能的交换将在空 间产生电磁波的客观规律.假若不希望电磁波在空间传播, 而是希望电磁波沿导体或介质的边界传播,从而将信号源 的电磁能量以被导引波的形式传送到某一系统或负载中 去.则必须引入传输线。对传输线而言，我们通常都要求其
z
z 0
z
o
12
5.1.3 用场的概念分析传输线： 定性分析
一、无耗、均匀、各向同性媒质中TEM波
时谐电磁场复数形式满足的麦氏方程组：
HJjD
H t j E t
E jB
E tjH t
B 0
D
2Z Zll Z Z0 0
z0
o
z
反射系数
则特解为：
U(z)
Eg Z0 (Zg Z0)
ez 2e2lez (112e2l )
I(z)
23.11.2019
Eg (Zg Z0)
ez 2e2lez (112e2l )
I2 + Zl U2 -
2
z
z 0
o
I(z)U2 I2Z0 ez U2 I2Z0 ez
2Z0
2Z0
33 26
也可改写为：U I((zz)) U Z U 0 22scionsh zz h II22cZ0 ossiz h nh z（5.10）
23.11.2019
10
I1
2
5.1 传输线方程和传输线的场分析方法
5.1.1 长线及分布参数等效电路:
在微波频段(波长短), 传输线均视为“长 Z g
线”.即意味着其参 E g ～
Zl
数为“分布参数”.
o
z
很小,即使是几厘米长的传输线,其上各点的电
z
o
与电流也压是不同的,若激励电压 U i 是时变的 U i (t ) ,则
23.11.2019
20
I1
5.2
传输线的基本特性参数 Z
UU I((zz)) Z ( 10 UA (z A 1 e 1e ) Uz z A A 2e2 e z)z E
g
g
～
+
U1
-
I(z)
有电磁功率从电源流向负载。
23.11.2019
19
穿过横截面功率为：Pa bS av dS a be z4rU 2ln b Ie r2rd1 2 rUI
a
根据同轴线内外导体间的电磁场计算出来的能 量流动功率与电路理论中计算的结果一致。
物理意义：传输线传输的功率是经过导线 周围的媒质通过电磁场传递到负载的，而 不是经过导线内部传递的。
将 H t(x,y,z)I(z)t(x,y) 代入下式中：
Et(x,y,z)U(z)t(x,y)
2Ht z2
2Ht 0
d 2U dz 2
2U
0
2Et z2
2Et
0
d 2I 2I 0
dz 2
j 媒质无耗时，0,j
2
2
I(z)U1 I1Z0 ez U1 I1Z0 ez202Z0I(z)
I2
+ Zl
U2 -
z
z
l
z 0
z
o
（5.12） 33
23.11.2019
11
（3）、已知电源电动势 Eg和内阻 Zg
I1
I(z)
Z 及负载阻抗 时的解： l z 0 、 U （ 0 ) E g I 1 Z g 、 I （ 0 ) I 1
l 2 r
18
E
er
r
U ln( b
a)
arb
H
e
I
2 r
安培环路定律
z 在截面上任一点 P(r,,z)处,因
E
及H
为轴
对称而与 无关，所以复数坡印亭矢量的平均
值为S：av1 2ReE (mH m)ez 2rlU na(b)2Ir
由上式可以看出，在内外导体之间的媒质中，
将 z l、 U （ l) U 2 、 I （ l) I 2代入（5.6）式：
1
-
+ Zl
U2 -
l A1
U2
I2Z0 2
e l
z
（5.8） z A2
U2
I2Z0 2
e l
z0
o
z
则： 36 U(z)U2 I2Z0 ez U2 I2Z0 ez
（5.9）27 2
1、均匀传输线：
Zg
Zl
Eg～
指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料 及周围媒质特性沿电磁波传输方向均不改变。
23.11.2019
4
2、单位长度的分布参数：
单位长度的分布电阻： R
m
欧每米
单位长度的分布电感： L
H m
亨每米
单位长度的分布电导： G
S m
单位长度的分布电容：C
F m
西每米 法每米
沿导体的电压和电流为 U(z,t)和 I(zt,).
而电路理论中，无论哪一点我们都认为
分布参数
电压与电流只是时间的函数．
23.11.2019
集中（总）参数 3
一、分布参数： 电流流过传输线将使导体发热 电流流过导体其周围将有磁场
分布电阻。 分布电感。
导体间绝缘不完善而存在漏电流 分布电导。
导体间有电压，其间便有电场 分布电容。 二、均匀传输线的分布参数及其等效电路：
( 令e z 2 2z H 2 t ) e 2z ( e z e z 2z ) H 2 t2 z H 2 t 2H t2 0H t 0
同理可得：
23.11.2019
2Et z2
2Et
0
15
3、双线传输线的等效电路：I Ldz Rdz
U
Cdz
考虑传输线的一小段 zzdz
书上１０７面 给出了平行双 线与同轴线的 分布参数的计
算公式
II
Gdz UU
23.11.2019
z dz
zdz
5
5.1.２ 传输线方程及其解: 若激励电压为谐变稳态场（角频率为 ）：
则
u(z,t)ReU[ (z)ejt] i(z,t) ReI[(z)ejt ]
电报方程
dU ( R jL) I
从左边式子可以看
dz dI (G
j C )U
（5.3）
出，其中每一式中 均有电流与电压。
dz
i(z, t) Ldz Rdz R jL 单位长度的串联阻抗
i(zdz,t)
u(z,t)
G jC 单位长度的并联导纳
Cdz
Gdz u(zdz,t)
（2）、已知始端电压 U1和电流 I1 时的解：
Zg
+
（5.11） 将 z 0 、 U （ 0 ) U 1 、 I （ 0 ) I 1代入（4.6）式：
A1
U1
I1Z 0 2
Eg
～
U1
-
A2
U1
I1Z 0 2
z0
则特解为：
o
z
U(z)U1 I2Z0 ez U1 I1Z0 ez
中的场强为
E 、H
：而
b
两导体间的电位差： U
E dl
a
内导体中的电流： I H d l C
23.11.2019
17
z
根如据图高：斯设通量同定轴理线：单位长E度d带S电l q
S
分析：电荷只与r变量有关，所以，电场 强度E也只与r有关。 EerE(r)
23.11.2019
z dz
zdz
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二、均匀传输线方程的解：
故对上式再次求导，将其化简得：
d 2U dz 2
ZYU
令 2
ZRjL YGjC
ZY
d 2 I ZYI dz 2
ZYj（5.５） 47
则传输线方程变为：d 2U 2U 0
dz 2
d 2I dz 2
Ht 0
Et 0
e x xe y ye z z te z z
tEt、 tH t 为向纵分向量分不量存，在而。纵
23.11.2019
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则两个旋度式可写为：
E H t t jj H E tt