四川省遂宁市大英县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2024年上期八年级学业质量监测
数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，满分54分）
注意事项：
1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上；
2.1—18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；
3.考试结束后，将第I 卷的机读卡和第II 卷的答题卡一并交回。

一、选择题（每小题有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）
1.
下列代数式，，，，中是分式的有（ ）个
A.1
B.2
C.3
D.4
2.石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度0.00000000034米用科学记数法表示正确的是A.米
B.米
C.米
D.米
3.平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是A. B. C. D.
4.下列图象中，不能表示是的函数的是
A. B.
C. D.
5.2024年4月23日是第29个“世界读书日”。

某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人在4月阅读的课外读物数量的众数、中位数和平均数分别是
52m v 24x y +3π2m n
+93.410-⨯93410-⨯103.410-⨯110.3410-⨯()2,4p -x ()
2,4()
2,4--()
2,4-()
4,2-y x
A.6，6和5.68
B.6，4和5.66
C.4，4和5.64
D.4，6和5.62
6.如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长
A.2
B.3
C.4
D.5
7.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是
A.①对角线相等
B.②对角互补
C.③一组邻边相等
D.④有一个角是直角
8.下列说法中，正确的是A.点到轴的距离是3
B.在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C.若，则点在轴上
D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
9.如图，矩形的长是，宽是，是对称中心，过点任意画一条直线，则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D.10.如果关于
的方程的解是正数，那么的取值范围是A. B.且C. D.且11.若点和都在一次函数（为常数）的图象上，且，则的取值范
ABCD A ∠AE CD E 7AB =4AD =EC ()3,2P x ()2,3-()3,2-0y =(),M x y y ABCD 6cm 4cm O O l 2
12cm 224cm 248cm 2
6cm x 211
x m
x +=-m 1m >-1m >-0m ≠1
m <-1m <-2
m ≠-()11,A y -()22,B y ()32y k x =-+k 12y y >k
围是A. B. C. D.12.如图，一次函数与（，）在同一坐标系内图象可能是
A. B.
C. D.
13.小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快
A.80米
B.120米
C.140米
D.200米
14.已知等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是
A. B.C. D.15.如图，矩形中，连接，延长至点，使，连接.若，则的度数是
A. B. C. D.16.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是
轴上一点，连
k >0
k <3
k <3
k >y mx n =+y mnx =0m ≠0n ≠S t 16cm ()cm y ()cm x 1
8(08)
2y x x =-+<<216(08)y x x =-+<<1
8(48)
2
y x x =-+<<216(48)
y x x =-+<<ABCD AC BC E BE AC =DE 40ACB ∠= E ∠40 50 60 70
A 12(0)y x x =>
B 2(0)k
y x x
=<AB x ∥C x
接、，若的面积是6，则的值
A.-6
B.-8
C.-10
D.-12
17.如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别为、上一点，且，连接，，.若，则的度数为
A. B. C. D.18.如图，在等边中，过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知.给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点与重合时，；④当最短时，
.其中正确的结论是A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③
第II 卷（非选择题，满分96分）
注意事项：
1.用钢笔或签字笔在第II 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。

3.答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分）
19.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为.当时，的值为_______A .20.一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是
_______.
AC BC ABC △k ABCD AC BD O E F AC BD OE OF =AF BE EF 25AFE ∠= CBE ∠50 55 65 70
ABC △C CD BC ⊥M N AB BC ABC △MN B CD B 'AB '2AB =CN NB +'30NB C ∠=' BMB N 'N C 18AB M ∠=' AB
'MN =
48V I A R Ω48
I R
=
12ΩR =I
21.如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为
_______.
22.2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅。

已知华氏温度（℉）与摄氏温度（℃）之间的关系满足如表：
摄氏（单位℃）-100102030华氏（单位℉）
14
32
50
68
86
若火星上的平均温度大约为，则此温度换算成华氏温度约为_______℉。

23.若关于
的分式方程
无解，则的值为_______.24.如图，在菱形中，，，点为线段上不与端点重合的一个动点过点作直线、直线的垂线，垂足分别为点、点，连结，在点的运动过程中，的最小值等于_______.
三、解答题（共计72分）
25.计算或解方程（每题6分，共24分）（1）计算：（2）计算：
（3）解方程：
（4）先化简，然后在0，1，2，3四个数中任选一个合适的数代入求值.26.（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，，求证：四边形是菱形。

1y x =+y mx n =-()1,M b x y 1x y
mx y n +=⎧⎨-=⎩
F c
50-℃x 1122
x mx
x x =+++m ABCD 5AB =8BD =P BD P BC CD E F PA P PE PA PF ++1
2024
1(1)
(3.14)3π-⎛⎫
---+ ⎪
⎝⎭
232236a ab b b a b a -⎛⎫
⋅÷- ⎪-⎝⎭11322x
x x
-=---322
293344m m m m m m -⎛⎫
÷++ ⎪--+⎝⎭ABCD AC BD O AE BD ∥BE AC ∥OE CD =ABCD
27.（8分）为加速升腾“成渝之星”的总体工作，遂宁市确立了筑“三城”（绿色智造名城、生态公园名城、养心文旅名城）兴“三都”（西部水都、东方气都、锂电之都）和实施“六大对标竞进行动”。

一景区管理委员会为了改善景区生态环境，决定向某公司采购一批户外休闲椅。

经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张.
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1000人，怎样购买最省钱.
28.（10分）已知一次函数（，为常数）与轴交于点，与反比例函数
交于、两点，若点的坐标为，点的横坐标为-2.（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）根据图象写出当时对应自变量的取值范围；（3）若点与点关于原点成中心对称，求出的面积.
29.（10分）定义：我们把没有一个内角度数大于的四边形叫凸四边形，又将对角线相等的凸四边形叫做“对美四边形”.
（1）【问题初探】在你所学的四边形中，属于“对美四边形”的是_______。

（写一种即可）
（2）【深入探究】如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，
，求证：四边形是对美四边形；
（3）【拓展应用】如图2，已知在中，，，，为线段的垂直平分线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积.
1y ax b =+a b x A 26
y x
=B C C ()3,2B 12y y <x B D ACD △180 ABCD E F BC CD EC DF =EF AF ABEF ABC △90ABC ∠= 4AB =3BC =D AB A B C D
30.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，分别过点
、作轴、轴的垂线，两线交于点，函数
的图象与线段交于点，交于点.
（1）求线段的长度；（2）试判断点是否在函数的图象上，并说明理由；（3）已知，点在轴上，点在函数的图象上，当四边形为平行四边形
时，求点的坐标.
xoy 212y x =+x A y C A C x y B k
y x
=BC D DE AC ∥AB E AB E k
y x
=
2AE CD -=F x P (0)k
y x x
=<PDFE P
2024年上期八年级学业质量监测
数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共54分）
题号123456789101112131415161718答案
B
C
B
C
A
B
B
D
A
D
C
D
B
A
D
C
C
A
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
19. 4 .
20. 2 .
21..
22. -58 .23. 2或0 .
24.
.三、解答题（共6小题）
25.
（1）解：原式 4分 6分
（2）解：原式 4分
；6分（3）解：
2分 4分
经检验，当时，分母为0，是原方程的增根。

6分
（4）解： 2分， 4分又、2、3 5分，原式 6分26.证明：，，四边形是平行四边形. 2分
12x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩()39
7.85
113=-+3==223236a ab a b b a b ⎛⎫
⋅⨯- ⎪⎝⎭22a
b
-
11322x
x x
-=---()1132x x -=---24x =2x =2x =2x ∴=322
293344m m m m m m -⎛⎫
÷++ ⎪--+⎝⎭()22229933(2)m m m m m m ⎛⎫
--=÷+ ⎪---⎝⎭
2223m m m m =÷--2232m m m m -=⋅-32m m -=-0m ≠ 1m ∴=∴13
212
-=
=-AE BD ∥BE AC ∥∴AEBO
四边形是平行四边形，.，. 4分
四边形AEBO 是平行四边形，平行四边形是矩形. 6分
..四边形是平行四边形，平行四边形是菱形。

8分27.解：（1）设弧形椅的单价为元，则条形椅的单价为元，根据题意得： 2分解得，经检验，是原方程的解，且符合题意， 3分
，答：弧形椅的单价为200元，条形椅的单价为150元； 4分
（2）设购进弧形椅张，则购进条形椅张，由题意得：，解得； 5分
设购买休闲椅所需的费用为元，则，即，6分
，随的增大而增大，当时，有最小值，
；答：购进50张弧形椅，250张条形椅最节省费用. 8分
28.（1）解：B 点的横坐标为-2且在反比例函数
的图象上，点B 的坐标为，1分
点，在一次函数的图象上
解得 一次函数的解析式为，3分函数图象如图所示；4分
（2）由图象可得，当时对应自变量的取值或；6分（3）解：由题意知 7分
ABCD DC AB ∴=OE CD = ∴OE =AB ∴AEBO 90AOB ∠∴= AC BD ∴⊥ ABCD ∴ABCD x 0.75x 80004800
80.75x x
=+200x =200x =0.75150x ∴=m ()300m -()533001000m m +-≥50m ≥W ()200150300W m m =+-5045000W m =+500> W ∴m ∴50m =W 30030050250m -=-= 26y x =26
32
y ∴==--∴()2,3-- ()2,3B --()3,2C 1y ax b =+3223a b a b -=-+⎧∴⎨
=+⎩1
1
a b =⎧⎨=-⎩∴11y x =-12y y <x 2x <-03x << ()1,0A
点与点关于原点成中心对称，
点，8分
过点作轴交于点.将代入，得，
即的面积是2 10分
29.解：（1）矩形（或正方形）（答对一个均给1分）（2）证明
四边形是正方形，
，2分
且四边形为凸四边形，，
4分
，
四边形是对美四边形。

……5分
（3）①当点D 在AB 的上方时，如图，是AB 的中垂线，，6分
，，，，7分
四边形为对美四边形，，，
；8分
②当点在的下方时，如图，过点作，交的延长线于，四边形ACBD 为对美四边形，，
，，，
四边形DEBF 是矩形，，，
，
，
()2,3B --D ∴()2,3D D DE X ⊥AC E 2x =1y x =-1y =()
2,1E ∴()()()()312131322
2
2
ACD ADE DEC S S S -⨯--⨯-∴=+=
+= ACD △ ABCD ,90AB BC CD ABC BCD ∠∠∴==== ABEF EC DF = BE CF ∴=()ABE BCF SAS ∴△≌△AE BF ∴=∴ABEF DE 2AE BE ∴==90ABC ∠= 4AB =3BC =5AC ∴= ABCD 5AC BD ∴=
=DE ∴==
=11
322
ABD BCD ABCD S S S AB DE BC BE ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形D AB D DF BC ⊥CB F 4BA CD ∴==DE AB ⊥ 90ABF ∠= DF CF ⊥∴2BE DF ∴==DE BF
=CF ∴=
=3BF ∴=-
综上所述：这个对美四边形的面积为或. 10分
30.解：（1）在中，令时，，，1分，轴，轴，，，四边形是矩形，；3分
（2）点E 在函数图形上，
理由：点在函数
的图形上，，5分，设直线的解析式为，，在中，令时，，，6分点的横坐标为-6，当时，，即，7分，点在函数的图象上；8分（3）过作于，
由（2）得，，，，，，解得，10分设点的坐标为，，()
11434322ABC ABD ADBC S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯-=△△四边形3+212y x =+0x =12y =()0,12C ∴12OC ∴=BC y ⊥ AB x ⊥90BAO BCO ∠∠∴== 90AOC ∠= ∴ABCO 12AB OC ∴== D k y x =,1212k D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
DE AC ∥∴DE 2y x b =+126k b ∴=-
212y x =+0y =6x =-()6,0A ∴-∴E 6x =-21266
k k y x =+-=-6,6k E ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭66k k ⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭
∴E k y x =P PH BC ⊥H ,1212k D ⎛⎫ ⎪⎝⎭6,6k E ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭1212k k CD ∴==-66k k AE =-=-2AE CD -= 2612k k ⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭
24k =-4AE ∴=P 24,a a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭2412PH a ∴=--
四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，点的坐标为. 12
分 PDFE EF PD ∴∥EF PD =EFA PDH ∠∠∴=EAF PHD ∠∠= EFA PDH ∠∠=EF PD =()AEF HPD AAS ∴△≌△4PH EA ∴==24124a ∴-
-=32a ∴=-∴P 3,162⎛⎫- ⎪⎝⎭。